Поразрядный перевод чисел из одной системы счисления в другую
Поразрядный перевод чисел из одной системы счисления в другую возможен, если основания этих систем счисления р и q связаны соотношением р = q k , где k – целое число.
В этом случае перевод числа А(р) системы счисления с основанием р в число А(q) с основанием q производится путем поразрядного перевода цифр числа А(р) (например, с помощью табл. 2.1) в к-разрядные группы чисел с основанием q. Последовательность этих групп и составляет число в системе счисления q.
Пример. Дано: А(8) = 205,43. Найти: А(2)
Решение: А(8)= 2 0 5, 4 3
А(2) = 010 000 101, 100 011
Для перевод числа А(q) системы счисления с основанием q в число с основанием p производится разбиение числа А(q) на к-разрядные группы и перевод каждой такой группы в соответствующую ей цифру числа А(p).
Пример.Дано: А(2) =1011111,10101. Найти: А(8)
Решение: А(2) = 001 011 111, 101 010
Дробные десятичные числа переводятся в другую систему счисления по частям: отдельно переводится целая часть числа, отдельно – правильная десятичная дробь. Потом эти две части объединяют и получают число в новой системе счисления.
Перевод целых десятичных чисел в другую систему счисления
Для перевода нужно исходное десятичное число делить на основание новой системы счисления нацело, запомнив остаток. Результат деления вновь следует разделить на основание новой системы счисления, запомнив остаток. Деление повторяют, пока делимое не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления, выраженные цифрами алфавита новой системы счисления, записанные в порядке, обратном порядку их получения, и есть исходное десятичное число в новой системе счисления.
Пример. Дано: А(10) = 75. Найти: А(2). Решение:
Пример.Дано: А(10) = 95. Найти: А(8). Решение:
Пример. Дано: А(10) = 77. Найти: А(16). Решение:
Перевод правильной десятичной дроби в другую систему счисления
Правильная десятичная дробь переводится в систему счисления q умножением ее на qи последовательным умножением дробной части получаемого результата на q. Умножение продолжается, пока не будет достигнута заданная точность или дробная часть в результате очередного произведения не станет равной нулю.
Предельная погрешность ∆ представления дроби k знаками в системе счисления с основанием q определяется по формуле:
Пример.Перевести десятичную дробь 0,36 в двоичную систему счисления. Решение:
   0, | Х 2 |
| Х 2 | |
| Х 2 | |
| Х 2 | |
 1 | Х 2 |
Ответ: 0,3610 = 0,010112 Предельная погрешность ∆ = 2 -7
Двоичная арифметика
Арифметические действия с числами в любой позиционной системе аналогичны. В частности, для двоичной системы арифметические правила, учитывая объем двоичного алфавита, имеют вид:
— сложение: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10
— вычитание : 0 – 0 = 0; 1 – 0 = 1; 10 – 1 = 1; 100 – 1 = 11; 1000 – 1 = 111 и т. д.
— умножение: 0 * 0 = 0; 1 * 0 = 0; 0 * 1 = 0; 1 * 1 = 1.
Примеры:
1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
+ 1 0 1 0 — 1 0 1 0 х 1 0 1 0 — 1 0 1 0 1 0, 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 1— 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 0 0
Источник
Поразрядные способы перевода.
Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:
p – основание исходной системы счисления;
q – основание результирующей системы счисления;
Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.
| Исходная система счисления | Результирующая система счисления | Значение k |
| Восьмеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Восьмеричная | |
| Шестнадцатеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.
Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.
| Двоичная | Восьмеричная |
Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная |
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.
Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.
Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.
Источник
Поразрядные способы перевода
Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:
p – основание исходной системы счисления;
q – основание результирующей системы счисления;
Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.
| Исходная система счисления | Результирующая система счисления | Значение k |
| Восьмеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Восьмеричная | |
| Шестнадцатеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.
Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.
| Двоичная | Восьмеричная |
Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная |
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.
Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.
Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.
Источник
Поразрядные способы перевода
Пример 3.
Пример 2.
Пример 1.
Перевод целых чисел делением на основание.
Пример 3.
Пример 2.
Пример 1.
Дано A(2)=10011. Найти A(10). Решение примера приведено на рисунке 7.
Правило заключается в деление числа на основание с остатком, если остаток больше основания то он снова делиться на основание, до тех пор, пока остаток не станет меньше основания.
При этом способе перевода действия выполняются в исходной системе счисления, поэтому это способ удобен для перевода из десятичной системы счисления в остальные системы счисления.
Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:
p – основание исходной системы счисления;
q – основание результирующей системы счисления;
Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.
| Исходная система счисления | Результирующая система счисления | Значение k |
| Восьмеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Восьмеричная | |
| Шестнадцатеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.
Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.
| Двоичная | Восьмеричная |
Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная |
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.
Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.
Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Поразрядные способы перевода.
Перевод чисел упрощается, если основание старой системы счисления p и новой системы счисления q связаны отношением:
p – основание исходной системы счисления;
q – основание результирующей системы счисления;
Для систем счисления используемых в вычислительной технике значение k приведено в таблице 3.
| Исходная система счисления | Результирующая система счисления | Значение k |
| Восьмеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Восьмеричная | |
| Шестнадцатеричная | Двоичная | |
| Двоичная | Шестнадцатеричная |
При такой связи систем счисление перевод осуществляется с помощью таблиц 4 и 5.
Взаимосвязь восьмеричной и двоичной систем счисления.
| Двоичная | Восьмеричная |
Взаимосвязь шестнадцатеричной и двоичной систем счисления.
| Шестнадцатеричная | Восьмеричная |
| A | |
| B | |
| C | |
| D | |
| E | |
| F |
Алгоритм поразрядного перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную заключается в дроблении двоичного числа по три разряда с права на лево и замене соответствующими цифрами восьмеричной системы счисления из таблицы 4. Если в конце дробления остается меньше трех разрядов, то двоичное число дополняют с лева нулями. Алгоритм перевода представлен на рисунке 8.
Обратный перевод из восьмеричной в двоичную систему счисления осуществляется по этому же алгоритму но в обратном порядке. Один разряд восьмеричной системы счисления заменяется тремя разрядами двоичной систем счисления.
Алгоритм перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичен алгоритму перевода в восьмеричную, за исключением того, что число дробиться не по три, а по четыре разряда и соответствия подбираются из таблицы 5.
Источник
