Практическая работа решение систем уравнений графическим способом

Практическая работа по информатике «Графический способ решения систем уравнений в MS Excel»

Описание разработки

Цель работы: овладеть навыками обработки информации, представленной в виде таблиц, с помощью универсальной системы обработки данных Excel: организация рабочих страниц, формирование вычисляемых ячеек таблиц, установка рисунков и гистограмм, ввод текстового сопровождения, применение метода автозаполнения.

Ход урока:

1) В своей личной папке создайте рабочую книгу под именем «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ». Выполняйте задания на разных листах.

I) ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

2) Рассмотрите пример и выполните его на первом листе, переименовав лист в “ПРИМЕР 1”.

ПРИМЕР 1. Построить график функции у = х 2 на промежутке [ — 7;7] с шагом 1.

Составим таблицу значений функции у = х 2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.

В первой строке расположим все значения переменной х на данном отрезке. Достаточно ввести только два значения и использовать маркер заполнения.

Во второй строке задаем соответствующие значения переменной y. Значения переменной y зависят от значений переменной х. Значения функции вычисляем, используя возможности Excel: итак, вводим в ячейку В2 формулу, отражающую зависимость переменной y от х; в данном случае это формула =В1^2.

Формулу копируем на весь диапазон, используя маркер заполнения.

Источник

Практические работы «Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel» и «Стандартные функции Microsoft Excel»

Практическая работа по теме “Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel”

Цель работы:

• освоить основные приемы работы с Мастером диаграмм в MS Excel;
• научиться решать системы уравнений с помощью электронных таблиц.

Используемые программные средства: табличный процессор MS Excel.

Содержание работы:

Задача 1. Решить графически систему уравнений

Основное задание. Найти решение системы уравнений

1. Заполните таблицу, как показано на рисунке 1:

2. Выделите блок В2:В17. Постройте диаграмму – график, как показано на рис.2.

3. ПКМ вызовите вкладку Исходные данные. Выполните Ряд, Добавить, Значения. ЛКМ выделите блок С2 : С17.

4. В окне Подписи оси Х занесите значения x, выделив блок А2 : А17. Завершите построение диаграммы и найдите решение системы. Решение запишите в тетрадь. (Рис. 3)

Дополнительное задание. Оформите решение.

1. Выбрав вкладку Параметры диаграммы ПКМ, добавить основные линии сетки по осям OX и OY.

2. В “Исходных данных” во вкладке Ряд добавить имена рядов: и .

3. Щелкнув ПКМ по оси OX, выбрать меню Формат оси, Шкала; установить соответствующие значения. (Рис.4)

4. Щелкнув ПКМ по оси OY, установить цену основных делений 1 и во вкладке Шрифт уменьшить размер шрифта.

5. Щелкнув ПКМ, выбрать Формат области построения, во вкладке Вид поставить флажок Заливка прозрачная.

6. Сравните полученный результат с образцом, представленным на рисунке 5.

Задача 2. Решить графически систему уравнений

Практическая работа по теме “Стандартные функции Microsoft Excel”

Цель работы:

• освоить основные приемы работы со стандартными функциями в MS Excel;
• научиться решать задачи табулирования функции с помощью электронных таблиц.

Используемые программные средства: табличный процессор MS Excel.

Содержание работы:

Функции

Для записи формул в электронных таблицах можно использовать стандартные функции. Всё множество встроенных функций табличного процессора делится на несколько групп: математические, статистические, функции даты и времени и т.д. В различных табличных процессорах наборы стандартных функций различаются.

Таблица некоторых стандартных функций Excel

SIN()	синус
COS()	косинус
TAN()	тангенс
КОРЕНЬ()(SQRT)	корень
ABS()	модуль
СУММА()	сумма
СРЗНАЧ()(AVERAGE)	среднее значение
МАКС()(MAX)	максимум
МИН(MIN)	минимум

Задача 1. На отрезке [0;1] вычислить значения функции с шагом 0,2.

1. Заполните таблицу, как показано ниже на рисунках 1 и 2.

2. Скопируйте формулу из ячейки А4 в ячейки А5 : А8, а формулу из ячейки В3 в ячейки В4 : В8.
При копировании абсолютный адрес $B$1, содержащий значение шага табуляции, не будет изменяться.

3. Загрузите режим отображения формул: Сервис/параметры/вид/формулы.
В режиме отображения формул таблица будет выглядеть так, как показано на рисунке 3:

4. Отмените режим отображения формул. В режиме отображения значений таблица будет выглядеть так, как показано на рисунке 4:

Задачи для самостоятельной работы:

Задача 2. На отрезке [1,2; 2] вычислить значения функции с шагом 0,1.

Задача 3. На отрезке [2;4] вычислить значения функции с шагом 0,2.

Источник

Практическая работа «Графическое решение уравнений»

Приближенное решение уравнений графическим методом и с помощью метода «Подбор параметра»

Задача. Найти в электронных таблицах корень уравнения приближенным методами (графическим и численным).

Цель работы. Научиться в электронных таблицах при­ ближенно решать уравнения графическим методом и мето­ дом подбора параметра.

Задание 1. В электронных таблицах грубо приближенно графическим методом решить уравнение у =

*3адание 2. Уточнить значения корней уравнения мето­ дом Подбор параметра.

Приближенное решение уравнения графическим методом

1. Запустить электронные таблицы OpenOffice Calc коман­ дой [Программы- OpenOffice -Электронные таблицы].

2. Представим функцию у = в форме табли­ цы значений.

— В диапазон ячеек В1: J 1 ввести значения ар­гумента функции от -4,0 до 4,0 с шагом 1.

— В ячейку В2 ввести формулу для вычисления значений
функции (см рис.) и скопируем ее в диапазон яче­ ек В2: J 2 .

Для грубо приближенного определения корней уравне­ ния построить диаграмму типа График.

Построим график функции.

3. Ввести команду [Вставка- Диаграмма. ] и с помощью Мастера диаграмм постро­ ить диаграмму типа гра­ фик.

Приближенно можно опре­ делить, что график пересекает ось X в точках с координатами -2 и 2, т. е. уравнение имеет корни

Приближенное решение уравнения методом Подбор параметра

Для более точного приближенного решения уравнения методом Подбор параметра сначала необходимо установить требуемую точность представления чисел в ячейках (напри­мер, до 0,001).

1. Ввести команду [Формат — Формам ячеек. ].

В появившемся диалоговом окне Формат ячеек вы­ брать вкладку Число.

С помощью счетчика Число десятичных знаков установить необходимое количе­ ство знаков после запятой.

Для приближенного решения уравнения с использова­нием метода Подбор параметра сначала необходимо вы­брать ячейку, в которой первое значение функции y наибо­ лее близко к нулю.

Таким значением является -0,4 в ячейке D 2. Выделить эту
ячейку и ввести команду [Данные – Анализ «что если» — Подбор параметра].

На панели Подбор параметра в поле Значение ввести
требуемое значение функции (в данном случае 0).

В поле Изменяемая ячейка ввести адрес ячейки $ D $1, в которой будет производиться подбор значения аргу­ мента. Щелкнуть по кнопке Да.

4. На панели OpenOffice . org Calc будет выведена инфор­мация о величине подобран­ ного значения функции. Щелкнуть по кнопке Да.

5. В ячейке аргумента D 1 появится подобранное значение
корня с заданной точностью -2,093.

Для уточнения значения второго корня уравнения мето­дом Подбор параметра сначала необходимо выбрать ячей­ ку, в которой второе значение функции у наиболее близко к нулю.

Таким значением является -1,4 в ячейке Н2. Выделить
ячейку, ввести команду [Данные – Анализ «что если» — Подбор параметра]. и повторить пункты 3 — 4.

В ячейке аргумента H 1 появится подобранное значение
второго корня 2,349.

Таким образом, корни уравнения х ₁

2,349 найдены с точностью представления чисел в ячейках таблицы.

Задания для самостоятельного выполнения

Практическое задание. В электронных таблицах приближенно решить уравнение х — sinx = 0 графически и с помощью метода Подбор параметра.

2. Практическое задание. В электронных таблицах приближенно решить уравнение х — cosx = 0 графически и с помощью мето­ да Подбор параметра

Источник

Разработка урока по алгебре на тему Графический метод решения систем уравнений (9 класс)

Выбранный для просмотра документ 9 кл. Графический метод решения систем.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ решения систем уравнений Учитель: Песоцкая Мария Анатольевна

Соотнесите формулу 1) а) прямая; 2) б) окружность; 3) в) гипербола; 4) г) парабола; 5) д) кубическая парабола; 6) е) окружность с центром в начале координат

Выразите у через х в уравнениях: а) 2х+у = 6 б) ху = 3 в) 2у – 4х 2=3

Решим систему уравнений Окружность с центром в (0;0) и радиусом 8. 2. Убывающая прямая.

Ответ: (0 ; — 8) и (- 8 ; 0) х у 0 х2+у2=64 у = — х — 8

Алгоритм решения системы графическим способом Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы. Построить эти линии в одной системе координат. Определить координаты точек пересечения этих графиков. Выполнить проверку, если это возможно.

Задача практического содержания В России ежегодно умирают 500 000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения?

а) (6 ; 7); б) (1 ; -7) Ответ: 42%

Математическая статистика. Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни. 75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми. до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет. 90% рака легких наблюдается у курильщиков.

№ 420 1 вариант – а; 2 вариант – б. Решение: а) б) нет решений

Домашнее задание П. 18, № 416, № 422

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ 9 класс Графический способ решения систем.docx

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование : компьютер, проектор, раздаточный материал

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений? (пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.

Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х ).

Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

Решить № 418.(Работа у доски)

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

№ 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?

Что нового вы узнали?

Какие выводы каждый из вас сделал сегодня?

Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422

Анкета (нужное подчеркнуть)

Составление синквейна с примерами

Опубликовано в Рубрике: Интересное | Автор: Lewe

Если вы еще не знаете что такое cинквейн, то я вам сейчас объясню.

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Пример синквейна на тему форумов:

Форум (существительное, выражающее главную тему)

Шумный, интересный (два прилагательных, выражающих главную мысль)

Развлекает, развивает, веселит (три глагола, описывающие действия в рамках темы)

Хорошее место для знакомств (фраза, несущая определенный смысл)

Общение (заключение в форме существительного)

Пример синквейна на тему любви:

Приходит, окрыляет, убегает.

Удержать ее умеют единицы.

Пример синквейна на тему жизни:

Воспитывает, развивает, учит.

Дает возможность реализовать себя.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 798 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 602 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Ход урока

• Орг. Момент.
• Повторение изученного
• Изучение нового материала
• Физминутка
• Закрепление изученного
• Итоги.
• Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422
• Рефлексия.

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

Слайд 3. Поработаем устно.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений?(пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

1)Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

• Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.
• Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х).
• Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

• В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:
• Решить № 418.(Работа у доски)
• № 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Слайд 10.

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Математическая статистика.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?

Источник