Последовательность построения сетевого графика табличным способом

Последовательность построения сетевого графика табличным способом

«Организация, планирование и управление строительным производством» под общей редакцией профессора И.Г.Галкина, Москва, «Высшая школа», 1978г. стр. 89-121

Сетевая модель календарного плана

Недостатки линейных календарных планов в значительной мере устраняются при использовании сетевых моделей, позволяющих не только рассчитать основные параметры графика, определяющие продолжительность выполнения программы в целом и сроки начала и окончания взаимосвязанных работ в составе комплекса, но и анализировать график, выявлять резервы и использовать их для его улучшения (оптимизации).

Сетевая модель календарного плана является наиболее удачной для отражения вероятностных производственных процессов. Она позволяет в более наглядной форме отобразить порядок возведения сложного объекта.

В строительной практике построение сетевого графика преимущественно ведется по типу «работы-дуги», поскольку при большом числе входящих и выходящих работ для одного события такой тип построения графика оказывается наиболее удобным.

При таком построении работа в сетевом графике изображается сплошной стрелкой, причем в зависимости от характера графика и степени его детализации одной стрелкой может быть изображен комплекс работ, либо отдельная операция. На рис. 1 сплошными стрелками (дугами) показаны работы — предшествующая, данная работа и последующая. Стрелки в сетевом графике не имеют масштаба и определенного угла наклона, однако все они должны иметь направление, ведущее от начала к завершению программы, т. е. слева направо.

У начала программы стоит исходное событие, не имеющее непосредственно предшествующих событий. Событие у начала любой работы называют начальным или предшествующим, а у конца работы — конечным или последующим.

К каждому событию может непосредственно примыкать несколько предшествующих (входящих) работ и несколько последующих (выходящих) работ, Событие в этом случае отражает совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько работ лишь при окончании некоторых других (непосредственно предшествующих) работ.

В конце программы стоит завершающее событие, не имеющее непосредственно следующих работ.
Для точного обозначения предшествования одной работы другим работам в необходимых случаях вводятся дополнительные дуги (в виде пунктирных стрелочек), выполняющие функции связей (или фиктивных работ) (рис. 2 ).

Для удобства кодирования и анализа сети не допускают, чтобы несколько параллельно выполняемых работ имели общие начальные или общие конечные события. На рис. 3 показан фрагмент такого графика с вводом дополнительных связей. Между исходным и завершающим событием лежит несколько технологически связанных между собой цепочек работ, выполняемых последовательно. Поскольку к некоторым событиям примыкают «входящие» и «выходящие» работы, выполняемые параллельно, цепочки последовательно выполняемых работ как бы пересекаются, образуя сеть с узлами в местах событий.

Как указывалось выше, событие фиксирует состояние, а не является процессом, требующим затрат времени или труда. Все события нумеруются от исходного до завершающего.

Сетевые модели могут быть одноцелевые и многоцелевые.

Одноцелевой сетевой моделью называют сетевой график, который составлен для достижения единственной цели. Завершающее событие в такой графике является целевым событием.

Многоцелевые сети предусматривают достижение нескольких целей, в том числе промежуточных.

Для оперативного контроля к управления строительством при планировании в сетевом графике могут быть выделены контрольные события, привязанные к календарным датам. Каждая работа характеризуется продолжительностью ее выполнения, получаемой в результате подсчета объема работ, трудоемкости, выбора метода ее выполнения, средств механизации и состава рабочей бригады.

В комплексе работ, отраженном на сетевом графике, имеются работы, выполняемые последовательно и параллельно. При рассмотрении какой-либо работы в сети различают непосредственно предшествующую ей работу и последующую.

При наличии данных о продолжительности выполнения каждой работы в сетевом графике представляется возможным проследить все цепочки последовательно выполняемых работ от исходного события до завершающего и определить общую продолжительность каждой цепочки. Самый продолжительный по времени путь от исходного до завершающего события называют критическим. Им определяется продолжительность выполнения всей программы работ.

Критический путь обозначается на графике двойными или жирными стрелками. Близкие к критическому по продолжительности пути называют подкритическими. Все другие, менее продолжительные пути называют некритическими и работы, лежащие на этих путях,— некритическими. Не исключено, что в одном графике может быть два и даже несколько критических (равных по продолжительности) путей.

В зависимости от размера сетевого графика (числа работ и событий) количество критических работ, т. е. лежащих на критическом пути, обычно бывает не более 10-15% от общего числа работ, что позволяет руководителям строительства сосредоточивать внимание прежде всего на этих работах, от которых зависит соблюдение установленного общего срока строительства.

Сетевые модели бывают детерминированные и вероятностные. В последних учитываются некоторые неопределенные данные о параметрах, составе и порядке выполнения работ.

Простейшая одноцелевая модель с учетом времени (ПДВ—простейшая детерминированная временная) должна в качестве исходной информации иметь единственное исходное событие i0 и единственное завершающее событие.

Продолжительность каждой работы в сети, т. е. временная1 опенка дуги (стрелки) обозначается t_i-j.

В качестве исходной информации задается начало выполнения комплекса работ, а в некоторых случаях — директивная продолжительность строительства или срок ввода в действие объекта.

На основе расчета модели определяется критическое время T_кр, т. е. минимальное время, в течение которого может быть осуществлена программа. Остальные параметры сетевого графика имеют следующие обозначения:

t_h-i — продолжительность предшествующей работы;
t_i-j — продолжительность данной работы, у которой предшествующее событие i, а последующее j;
t_j-k — продолжительность последующей работы;
t рн _i-j— раннее начало работы;
t ро _i-j — раннее окончание работы;
t пн _i-j — позднее начало работы;
t по _i-j — позднее окончание работы;
R_i-j— полный запас времени работы;
r_i-j—частный запас времени работы.

Источник

18.3 Расчет сетевых графиков

Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.

При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:

— ранние начала и окончания работ;

— поздние начала и окончания работ;

— продолжительность критического пути;

— общие и частные резервы работ.

За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодирован­ных буквами: h — предшествующая работа, i — рассматриваемая работа,j — после­дующая работа.

​

Рис. 18.8 Расчетная модель

Раннее начало работы — самый ранний из возможных сроков начала рабо­ты, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимально­го пути от исходного события графика до начального события данной работы:

​

Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал

Раннее окончание работы — самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

​

Для начальных (исходных) работ:

— раннее начало принимается равным 0;

— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.

Позднее начало работы — самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и продолжительностью максимального пути от ко­нечного события данной работы до завершающего события графика.

Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:

​

Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

Для завершающих работ сетевого графика:

— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

​

= позднее начало завершающей работы равно разности между продол­жительностью критического пути и продолжительностью данной работы:

​

Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) — это макси­мальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними парамет­рами этой работы:

​

Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов

Частный резерв времени (рис. 18.12) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

​

Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов

Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие ра­боты входят две и более работы.

Методы расчета сетевых графиков

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике — четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых гра­фиков, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетево­го графика по таблице.

Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.

​

Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов

Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем — все работы, выходящие из второго события:, и т.д.

2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.

­3) Определяют продолжительность критического пути, равная максималь­ному из ранних окончаний завершающих работ.

4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно сни­зу вверх, от завершающих работ до исходных.

5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).

Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.

При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).

Расчет сетевого графика

​

В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последова­тельно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько ра­бот, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каж­дой работе.

Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в гра­фе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.

Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН за­полняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вно­сят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окон­чанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшест­вующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае вы­бирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в гра­фу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.

Максимальное раннее окончание последней работы равно величине кри­тического пути.

Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО запи­сываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.

Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.

Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в гра­фах 8 и 6 или 7 и 5.

Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним на­чалом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной ра­боты входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:

— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;

— критический путь должен представлять собой непрерывную последова­тельность работ от исходного события до завершающего;

— величина частного резерва времени работы не должна превосходить ве­личину общего резерва времени;

— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть ну­левым.

Расчет сетевых графиков методом потенциалов

Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжи­тельного пути от данного события до завершающего:

​

Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от дан­ного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.

В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал ко­торого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и пе­реходим к последующему событию.

​

Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов

​

Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов

( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)

Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Циф­ру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 — в его верхний сектор.

Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 — Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 — Т2П = 4

+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчиты­вают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.

Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле

​

Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.

Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потен­циалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.

Четырехсекторпый ,метод расчета сетевых графиков

При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сек­тора, в которых указываются необходимые расчетные данные.

​

Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета

Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит гра­фик, приведенный на рис. 18.17.

​

Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом

Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.

Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.

Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начально­му событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.

Дополнительным требованием к критическим работам является требова­ние по соблюдению условия

​

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- не­критические.

​

Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом

Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:

​

Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (ино­гда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется пере­бирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пе­ресчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).

Построение сетевых графиков «вершины-работы»

В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).

Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изобра­жающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямо­угольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних — позднее начало, резервы времени и позднее оконча­ние. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание — сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыду­щей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

​

Рис. 18.19 График типа «вершины-работы»

​

Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окон­чанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжи­тельности работы.

Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сро­ков, заносят в числитель середины нижней части.

Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.

Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. По­следовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.

› Содержание › 18.3 Расчет сетевых графиков

Источник