«построение графиков функций различными способами»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 класс по теме «Построение графиков функций»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| postroenie_grafikov_funkciy.doc | 116.5 КБ |
Предварительный просмотр:
МОУ Краснозаводская средняя школа №7
Урок-консультация в 11 классе
по алгебре и началам анализа
Павлинова Марина Вячеславовна
«Построение графиков функций элементарными методами».
Цель урока : Закрепление навыков построения графиков функций элементарными методами, формирование умения строить графики функций с помощью основных операций над графиками функций, воспитание настойчивости для достижения конечного результата, развитие навыков самоконтроля, взаимопомощи.
Оборудование : переносная магнитная доска, плакаты с готовыми графиками функций, таблица «Схема построения графика сложной функции».
- Сообщение темы и целей урока-консультации: познакомить с еще одним способом построения графиков сложной функции без применения производной; научить применять данный способ на конкретных примерах.
- Проверка домашнего задания.
-плакат с графиком функции закреплён на магнитной доске,
— плакат с графиком функции закреплён на магнитной доске,
-другие графики функций учащиеся готовят на классной доске
Учащиеся отвечают сначала по плакатам, затем по чертежам,
- Формирование новых знаний и умений учащихся.
Вы уже знаете, как строить графики функций с помощью производной, преобразований графиков функций, с помощью асимптот. Сегодня, вы узнаете ещё один способ построения графиков сложных функций на примере функций вида:
f(kx+b) и f(ax 2 +bx+c).
Рассмотрим алгоритм построения графиков таких функций (плакат на переносной магнитной доске):
а) Найти область определения функции y=f (k x+b) или y=f (a x 2 +b x+c);
b) Разбить функцию на две: z (x)= k x+b или g (x)= a x 2 +b x+c
и y=f (z) или y=f (g);
с) Построить график функции z (x)= k x+b или g (x)= a x 2 +b x+c
и отметить особые точки (точки пересечения с осями координат, промежуточные точки);
d) Произвести заданные операции над ординатами выбранных точек, то есть вычислить значения y=f (z n ) или y=f (g n );
e) Нанести полученные точки на рисунок, так чтобы ось z и ось y лежали на одной прямой, соединить отмеченные точки плавной линией.
Разберём этот алгоритм на примере функции y= (2-).
1. D(y)=R, z (x)= , y (z)=z 3 (x).
2. Построим график функции z (x)= , отметим точки пересечения с осями координат, А (0;2) и С (6;0) и ещё две промежуточные точки В (3;1) и D (12;-2).
3. Вычислим ординаты этих точек:
z 1 =2 3 =8 z 2 = 0 3 =0 z 3 =1 3 =1 z 4 =(-2) 3 =-8
4. Наносим новые точки на рисунок
А 1 (0;8) В 1 (3;1) С 1 (6;0) D 1 (12;-8).
5. Плавной линией соединяем полученные точки.
- Закрепление знаний и умений учащихся.
По одному ученику от группы идут к доске и выполняют построение графика функции своей группы. Остальные члены групп работают на местах. При затруднении ученика у доски члены группы могут проконсультировать товарища.
Задания по группам:
- Рассмотрим построение графика функции вида y=f (a x 2 +b x+c).
а) Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
b) Построить график функции: y =(x 2 -4x+3) 2
1.D (y)=R, g(x)= x 2 -4x+3 y(x)=g 2 (x)
Строим параболу по точкам: А(0;3), В(1;0), С(2;-1), D(3;0), E(4;3).
Найдём ординаты этих точек.
g 1 =3 2 =9, g 2 =0 2 =0, g 3 =(-1) 2 =1, g 4 =0 2 =0, g 5 =3 2 =9.
Наносим новые точки на рисунок, плавной линией соединяем полученные точки.
- Групповая работа. На миллиметровой бумаге построить графики функций:
- Домашнее задание: доделать задание, начатое на уроке.
- Итоги урока:
Какими способами можно построить графики функций?
По какому алгоритму можно построить графики функций вида y=f (k x+b) и y=f (a x 2 +b x+c).
Решение задач домашней работы.
Построить график функции
Построить график функции
2 Прямые х=2 и х=-4 — вертикальные асимптоты
3 Промежутки знакопостоянства
4 , значит у =0 -горизонтальная асимптота.
С учетом этого построим график функции асимптотическим методом
Источник
Практическая работа. Построение графиков функций, заданных различными способами.
Технологическая карта занятия №6 8
ПД.01: Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
2. Преподаватель Романова М. А.
3. Тема : Пр. з. № 27. Построение графиков функций, заданных различными способами.
4. Цели учебного занятия:
1. Обобщить теоретический материал по теме «Степенные и показательные функции».
2. Повторить основные свойства функций.
3. Научится строить графики степенных функций.
4. Рассмотреть решения типичных задач
1. Развить представления о роли месте математики в современном мире
2. Развить навыки конспектирования по предмету
1. Воспитать интерес к математике
2. Воспитать стремление совершенствовать профессиональные навыки современного специалиста
3. Воспитать уверенность при освоении нового материала
5. Тип занятия : УСЗУН ;
6. Вид занятия: практическое занятие ;
1. Учебно-наглядные и натуральные пособия, раздаточный материал, Интернет-ресурсы
2. Технические средства обучения: доска (белая доска), мел (цветные маркеры), компьютер.
3. Литература основная ( учебники, конспекты лекций)
8. Учебные материалы:
1. Башмаков М . И . Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
2. Башмаков М . И . Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
3. Башмаков М . И . Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
9. Метод проведения : 2, 3.
Хронологическая карта занятия
Актуализация опорных знаний (контроль исходного уровня знаний).
Основная часть занятия (формирование профессиональных компетенций через новые знания, умения и опыт, их применение).
Задания для самостоятельной работы студентов.
Актуализация опорных знаний (контроль исходного уровня знаний):
Что же такое показательная функция?
Какие ещё понятия связаны с понятием показательной функции?
Что будет являться графиком данных функций?
Основная часть занятия:
Решение и разбор заданий новой темы:
1. Постройте график функции 
.
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а) 
, б) 
, в) 
.
3. Не выполняя построения графиков функций 
и 
, найдите координаты точек их пересечения.
4. Решите уравнения: а) 
, б) 
.
5. Постройте график функции 
. оказательная функция (экспонента).
Это функция вида 
( 
, 
). Для неё 
, 
, 
, и при 
график имеет такой вид:
.График показательной функции при
При 
вид графика такой:
Рис.1.20.График показательной функции при
1. Число 
называется основанием показательной функции. Область определения функции – вся числовая прямая.
2. Область значения функции – множество всех положительных чисел.
3. Функция непрерывна и дифференцируема во всей области определения. Производная показательной функции вычисляется по формуле
( a x )¢ = a x ln a
4. При а >1 функция монотонно возрастает, при а 0y в точке y =1.
7. График показательной функции – кривая, направленная вогнутостью вверх.
Постройте график функции: ;
1. Исследовать следующие показательные функции:
2. Построить график функции у = 2 x — 1 и провести исследование:
1) найти область определения функции:
2) при каких значениях аргумента х функция у > 0;
3) чему равно значение функции у , если х = — 2; 1 / 2 ; 3;
4) при каком значении аргумента х функция у = 8; 4; 3;
5) какая разница в графиках функций: у = 2 x и у = 2 x — 1 ;
6) при каких значениях х функция у = 2 x — 1 больше 2;
7) при каких значениях х функция у = 2 x — 1 больше 1, но меньше 2.
3. На одном и том же чертеже построить схематически графики
следующих функций: у = 10 x ; у = 2 x ; у = 1 x ; у = ( 1 / 2 ) x ; у = ( 1 / 10 ) x
Постройте график функции:
3. Решить графически уравнение:
Постройте график функции:
3. Решить графически уравнение:
Вариант 3
1. Постройте график функции 
.
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а) 
, б) 
, в) 
.
3. Не выполняя построения графиков функций 
и 
, найдите координаты точек их пересечения.
4. Решите уравнения: а) 
, б) 
.
5. Постройте график функции 
.
Вариант 4.
1. Постройте график функции 
.
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а) 
, б) 
, в) 
.
3. Не выполняя построения графиков функций 
и 
, найдите координаты точек их пересечения.
4. Решите уравнения: а) 
, б) 
.
5. Постройте график функции 
.
Вариант 5.
1. Постройте график функции 
.
а) Найдите область определения функции. б) Какие значения принимает функция? в) Является ли функция четной или нечетной. г) Укажите промежутки возрастания (убывания) функции; промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные значения).
2. Найдите область определения функции: а) 
, б) 
, в) 
.
3. Не выполняя построения графиков функций и 
, найдите координаты точек их пересечения.
4. Решите уравнения: а) 
, б) 
.
5. Постройте график функции 
.
Какие формулы сегодня мы использовали?
Преподаватель оценивает работу учащихся на уроке, обращает их внимание на необходимость знания основных тригонометрических формул
Источник
