Практический способ решения задачи это

2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 — (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Ответ: 27 машин было в гараже

Решение задачи можно оформить так:

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

[../../../_private/navbar1.htm]

Источник

Основные этапы решения задач

Текстовые задачи

Понятие текстовой задачи и ее структура

При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствует развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача– это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.

В условиисообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование– это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба». Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3гриба, а Петя – 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении).

2) «Маша нашла 3 гриба, а Петя – 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найти число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме).

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.

Задание 71

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задач. Замените форму требования (побудительную – на вопросительную, а вопросительную – на побудительную).

1. Три яблока из сада ежик притащил,

Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка.

Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек,

Одну из них взяла Наташа.

Сколько чашек теперь там?

Подскажи скорее нам.

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.

1) «Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя – 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша?» (Условие задачи содержит лишнее данное»).

2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос).

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.

Задание 72

1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.

2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:

«Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь лет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже, хочу я знать об этом тоже».

Методы решения задач

Решить задачу– это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.

1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:

— Маша, поставь 3 цветка в вазу.

— Коля, поставь 2 цветка в вазу.

— Петя, посчитай, сколько всего цветков.

2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.

Практический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчета).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод решения задачи– метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей?» (4 + 3 = 7).

Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание 73

Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. И 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку?»

Алгебраический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание 74

Решите алгебраическим методом предложенную задачу:

«Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»

Геометрический метод решения задач– это метод, при котором оттает находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.

Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км, а второй – 7 км?» Построив чертеж или схему (рис. 92), можно ответить на поставленный вопрос.

• •

Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнали ли?», «встретились ил?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерения, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.

Задание 75

Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим методом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.

Логический метод решения задач– это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение К. Чуковского:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке – кошка,

У каждой кошки – двенадцать котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.

Задание 76

Решите задачу логическим методом:

«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»

Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применения различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным методом.

Основные этапы решения задач

Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, ее степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, но не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. Третий ребенок просто не понимает, что от него требуют. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.

Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.

Источник

Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

Существуют различные методы решения текстовых задач:

метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

Источник