Презентация. Текстовые задачи и процесс их решения.
творческая работа учащихся по алгебре по теме
Презентация. Текстовые задачи и процесс их решения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| tekstovye_zadachi._bessonova.pptx | 1.24 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Текстовые задачи и процесс их решения Подготовила: Бессонова Виктория 22 группа
Текстовая задача Это есть некое описание некое описание некоторой ситуации на естественным я зыке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, устанавливать наличие или отсутствие некоторых отношений между её компонентами или определить вид этого отношения.
Роль текстовых задач Формирование многих математических понятий. Формирование умений строить математические модели реальных явлений. Развитие логического мышления.
Структура текстовых задач Любая текстовая задача состоит из 2 частей: Условия; Требования.
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты. Об известных и неизвестных значениях данных величин, об отношениях между ними.
В требовании сообщаются сведения об указаниях, что нужно найти. Оно может быть выражено в повелительной или выразительной форме.
По отношению между условием и требованием различают: определённые задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; недопределённые задачи – в них недостаточно условий для выполнения требования; переопределённые задачи – в них имеются лишние условия.
Методы и способы решения текстовых задач Основными методами являются: Арифметический; Алгебраический.
При арифметическом способе , ответ находится в результате арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами.
Задача «За 8 часов рабочий изготавливает 36 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?» 1 способ: 1. 96 : 8 = 12(д/ч) 2. 12 · 5 = 60(дет.) 2 способ : 1. 8 : 5 = 1,6(раза) 2. 96 : 1,6 = 60(дет.) 3 способ: 1. 8ч. = 480мин. 2. 480 : 96 = 5(мин.) 3. 5ч. = 300мин . 4. 300 : 5 = 60(дет.)
При алгебраическом способе , ответ находится в результате составления и решения уравнения или системы уравнений. Одну и ту же задачу можно решить различными алгебраическими способами.
Задача «Кофейник и 2 чашки вмещают 740гр воды. В кофейник входит на 380гр больше, чем в чашку. Сколько грамм вмещает кофейник ?» 1 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, поэтому кофейник = x + 380гр. 2 x + x + 380 = 740; 3 x = 360; X = 120(гр.); 120 + 380 = 500(гр.). 2 способ : Пусть x грамм воды вмещает кофейник, поэтому вместимость чашки x – 380гр. 2 ( x – 380) + x = 740; 3 x = 740 + 760; 3 x = 15000; X = 500(гр.). 3 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, кофейник y . 2 x + y = 740; x — y = 380 3 x = 360; X = 120.
Моделирование в процессе решения задач Моделирование — один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели . Текстовая задача — это словесная модель. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель (числовое выражение , уравнение).
1 этап — перевод задачи на математический язык Переход от словесной модели к вспомогательной, а затем к математической. 2 этап — внутри модельное решение Находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. 3 этап -перевод полученного решения на естественный язык Используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленный в задаче. Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи
Этапы решения задач Решение текстовых задач — э то сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов : 1 . Ознакомление с содержанием задачи; 2 . Поиск решения задачи; 3 . Выполнение решения задачи; 4 . Проверка решения задачи . Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.
Проверка решения Прикидка — прогнозирование с некоторой степенью точности правильность результата . Пример : «Если было 7 птичек, а часть улетела, то получится число меньше чем 7 » Если ответ был «8», то ясно, что он неправильный . Соотнесение результата с условием . Найденный результат вводится в условие задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникло ли противоречие .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методические разрадотки,презентации к уроку и конспекты уроков : Методическая разработка урока 6 класс математика «Проценты. Решение текстовых задач»
Урок по теме » Проценты» составлен так, что начало урока представлено как путешествие в сказочную страну.Решение текстовых задач показывает межпредметные и метопредметные связи. Происходит.
Презентация Решение текстовых задач ГИА и ЕГЭ
Тема 32. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .
Элективный курс по теме «Текстовые задачи и пути их решения»
•Предназначен для учащихся 9 классов, кроме этого может быть использованы для обобщения и систематизации знаний при обучении в 9 классе и при подготовке к олимпиадам, а также при подготовке к ГИ.
Презентация «Текстовая задача В11 — легко!»
В презентации рассматриваются подходы к решению задач на движение по суше и по воде, а также задачи на работу.
Презентация «Текстовые задачи на ЕГЭ»
Презентация раскрывает методы и приемы работы с с текстовыми задачами на совместную работу и проценты.
Презентация «Текстовые задачи»
Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень важную роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является ум.
Источник
« Методические рекомендации из опыта работы по формированию умений решать текстовые задачи»
1.Понятие текстовой задачи.
Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости выбора арифметического действия. Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.
Памятка по решению задачи
1. Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.
2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.
3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.
4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)
5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.
6. Выполни решение.
7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.
8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом?
Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.
3.Задания для формирования умения решать задачи
С целью формирования умения решать задачи, предлагаются задания, в которых используются приемы :
1) выбор схемы:
В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Маша нарисовала к задаче такую схему:
Кто из них невнимательно читал задачу?
2) выбор вопросов
o От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.
Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:
o Сколько всего дециметров проволоки отрезали?
o На сколько дециметров проволока стала короче?
o Сколько дециметров проволоки осталось?
3) выбор выражений
o На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?
Выбери выражение, которое является решением задачи:
4) выбор условия к данному вопросу
Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.
Сколько всего детей занимается в студии?
o В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
o В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
o В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
o В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
o В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
5) выбор данных
o На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?
Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:
o Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.
o Улетело на 20 самолётов больше, чем было
o Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20
6) изменение текста задачи в соответствии с данным решением
Подумай, что нужно изменить в текстах задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?
o На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?
o В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?
o В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?
7) постановка вопроса, соответствующего данной схеме
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:
8) объяснение выражений, составленных по данному условию
o Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:
9) выбор решения задачи
o Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?
Маша решила задачу так:
А Миша – так: 8-4=4(кг)
Кто прав: Миша или Маша?
Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.
4.Методы решения задач
Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий , то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные методы.
1. арифметический (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).
2. алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений)
3. практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)
4. логический (решение только с помощью логических размышлений).
5. табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).
6. геометрический (решение путем построения геометрических фигур).
7. смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).
Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме :
1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.
2). Осознание цепочки действий для осуществления решений; осознание полезности применения метода;
3). Организация « целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода (от принятия учебной цели до получения каждым ребенком на им же поставленный вопрос «Научился ли я решать задачи с помощью уравнения?)
4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.
Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?
Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим
пойманных рыб: л — лещи, о — окуни.
Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).
1) 3 + 4 = 7 (р.) — пойманные рыбы
Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.
Пусть х — пойманные щуки
Тогда количество всех рыб можно записать выражением:
3 + 4 + х — все рыбы
По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.
Значит 3 + 4 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
•— л —• • —л—• • —л—• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — щ —• • — щ —• • — щ —•
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
5. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий
а) .П рочитай текст:
В связке было 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Что для этого нужно сначала узнать?
Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?
б). Эту задачу можно решить по – разному . Одним способом т ее уже решил.
Постарайся найти другие способы решения.
Для этого подумай, какого цвета шары могли брать дети.
в). Если ты затрудняешься найти разные решения , посмотри как решила задачу я. Подумай как я рассуждала при каждом решении:
2). 29 — 11= 18 (шаров)
Что я узнала сначала? Что потом?
2). 15 + 3 = 18 (шаров).
А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?
Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения
Подумай какие шары взяли дети в первом решении. Во втором? В третьем?
6.Формы записи решения задач
В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.
У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?
а) решение по действиям
Ответ: 50 книг на третьей полке.
б) по действиям с пояснением
1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.
2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.
в) с вопросами
1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?
2) Сколько книг на третьей полке?
г) выражением
При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:
90 — (28 + 12) = 50 (к.)
Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами ( практический , арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:
1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.
2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.
В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:
1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.
2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.
7.Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.
- изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
- постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
- сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
- решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
- изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
- исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
- обоснование правильности решения (проверка).
Источник
