Практическая работа определить равнодействующую сходящихся сил графическим способом

Расчётно-графическая работа «Определение реакций связей плоской системы сходящихся сил геометрическим способом»

Расчетно-графическая работа № 1

«Определение реакций связей плоской системы сходящихся сил геометрическим способом»

Цель работы: научиться определять равнодействующую системы сил, приобрести навыки решения задач на равновесие геометрическим способом

Чертежные принадлежности (карандаш, линейка, транспортир)

1 Краткие теоретические сведения

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся.

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему.

Условие равновесия в геометрической форме: е сли плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут.

Рисунок 1 – Многоугольник сил

Порядок построения многоугольника сил:

Вычертить векторы сил заданной системы в некотором масштабе один за другим так, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом последующего.

Вектор равнодействующей замыкает полученную ломаную линию; он соединяет начало первого вектора с концом последнего и направлен ему навстречу.

При изменении порядка вычерчивания векторов в многоугольнике меняется вид фигуры. На результат порядок вычерчивания не влияет.

Определить возможное направление реакций связей.

Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе.

Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

3 Содержание отчета

В отчете должны быть изл о жен ы :

номер практической работы

тема практической работы;

графическое решение (построение многоугольника сил);

заполненная таблица с результатами измерения векторов сил;

вывод по проделанной работе.

Дайте определение равнодействующей силе.

Дайте определение понятию «равновесие».

Какая система сил на плоскости называется сходящейся?

Чему эквивалентна равнодействующая системы сил, находящейся в равновесии.

Шар подвешен на нити и находится в равновесии. Указать какой из силовых треугольников для точки А построен верно.

Груз F подвешен на канате и находится в равновесии. Указать какой из силовых треугольников для точки А построен верно.

Какой вектор силового многоугольника является равнодействующей силой?

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 335 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 171 человек из 47 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Расчётно-графическая работа по технической механике на тему «Определение реакций связей плоской системы сходящихся сил геометрическим способом»

Цель работы: научиться определять равнодействующую системы сил, приобрести навыки решения задач на равновесие геометрическим способом.

Даны методические указания и контрольные вопросы

Номер материала: ДБ-569950

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Практическая работа «Определение равнодействующей нескольких сил»

Раздел 1 Механика

Тема 1.2 Динамика

Название практической работы: Определение равнодействующей нескольких сил

Учебная цель: прикладное значение теоремы косинусов . Графическое и аналитическое решение задач

Учебные задачи: Определение равнодействующей нескольких сил, приложенных к материальной точке под углом

Правила безопасности: правила проведения в кабинете во время выполнения практического занятия

Норма времени: 2 часа

уметь: пользоваться транспортиром, таблицей Брадиса, масштабом, извлекать корень

знать: теорему косинусов, что такое равнодействующая двух сил, теорему Пифагора

Обеспеченность занятия мультимедийный проектор, карточки, таблица Брадиса

— методические указания по выполнению практического занятия

— рабочая тетрадь, тетрадь для практических работ, транспортир, карандаши простой, красный, линейка, ластик

Порядок проведения занятия:

Для выполнения практической работы учебная группа распределяется по индивидуальным вариантам
Теоретическое обоснование при определении равнодействующей нескольких сил, приложенных к материальной точке под углом  необходимо произвести геометрическое построение для нахождения искомой равнодействующей силы. Это сумма двух заданных сил. Переносим силы, совмещая начало силы 2 с концом силы 1. Проще всего это построение выполнить в виде параллелограмма. Часто его так и называют: «параллелограмм сил». Диагональ параллелограмма является равнодействующей

Определим R из треугольника АОВ, по теореме косинусов имеем:

угол  острый угол, а угол при вершине А равен

Угол  равен углу при вершине «С» — ,

но сумма углов четырёхугольника равна 360, следовательно

2 = 360 — 240 = 120, откуда  = 60, таким образом

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

Содержание и Последовательность выполнения практической работы:

Задачи практической работы :

определить равнодействующую двух сил приложенных к материальной точке под углом α. Задачу решить графически и аналитически .

Пример выполнения и оформления

Графический метод решения

Выбрать масштаб, например, М:1н = 0,1см или 1 см

Строим угол ОАВ = 135 с помощью транспортира со сторонами F ₁ = 5см и F ₂ = 7см (в масштабе), рис.1

Достраиваем этот угол до параллелограмма ОАNВ. Проводим диагональ ОN. Это и есть равнодействующая двух сил R, рис.2

Линейкой измеряем равнодействующую ОN= R, переводим в ньютоны, согласно масштаба, рис.3

Рис.1

рис.2

Рис.3

2. Аналитический расчёт

1. Применяя теорему косинусов, рассчитываем равнодействующую R, подставив числовые значения

2. Косинус угла α= 135 соответствует углу α=(180-135=45). По таблице Брадиса узнаём его числовое значение 0,707107

3. Делаем вывод – сравнивая графический результат равнодействующей R и

В. Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей

технического профиля М.: ИД Академи я – 2015

В. Ф. Дмитриева Сборник задач. Физика для профессий и

специальностей технического профиля М.: ИД -2016

Источник

Практические работы по технической механике

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Сеченовский агротехнический техникум

Зам. директора по УПР

ОП 02. Техническая механика

35.02.07 Механизация сельского хозяйства

Разработал : Пименов М.Ю., преподаватель ГБПОУ «Сеченовский агротехнический техникум»

На заседании ПЦК преподавателей и мастеров

Протокол №__ от «___»________201__г.

Практическая работа №1 Расчет реакций опор для плоской системы сходящихся сил.

Цель: Закрепить знания о системе сил на плоскости, условии ее равновесия, уметь определять равнодействующую системы сил геометрическим и аналитическим способами.

Краткие теоретические сведения о плоской системе сил и ее равновесии:

Примеры решения задач.

Краткие теоретические сведения о плоской системе сил и ее равновесии:

Равнодействующая системы сил,

где F Σx, F Σy — проекции равнодействующей на оси координат; F kx, F ky — проекции векторов-сил системы на оси координат.

где αΣх — угол равнодействующей с осью Ох.

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил должен быть замкнут.

Пример: Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами (рис. П 1.1).

Дано: F1 = 10кН;F2 = 15кН;F3 = 12кН;F4 = 8кН;F5 = 8кН;

αl = 30˚; α2 = 60˚; α3= 120˚; α4 = 180˚; α5 = 300˚.

1. Определить равнодействующую аналитическим способом (рис. П 1.1а).

2. Определить равнодействующую графическим способом.

С помощью транспортира в масштабе 2 мм = 1 кН строим многоугольник сил (рис. П l.l 6). Измерением определяем модуль равнодействующей силы и угол наклона ее к оси Ох.

Результаты расчетов не должны отличаться более чем на 5 %:

Задание: Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способам, используя, как образец, схему П1.1а.

Порядок выполнения работы:

Выбрать задание согласно своему варианту (Таблица 1).

Параметры сил и углов занести в созданную таблицу или записать в свободной форме.

Выбрать масштаб для построения.

Выполнить в масштабе эскиз системы сходящихся сил.

Определить в кН равнодействующую системы сил геометрическим способом.

Определить в кН равнодействующую системы сил аналитическим способом.

Сравнить полученные результаты и сделать вывод о методах определения равнодействующей.

Ответить устно на контрольные вопросы.

Отчет представить преподавателю для проверки.

Таблица 1: Варианты заданий

Отчет должен содержать:

Наименование и цель практической работы.

Эскиз заданных сил, выполненных в масштабе.

Пояснения по определению равнодействующей плоской системы сходящихся сил геометрическим (графическим ) способом.

Силовой многоугольник с указанием равнодействующей и ее величиной.

Расчеты по определению равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Вывод о полученных результатах F _∑ , определенную двумя методами.

Ответить устно на контрольные вопросы.

Сдать отчет преподавателю.

— Какая система сил называется сходящейся?

— Как определить равнодействующую системы сходящихся сил путем построения силового многоугольника?

— Какие силы называются сходящимися? Как определить их равнодействующую?

— Что называется главным вектором плоской системы сил?

— Что называется главным моментом плоской системы сил относительно какого-нибудь центра?

— Составьте условие равновесия для произвольной плоской системы сил.

— Составьте условие равновесия для системы сходящихся сил.

— Составьте условие равновесия для плоской системы параллельных сил.

— Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

— Что называется главным вектором системы сил?

— В чем различие между главным вектором и равнодействующей системы сил?

— Для какой системы сил равнодействующая и главный вектор совпадают?

— Назовите методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

— Как выражаются проекции равнодействующей системы сходящихся сил через проекции сил этой системы?

— Определите величину силы по известным проекциям =3кН; 4кН.

— Определить модуль и направления силы, если известны ее проекции =30H; =40H.

— Назовите необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил.

— Что такое силовой многоугольник?

— Запишите условие равновесия системы сходящихся сил в векторной форме.

— Сформулируйте условия равновесия системы сходящихся сил в координатной форме.

— Какие задачи позволяют решать условия равновесия системы сходящихся сил?

— Какой из силовых многоугольников на рисунке относится к уравновешенной системе сходящихся сил?

— Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?

— Каковы условия и каковы уравнения равновесия системы сходящихся сил, расположенных в пространстве и плоскости?

— Возможно ли равновесие трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости?

— Обязательно ли будет находиться в равновесии тело, если на него в одной плоскости действуют три силы и линии их действия пересекаются в одной точке?

— Что называется равнодействующей системы сил?

— Как сложить силы:

— Как разложить силу по двум заданным направлениям?

Практическая работа №2

Тема : Определение опор ных реакций балки

Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем

Обучающийся должен знать основные понятия и законы механики твердого тела.

Форма работы — индивидуальная.

Характер работы — частично-поисковый.

Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:

Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий.

Неизвестные числовые значения реакций опорных устройств балки определяются через систему уравнений равновесия.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах. Первая (основная форма этих уравнений):

При решении многих задач рациональнее пользоваться другими формами уравнений равновесия.

Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия:

Это вторая форма уравнений равновесия.

Третья форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х:

Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид:

Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примут одинаковый вид:

Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил — только два. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух.

Для контроля правильности решения используют дополнительное уравнение:или .

Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)

Определить реакцию опоры С , если F = 4 H, AB = BC = 3 м

Определить реакцию опоры B, если распределенная нагрузка q = 4 H/м, расстояние

Укажите схему с правильным направлением реакций в точке А.

Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.

Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.

Порядок выполнения работы:

Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей и указать точку ее приложения.

Освободить балку от связей, заменив их реакциями.

Выбрать систему уравнений равновесия.

Решить уравнения равновесия.

Выполнить проверку решения.

Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.

Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной

Освобождаем балку АВ от связей, отбрасываем заделку в точке А и заменяем действие заделки возможными реакциями, возникающими в опоре – реактивным моментом М_А и составляющими реакциями и . Получили плоскую систему параллельно расположенных сил, значит .

Выбираем систему уравнений равновесия:

Решение н ачина ем с крайней левой точки .

В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции, находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).

Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно.

Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В.

В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами , находящимися на определенном расстоянии от точки В .

Решение выполнено, верно.

Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.

Обозначаем опоры точками. Левая опора (точка А) – подвижный шарнир, правая опора (точка Б) – неподвижный шарнир.

Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной

Освобождаем балку от связей в точках А и В и заменяем их возможными реакциями, возникающими в опорах. В шарнирно-подвижной опоре А может возникнуть реакция , перпендикулярная к опорной поверхности, в шарнирно-неподвижной опоре В – две составляющие реакции: вертикальная и горизонтальная . Получили плоскую систему произвольно расположенных сил.

Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

Решение н ачина ем с крайней левой точки .

В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами . находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции находящиеся в точке А , в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).

Реакция направлена правильно.

В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на расстоянии относительно точки В.(Реакции, находящиеся в точке В, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой).

Реакция отрицательная, следовательно, нужно направить в противоположную сторону.

Начиная решение с крайней левой точки, в уравнении учитываем все вектора сил, которые проецируются на ось х.

Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.

6. Для проверки правильности решения составляем уравнение равновесия

Решение выполнено верно.

Данные для выполнения практической работы

Данные для выполнения практической работы

1. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?

2. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

3. Сколько уравнений равновесия необходимо составить при параллельных внешних силах?

4. Как определить равнодействующую силу равномерно распределённой нагрузки?

5. Назовите формулу для определения момента силы относительно точки.

6. Сформулируйте правила знаков для определения моментов сил.

7. Как проверить правильность определения реакций опор балочных систем?

8. В каком случае момент силы равен 0?

Практическая работа №3

Тема : Определение центра тяжести сложн ой фигур ы

Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем.

Форма работы — индивидуальная.

Характер работы — частично-поисковый.

Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:

Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.

При определении координат центра тяжести используются следующие методы:

1) метод симметрии: если сечение имеет центр симметрии или ось симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии или на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;

3) метод отрицательных площадей: этот способ является частным случаем способа разделения. Он используется, когда сечение имеет вырезы, срезы, полости (отверстия), которые рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

При решении задач на определение центра тяжести сложных сечений следует придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче.

2. Разбить сложное сечение на простые части, для которых центры тяжести известны.

3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.

4. Определить координаты центров тяжести отдельных частей относительно выбранных осей.

5. Используя формулы определить искомые координаты центра тяжести заданного сечения.

где, А₁, А₂ . А n — площади простых сечений;

x₁, x₂ … x _n , y₁, y₂ … y _n – координаты центра тяжести простых сечений.

Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)

Чему равны координаты X _с и Y _с однородной пластины в виде прямоугольного треугольника?

Чему равны координаты С₃ однородной пластины ?

Чему равны координаты X _с, Y _с однородной пластины ?

Задание 1. Определить координаты заданного сечения.

Задание 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами а×δ и прокатных профилей.

Порядок выполнения работы:

Разбить фигуру на простые геометрические фигуры, положение центров тяжести которых известны.

Выбрать систему координат.

Определить площади геометрических фигур.

Определить центр тяжести каждой фигуры относительно координат х, у.

Определить общую площадь фигуры по формуле А= ΣА _i .

Определить координаты центра тяжести всей фигуры.

Задание 1. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.

Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны. Представляем фигуру в виде двух треугольников 1, 2, прямоугольника 3 и выреза 4 в виде полукруга.

Вычисляем площадь и координаты центра тяжести каждого элемента:

Площадь выреза берем со знаком минус.

3. Площадь фигуры А = ΣА _i = 1 + 2 + 6 – 1,571 = 7,429 м 2 .

4. Находим координаты центра тяжести всей фигуры:

Задание 2. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из профилей проката, как показано на рис. 14, а. Сечение состоит из двутавровой балки № 33, швеллера № 27, двух уголков 90×56×6 мм и листа сечением 12×180 мм.

1. Разобьем сечение в соответствии с профилями проката и обозначим их 1, 2, 3, 4, 5.

2. Укажем центры тяжести каждого профиля и обозначим их С₁, С₂, С₃, С₄ и С₅.

3. Выберем систему осей координат. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х направим перпендикулярно оси у и проведем через центр тяжести двутавровой балки.

4. Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:

х_с=0, так как ось у совпадает с осью симметрии;

5.Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение.

А₁ = 35,2 см 2 ; А₂ = А₃ = 8,54 см 2 ; А₄ = 53,8 см 2 ;

А₅ = 1,2 · 18 = 21,6 см 2 ;

у₁ = h _дв / 2 + d _шв – z _0(шв) = 33/2 + 0,6 – 2,47 = 14,63 см;

у₄ = 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;

у₅ = — ( h _дв / 2 + δ_листа/2) = — (33/2 + 1,2/2) = — 17,1 см.

Подставим полученные значения в формулу для определения у_с:

Укажем положение центра тяжести сечения С на схеме.

Данные для выполнения практической работы

Запишите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника и половины круга.

Сформулируйте способы определения координат цента тяжести составного сечения.

Приведите алгоритм определения координат центра тяжести составного сечения.

Назовите особенность определения координат центра тяжести для сечений, составленных из стандартных профилей?

Практическая работа №4

Тема : Построение кинематических графиков

Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения строить эпюры и выполнять расчёты на прочность при растяжении и сжатии

Форма работы — индивидуальная.

Характер работы — частично-поисковый.

Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме:

Растяжением или сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила.

Если внешняя сила направлена от сечения, то продольная сила положительна, брус растянут; если внешняя сила направлена к сечению, то продольная сила отрицательна, брус сжат.

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса.

Ось эпюры параллельна продольной оси бруса.

Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz .

На эпюре проставляются значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.

Эпюра по контуру обводится толстой линией и заштриховывается поперек оси.

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение, которое определяется по формуле:

где N – продольная сила в сечении,

А — площадь поперечного сечения.

При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений. Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.

Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности — неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при данных условиях.

Для обеспечения прочности расчетное напряжение не должно превышать допускаемого напряжения:

Расчетное напряжение σ зависит от нагрузки и размеров поперечного сечения, допускаемое только от материала детали и условий работы.

Существуют три вида расчета на прочность.

1. Проектировочный расчет — задана расчетная схема и нагрузки. Необходимо подобрать размеры детали:

2. Проверочный расчет — известны нагрузки, материал, размеры детали; необходимо проверить, обеспечена ли прочность.

Проверяется неравенство σ ≤ [ σ ]

3. Определение нагрузочной способности (максимальной нагрузки): [ N ] = [ σ ]А.

Литература: Олофинская В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие. — 2-е изд. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.

Проверка знаний и умений (необходимых для выполнения практической работы)

Какая из эпюр, приведенных на рисунке, соответствует эпюре продольных сил стержня?

Укажите эпюру, соответствующую эпюре нормальных напряжений для данного бруса

Обеспечена ли прочность бруса в сечении С-С, если допустимое напряжение [σ] = 260 МПа?

Для стального бруса круглого поперечного сечения диаметром D требуется:

1) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений;

2) проверить прочность стержня, если [σ] = 160МПа. Данные своего варианта взять из таблицы.

Порядок выполнения работы:

Изобразить расчётную схему.

Разделить брус на участки нагружения, границы которых находятся в точках приложения сил.

Определить продольные силы на участках бруса, используя метод сечений.

Провести нулевую линию параллельно оси бруса.

Найденные величины продольных сил отложить в масштабе в виде ординат, перпендикулярных оси бруса (положительные значения вверх от нулевой линии, отрицательные вниз). Через концы ординат провести линии параллельно оси бруса; поставить знаки и заштриховать эпюру параллельно ординатам.

Разделить брус на участки нагружения для построения эпюры нормальных напряжений, с учётом площади поперечного сечения бруса.

Найти значение нормальных напряжений для каждого участка нагружения.

Построить эпюру нормальных напряжений по найденным значениям.

Определить опасный участок.

Сравнить расчётное напряжение с допустимым напряжением.

Сделать вывод о прочности бруса.

Для стального ступенчатого бруса нагруженного осевыми внешними силами F ₁ = 25 кН и F ₂ = 60 кН при площадях поперечных сечений A ₁ = 500 см 2 , A ₂ = 1000 см 2 определить продольные силы и напряжения. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверьте прочность бруса, если если [σ] = 160МПа

Два участка нагружения для продольной силы:

участок 1: N ₁ = + 25 кН; растянут;

участок 2: 25 – 60 + N ₂ = 0; N ₂ = — 35 кН; сжат.

2. Три участка нагружения по напряжениям:

На опасном участке напряжение Вариант

Сформулируйте условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие.

Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?

Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?

Запишите формулу для расчета нормальных напряжений при растяжении и сжатии.

Как назначаются знаки продольной силы и нормального напряжения?

Что показывает эпюра продольной силы?

Как изменится величина напряжения, если площадь поперечного сечения возрастет в 4 раза?

Практическая работа № 5

Тема: Расчет перемещений поперечных сечений бруса при растяжении (сжатии)

1. Научиться рассчитывать перемещение свободного конца бруса

2. Научиться определять процент пере — или недогрузки наиболее нагруженного бруса (стержня)

Карточки с заданиями, линейка, калькулятор.

Подготовка студентов к занятию.

При подготовке к практической работе необходимо изучить теоретический материал по конспекту, ответить на вопросы тестового задания:

Закон Гука устанавливает зависимость :

между напряжениями и нагрузками

между нагрузкой и деформацией

между деформацией и жесткостью бруса

При чистом растяжении в сечениях возникают:

касательные и нормальные напряжения

способность противостоять деформации

способность выдерживать ударную нагрузку

способность противостоять разрушению

Напряжение в сечениях бруса обратно пропорционально:

Что означает математическое выражение: σ ≤ [σ]?

коэффициент запаса прочности

Какая сила называется равнодействующей?

эквивалентная данной системе сил

уравновешивающая данную систему сил

вызывающая состояние равновесия материальной точки

Относительная линейная деформация имеет размерность:

Пояснения к выполнению работы.

Краткие теоретические сведения.

Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Связь меж продольной и поперечной деформациями зависит от параметров материала, связь определяется коэффициентом Пуассона, именуемом коэффициентом поперечной деформации. Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0; у резины μ — 0,5.

Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растяжения

При работе пластические деформации не должны возникать, упругие деформации малы по сопоставлению с геометрическими размерами тела.

Главные расчеты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих деформации, где действует закон Гука.

Определение деформации бруса под перегрузкой и сопоставление её с допускаемой (не нарушающей работоспособности бруса) именуют расчетом на твердость.

Откуда .

Относительное удлинение .

В итоге получим зависимость меж перегрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:

, где Δl – абсолютное удлинение, мм; σ- обычное напряжение, МПа;

l— исходная длина, мм;

Е — модуль упругости материала, МПа;

N — продольная сила, Н;

А — площадь поперечного сечения, мм 2 ;

Произведение АЕ именуют жесткостью сечения.

Порядок выполнения работы:

1.Брус ступенчатый, поэтому следует построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы, строим эпюру продольных сил.

2.Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения. Строим эпюру нормальных напряжений.

3.На каждом участке определяем абсолютное удлинение.

4.Результаты алгебраически суммируем.

Пример расчета 1

Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации. Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.

Примечание. Балка защемлена, в заделке возникает неизвестная реакция в опоре, поэтому расчет начинаем со свободного конца (справа).

1. Два участка нагружения:

участок 1: N1 = + 25 кН; растянут; участок 2: 25 – 60 + N2 = 0; N2 = — 35 кН; сжат.

3. Удлинения участка (материал – сталь Е = 2 · 10 5 МПа):;;.

4. Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца).Δl = Δl2 + Δl3 ;Δl =0,125 + 0,05 – 0,07 = 0,105 мм.

Пример расчета 2

Для данного стального ступенчатого бруса построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений ; определить перемещение свободного конца ∆ℓ; произвести проверочный расчет, если [s] =160 МПа.

F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН; А1 = 1,9 см 2; А2 =3,1 см 2

1 Разбиваем брус на участки 1, 2, 3, 4, 5.

2 Применяя метод сечений, определяем значения продольных сил Nz, Н, на участках бруса

;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру продольных сил N z 3 Вычисляем значения нормальных напряжений , МПа, по формулам:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Строим эпюру нормальных напряжений

4 Определяем перемещение свободного конца , мм, по формуле

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5

1 = ; 1 = 0;

2 = ; 2 = ;

3 = ; 3 = ;

4 = ; 4 = ;

5 = ; 5 = ;

= 0 + 0,394 + 0,0484 – 0,0516 – 0,161 = 0,23 мм.

5 Проверяем условия прочности

£ [s]

Так как = 161,3 МПа, больше допустимого напряжения [s] вычисляем перегрузку

= ;= , что меньше допускаемого значения перегрузки равного 5 .

Условия прочности выполняется, брус удлинился на 0,23мм.

Последовательность проектного расчета

1 Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил, и проверить правильность найденных реакций.

2 Для наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности , определить требуемую площадь поперечного сечения стержня и подобрать по сортаменту подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3 Определить процент пере — или недогрузки наиболее нагруженного стержня.

Источник