Последовательности способы задания свойства презентация

Числовые последовательности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Презентация к уроку в 9 классе по алгебре

Скачать:

Вложение	Размер
chislovye_posledovatelnosti_9_kl.pptx	2.05 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функцию вида называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. О бозначают y=f(n ) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n , … Определение числовой последовательности

Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек . …

Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, , … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности – I I член последовательности – III член последовательности – n — ый член последовательности

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически , если указана формула е е n — го члена Пример 1: y n =n 2 последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2: Найти первый, третий и шестой члены последовательности

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3: Задать последовательность формулой n -го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …

Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами Пример : последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 = 3 , y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4 = 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4 = 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4 = 11 + 4 = 1 5 и т.д. Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д. Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности: 1) Арифметическая прогрессия у 1 = а, у n = у n-1 + d , а и d – числа, n = 2, 3, … 2) Геометрическая прогрессия у 1 = b , у n = у n-1 · q , b и q – числа, n = 2, 3, …

Монотонные последовательности Последовательность (у n ) – возрастающая , если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > у n > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0 Мне нравится

Источник

Последовательности
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 9 классе «Последовательность» состоит из 12 слайдов и содержит в себе задания на нахождение членов последовательностей, заданных аналитическим способом. Задания подобраны после тщательного изучения материалов тренировочных работ и демоверсий по подготовке к государственной итоговой аттестации учеников 9 классов 2014 года выпуска. Презентация поможет учителю составить план занятия и заметно сэкономить время по подготовке к уроку, а также сделать урок более интересным. Материал слайдов минимален и красочен, а, следовательно, доступен для восприятия всех учащихся, разных уровней подготовки.

Скачать:

Вложение	Размер
posledovatelnosti_1.ppt	457 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МБОУ «СОШ №17» г. Ангарск Марченко С.С.

Дни недели Названия месяцев Список учащихся Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 Увеличение на 3 Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n 1, 2, 3, 4, … , n — порядковый номер члена последовательности. (а n ) — последовательность, (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности (а n ) — последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности а n +1 − последующий член последовательности

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности: 1, 2, 3, 4, 5,… — последовательность натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,… — последовательность четных чисел; 1, 3, 5, 7, 9, … — последовательность нечетных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … — последовательность квадратов натуральных чисел; 2, 3, 5, 7, 11, … — последовательность простых чисел; — последовательность чисел, обратных натуральным.

Способы задания последовательностей АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером РЕККУРЕНТНЫЙ от слова recursio — возвращаться х 1 = 1; х n+1 = (n+1)x n n = 1 ; 2; 3; … СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером Х n = 3 n + 2 СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. -10; 10; -10; 10; -10; 10; … х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 6 = ( 5 +1)x 5 = 6·120=720 X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 Х 45 = 3 . 45 + 2 = 137

Последовательность задана формулой: а n = n 4 Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___ ; 625; … 16 256

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = n + 4 5; ___; ___; ___; 9; … 6 7 8

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 2 n — 5 ___; __; 3; 11; __; … — 3 -1 27

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 3 n — 1 2; 8; ___; ___; ___; … 26 80 242

Дано: (а n ) а n = (-1) n n 2 Найти: а 4 , а 6 , а 9 Решение: а 4 = (-1) 4 . 4 2 = 1 . 16 = 16 а 6 = (-1) 6 . 6 2 = 1 . 36 = 36 а 9 = (-1) 9 . 9 2 = −1 . 81 = − 81

Дано: (а n ) Найти: а 3 , а 4 , а 5 Решение: , а 6 а n +2 = + а n +1 а n + а 2 а 1 = а 3 + 1 = 2 = 1 а 1 = 1 а 2 = 1 + а 3 а 2 = а 4 + 2 = 3 = 1 + а 4 а 3 = а 5 + 3 = 5 = 2 + а 5 а 4 = а 6 + 5 = 8 = 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентации по решению задач в Qbasic на тему «Сумма и прозведение натуральных чисел».

Данная презентация может быть полезна в качестве иллюстрации при изучении строения атома. В презентации показана последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах химических э.

Разработки уроков с использованием разноуровневых заданий для самостоятельной работы учащихся.

Открытый урок по физике с элементами здоровьесберегающей и компьютерной технологией. -Раскрыть взаимозависимость силы тока, напряжения и сопротивления цепи при последовательном и пара.

Конспект урока по физике для 8 класса по теме «Последовательное и параллельное соединение. Закономерности последовательного и параллельного соединения проводников».

Данная методическая разработка предназначена для преподавателей СПО работающих на 1 курсе.

Источник

Презентация «Числовые последовательности».
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Скачать:

Вложение	Размер
chislovye_posledovatelnosti.ppt	792 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 П Р О В Е Р Ь С Е Б Я

Определение числовой последовательности Функцию вида у = f (х), х принадлежит N , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f ( n ) или у 1 , у 2 , у 3 , …, у n , … ( Значения у 1 , у 2 , у 3 ,…называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности. В символе у n число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности ( у n )).

Способы задания последовательностей Словесный Рекуррентный Аналитический

Аналитическое задание числовой последовательности Если указана формула её n -го члена у n = f ( n ) Например: Х n =3* n+2 X 5 =3 *5+2=17; Х 45 =3*45+2=137 Например: у n = С С, С, С, … ( стационарная )

Последовательности заданы формулами: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n- 2 a n =2 n -5 a n =3 n -1 2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные Выполните следующие задания: Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … 16 256 6 7 8 -3 -1 27 -9 16 -3 -5 -6 26 80 242 ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Закрепление изученного материала № 15.1 и 15.2 устно. № 15.4 на доске и в тетрадях. № 15.10 и 15.11 устно. № 15.12(в, г) и 15.13 (в, г) с комментированием на месте. № 15.15 (в, г), 15.16 (в, г), 15.17(в, г), 15.38(а, в) на доске и в тетрадях.

Итог урока: Домашнее задание: § 15, стр.136-139; № 15.12(а, б), 15.13( а, б), 15.15(а, б),15.38(б, г).

Источник

Числовые последовательности Уроки 1 — 2. Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей; — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемВалерий Лексин

Похожие презентации

Презентация на тему: » Числовые последовательности Уроки 1 — 2. Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей;» — Транскрипт:

1 Числовые последовательности Уроки 1 — 2

2 Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей; решить задания на применение свойств числовых последовательностей.

4 1. Продолжите цепочку чисел: 1. 2, 5, 11, 23, 47,… 2. 1, 1, 2, 3, 5, … 3. 1, 2, 4, 8, 16, … 4. 1, 4, 9, 16, 25, 36,… 5. 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 22,…

5 2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,7*4,43,1*37,2*0,8

6 3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. Задание Ответ 1Ответ

7 Изучение нового материала

8 Определение числовой последовательности Говорят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y n ).

9 Определение числовой последовательности Функцию вида y=f(x),, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … Иногда используют запись (y n ). Устно 581

10 Способы задания числовых последовательностей Словесный Аналитический Рекуррентный

11 Словесный способ задания числовых последовательностей Правило задания описано словами, без указания каких-либо формул. Например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…

12 Аналитический способ задания числовых последовательностей Последовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, 1) y n= n 2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – постоянная (стационарная) последовательность 2) y n= 2 n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить 585

13 Рекуррентный способ задания числовых последовательностей Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены 1) арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a 1 =a, a n+1 =a n + d 2) геометрическая прогрессия – b 1 =b, b n+1 =b n * q

14 Закрепление 591, 592 (a, б) 594, – 614 (a)

15 Свойства числовых последовательностей

16 Ограниченность сверху Последовательность (y n ) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n ) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство y n M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n 2, …

17 Ограниченность снизу Последовательность (y n ) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n ) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство y n m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n 2, …

18 Ограниченность последовательности Последовательность (y n ) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности. Выполняется неравенство Ay n B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница

19 Геометрический признак ограниченности функции

20 Возрастающая последовательность Последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего: y 1

y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,» title=»Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,» > 21 Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например, y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,»> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,»> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,» title=»Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,»>

22 Возрастающие и убывающие последовательности объединяются одним общим термином – монотонные последовательности

23 Закрепление 602, 603 (устно) 605, 626, 627

24 Проверочная работа Вариант 1Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число ? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,…

Источник