Экспериментальные методы определения моментов инерции.
1) способ качений – используются для тел неправильной формы имеющих отверстия.
Тело подвешивают, определяют его положение центра тяжести, отклоняют из равновесного состояния и приводят в колебательное движение. Экспериментально определяют время τ , n – колебаний и Период Т=τ/n и находят Iz
2)Метод крутильных колебаний
Тело, момент инерции которого необходимо определить, подвешивается на упругом стержне, поворачивается на некоторый угол и отпускается. Начинаются крутильные колебания. Угол закручивания стержня связан с моментом следующим соотношением
=φ K= 
-частота крутильных колебаний Т=2пи/к
3. способ падающего груза
Метод падающего груза. Недостатком описанных выше двух методов
определения момента инерции ротора является необходимость разборки
двигателя. Метод падающего груза позволяет определить момент инерции
На конце вала или шкива на валу навивают несколько витков гибкого
шнура. Другому концу шнура с прикрепленным к нему грузом дают воз-
можность опускаться (рис. 1.4). При эксперименте измеряют время t, за
которое груз опускается на высоту h. Момент инерции
Источник
Поясните способ экспериментального определения момента инерции тела сложной геометрической формы
Работа № 13. Определение момента инерции тела методом крутильных колебаний.
Цель : Исследование методов измерений момента инерции, закрепление понятия теории колебаний.
Приборы : Лабораторный стенд, крутильный маятник, испытуемое тело, два цилиндрических груза.
Теория: Момент инерции тела правильной геометрической формы может быть вычислен теоретически. Если же тело имеет сложную геометрическую форму (маховое колесо, коленчатый вал, винт и др.), то теоретически определить его момент инерции трудно. В таких случаях момент инерции можно определить опытным путем.
Одним из методов экспериментального определения момента инерции тела является метод крутильных колебаний. Крутильный маятник представляет собой стержень, закрепленный на толстой упругой проволоке, концы которой зажаты в неподвижном кронштейне. При повороте тела закрепленного на упругом подвесе на достаточно малый угол происходит закручивание проволоки, под действием сил которой возникает возвращающий момент упругих сил:
где k — коэффициент кручения, который зависит от свойств подвеса. Предоставленный самому себе маятник совершает крутильные колебания.
Гармоническим крутильным колебанием тела называется периодическое движение тела относительно оси, проходящей через центр тяжести этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса.
при достаточно малых амплитудах колебаний и силах трения в системе, крутильные колебания можно считать гармоническими и происходящими с периодом Т :
,
где J — момент инерции тела относительно оси вращения AB.
Из выражения для периода колебаний можно определить момент инерции исследуемого тела:
Для определения момента инерции тела из этой формулы необходимо исключить неизвестную величину k . С этой целью симметрично оси колебаний помещают добавочные грузы ( m=199.7 ) — цилиндры одинаковой массы.
После этого период крутильных колебаний системы изменится и станет равным:
где J 0 — момент инерции двух одинаковых добавочных грузов относительно оси вращения АB определяется согласно теоремы Штейнера:
S — расстояние между осями AB и CD, R 1 и R 2 — соответственно внутренний и внешний радиусы цилиндра, m — масса цилиндра,
— момент инерции полого цилиндра относительно оси его симметрии.
Решив совместно уравнения , определяющие периоды колебаний тела Т и Т 1 , найдем:
Заменив в этом выражении J 0 с помощью соотношения, определяющего момент инерции цилиндра через непосредственно измеряемые величины, получим формулу для определения момента инерции исследуемого тела сложной геометрической формы:
- Определить внешний R 2 и внутренний R 1 радиусы.
- Измерьте расстояние между осями AB и CD.
- Приведите исследуемое тело в крутильные колебания. Измерить время t за которое совершается к полных колебаний без груза.
- На оси CD надеть добавочные грузы и определить время t за которое совершается к полных колебаний и рассчитать T 1 .
- Проведите 2,3, 4 пункты не менее 3 раз каждый.
- Используя полученные данные рассчитайте момент инерции.
- Результаты опытов занесите в таблицу.
- Методы измерения момента инерции тел.
- Запишите известные Вам формулы для расчета момента инерции тел геометрически правильной формы.
Источник
Методы определения моментов инерции
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Наименование института – Институт неразрушающего контроля
Наименование направления – Приборостроение
Наименование кафедры – Информационно-измерительная техника
Отчет по лабораторной работе №4
«Методы определения моментов инерции»
Выполнили студенты группы 1Б02: Киселёв Е. К.
Проверил: Гурин Л. Б.
Научиться пользоваться аналитическими и экспериментальными методами определения моментов инерции.
Определение моментов инерции аналитическим методом.
Нарисовать эскиз цилиндрической детали и штангенциркулем снять его размеры. Далее пользуясь методикой и формулой (1) определить момент инерции эталона j. Материал эталона – латунь ЛС -59 (
).
Определение объема цилиндра: 
Определение массы цилиндра: 
=295,8 г
Определение момента инерции:
(1)
Измерение момента инерции методом крутильных колебаний.
2.1) Закрепить в кронштейне верхнюю втулку торсиона. На нижнем конце торсиона укрепить цилиндрический эталон.
2.2) Сообщить эталону крутильные колебания с амплитудой 20 – 30 градусов и измерить секундомером время 20 – 30 колебаний. Период одного колебания 
находится делением общего времени на число колебаний.
2.3) Снять эталон, установить на его место ротор и аналогичным образом определить период колебаний Т .
2.4) Зная величины Т (с), 
, 
рассчитать по формуле (2) момент инерции ротора.
Определение периода колебаний цилиндрического эталона:
Определение периода колебаний ротора:
Определение момента инерции:
(2)
Измерение момента инерции методом падающего груза.
3.1) Установить в кронштейне на место торсиона П – образную рамку с гиромотором. Закрепить на ободе гиромотора конец нити с грузом m. Длина нити должна быть больше расстояния от гиромотора до основания установки. Измерить штангенциркулем радиус гиромотора R.
3.2)Намотав нить на ротор поднять груз до верхнего положения. Измерить расстояние от нижнего края груз до основания установки.
3.3) Опустить груз и одновременно включить секундомер, по которому засечь время t движения груз до момента касания основания. Измерение времени проводить 3 – 5 раз, затем рассчитать среднее значение 
.
3.4) Используя величины m (кг), R (м), h (м), 
(с) рассчитать по формуле (3) момент инерции ротора.
Радиус ротора гиромотора: R=0,027м
Расстояние от нижнего края груза до основания установки: h=0,37м
Масса груза: m=0,005кг
Время движения груза до касания основания:
Расчет момента инерции:
(3)
Измерение момента инерции методом качения ротора с эталоном
4.1) Снять с гиромотора нитку с грузом и укрепить в резьбовом отверстии обода ротора стержень с эталонным грузом m. Измерить расстояние от центра эталона до оси вращения ротора l.
4.2) Отклонить ротор с грузом на небольшой угол (10 – 20 град.) и сообщить ему маятниковые колебания. Секундомером замерить возможно большее количество колебаний (10 – 20 ). Разделив это время на число колебаний найдем период Т одного колебания.
4.3) По формуле (4) рассчитать момент инерции ротора j используя известные величины m (кг), l (м), Т(с)
Масса эталона: m=20гр=0,02кг
Расстояние от центра эталона до оси вращения ротора: l=0,09м
(4) 
Измерение момента инерции методом качения физического маятника с эталоном
5.1) Установит стойку с рамкой таким образом, чтобы ось вращения рамки была горизонтальна.
5.2) Измерить с помощью секундомера период 
маятниковых колебаний рамки.
5.3) Закрепить в верхнем резьбовом отверстии стержень с эталонным грузом. Измерить расстояние l от оси вращения до цента эталона.
5.4) Сообщить системе (рамка + эталон) маятниковые колебания и измерить их период 
. Амплитуду колебаний нужно задавать примерно такой же как и при качании рамки без эталонного груза.
5.5) Зная величины 
, 
(с), m (кг), l (м) рассчитать по формуле (5) момент инерции рамки.
Период маятниковых колебаний рамки: 
=0,67c
Расстояние от оси вращения до центра эталона: l=0,055м
Период колебания рамки с грузом: 
с
Масса груза: m=0,02кг
(5)
В ходе выполнения работы были рассчитаны моменты инерции различными методами: аналитическим (
), крутильных колебаний (
), падающего груза (
), качения ротора с эталоном (
), качения физического маятника с эталоном (j=1,943
). Из полученных результатов можно сделать вывод о том, что в каждом из испробованных методов присутствует методическая погрешность. Также причиной того, что результаты получились разные,
Для чего нужно знать моменты инерции?
— Моменты инерции необходимо знать для того чтобы связать между собой и иметь возможность посчитать такие величины как: момент силы, угловую скорость, угловое ускорение, количество оборотов и так далее, все что связано с вращательным движением. Так же момент инерции во вращательном движении, имеет тот же смысл как и масса в поступательном.
От чего зависит погрешность аналитического метода?
— Погрешность аналитического метода зависит от того, что в расчётах момента инерции, присутствует число π, которое является бесконечным десятичным числом. Из-за этого нельзя точно посчитать объём цилиндра и соответственно массу. Что в свою очередь приведёт к небольшой погрешности при расчёте момента инерции.
Какие меры можно предпринять для увеличения точности измерения момента инерции?
— Для точности рекомендуется производить измерения периода колебаний в момент нахождения маятника через положение статического равновесия.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
