« Методические рекомендации из опыта работы по формированию умений решать текстовые задачи»
1.Понятие текстовой задачи.
Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в условия необходимости выбора арифметического действия. Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное, устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для решения текстовой задачи.
Памятка по решению задачи
1. Прочитай задачу, представь то, о чем говорится в задаче.
2. Запиши задачу кратко, если необходимо, сделай чертеж или схему.
3. Объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи.
4. Подумай, какое число должно получиться в результате (например, больше или меньше, чем данные числа и т.д.)
5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему? Что нужно узнать сначала? Что потом? Составь план решения задачи.
6. Выполни решение.
7. Проверь ответ и ответь на вопрос задачи.
8. Подумай, можно ли решить задачу другим способом?
Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.
3.Задания для формирования умения решать задачи
С целью формирования умения решать задачи, предлагаются задания, в которых используются приемы :
1) выбор схемы:
В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Маша нарисовала к задаче такую схему:
Кто из них невнимательно читал задачу?
2) выбор вопросов
o От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом ещё 4 дм.
Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:
o Сколько всего дециметров проволоки отрезали?
o На сколько дециметров проволока стала короче?
o Сколько дециметров проволоки осталось?
3) выбор выражений
o На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько спортсменов пришло к финишу?
Выбери выражение, которое является решением задачи:
4) выбор условия к данному вопросу
Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.
Сколько всего детей занимается в студии?
o В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.
o В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек.
o В студии 8 мальчиков и 20 девочек.
o В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.
o В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.
5) выбор данных
o На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов осталось?
Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтоб ответить на поставленный в ней вопрос:
o Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.
o Улетело на 20 самолётов больше, чем было
o Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20
6) изменение текста задачи в соответствии с данным решением
Подумай, что нужно изменить в текстах задач так, чтобы выражение 9-6 было решением каждой?
o На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?
o В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины в саду?
o В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько всего машин в гараже?
7) постановка вопроса, соответствующего данной схеме
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием:
8) объяснение выражений, составленных по данному условию
o Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на 4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего килограммов зелени отправил фермер в магазин? Что обозначают выражения, составленные по условию задачи:
9) выбор решения задачи
o Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?
Маша решила задачу так:
А Миша – так: 8-4=4(кг)
Кто прав: Миша или Маша?
Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, учитель может использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.
4.Методы решения задач
Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий , то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные методы.
1. арифметический (с помощью выполнения последовательности арифметических действий).
2. алгебраический (решение с помощью составления и решения уравнений)
3. практический (решение путем применения практического выполнения описываемых в задаче действий)
4. логический (решение только с помощью логических размышлений).
5. табличный (решение путем занесения содержания задачи в таблицу).
6. геометрический (решение путем построения геометрических фигур).
7. смешанный (решение с помощью средств, принадлежащих разным методам).
Обучение каждому из методов и приемов ведется по следующей схеме :
1). Накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема по указанию учителя и с его помощью.
2). Осознание цепочки действий для осуществления решений; осознание полезности применения метода;
3). Организация « целостного акта учебной деятельности» учащихся по освоению метода (от принятия учебной цели до получения каждым ребенком на им же поставленный вопрос «Научился ли я решать задачи с помощью уравнения?)
4). Накопление опыта решения задач с помощью изученного метода.
Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?
Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим
пойманных рыб: л — лещи, о — окуни.
Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).
1) 3 + 4 = 7 (р.) — пойманные рыбы
Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.
Пусть х — пойманные щуки
Тогда количество всех рыб можно записать выражением:
3 + 4 + х — все рыбы
По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.
Значит 3 + 4 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
•— л —• • —л—• • —л—• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — ок —• • — щ —• • — щ —• • — щ —•
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
5. Решение задач разными способами, связанное со свойствами арифметических действий
а) .П рочитай текст:
В связке было 14 красных и 15 синих шаров. 11 шаров взяли дети. Сколько шаров осталось в связке?
Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Что для этого нужно сначала узнать?
Реши задачу. Объясни, что ты узнал сначала. Что потом?
б). Эту задачу можно решить по – разному . Одним способом т ее уже решил.
Постарайся найти другие способы решения.
Для этого подумай, какого цвета шары могли брать дети.
в). Если ты затрудняешься найти разные решения , посмотри как решила задачу я. Подумай как я рассуждала при каждом решении:
2). 29 — 11= 18 (шаров)
Что я узнала сначала? Что потом?
2). 15 + 3 = 18 (шаров).
А здесь что я узнала в первом действии? А во втором?
Объясни, что я узнала в каждом действии этого решения
Подумай какие шары взяли дети в первом решении. Во втором? В третьем?
6.Формы записи решения задач
В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.
У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?
а) решение по действиям
Ответ: 50 книг на третьей полке.
б) по действиям с пояснением
1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.
2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.
в) с вопросами
1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?
2) Сколько книг на третьей полке?
г) выражением
При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:
90 — (28 + 12) = 50 (к.)
Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами ( практический , арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:
1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.
2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.
В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:
1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.
2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.
7.Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей.
- изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;
- постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию
- сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи;
- решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);
- изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;
- исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;
- обоснование правильности решения (проверка).
Источник
Математика «Понятие текстовой задачи и ее основные элементы»
1. Понятие текстовой задачи и ее основные элементы
При обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.
Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения 1 .
Основными элементами текстовой задачи являются условия и требования. В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения). Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника; «Чему равна площадь прямоугольника?») 2 .
Кроме того, каждая задача содержит в неявной форме некоторую систему зависимостей, которые дают возможность искать ответ на вопрос задачи, путь выполнения ее требования – решать задачу. Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций, с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями, выполнить требование задачи.
Термином «решение задачи» обозначают связанные между собой понятия:
— решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;
— решением задачи называется процесс нахождения этого результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу;
— решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи 3 .
Существуют различные методы решения задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и др. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей, например:
— при арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами;
— при алгебраическом методе решения задач составляются уравнения, неравенства, системы уравнений;
— при геометрическом – строятся диаграммы или графики;
— при решении задачи логическим методом значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения;
— при практическом – находится ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями 4 .
Для решения текстовых задач в младших классах используется арифметический способ, когда ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий или последовательностью использования этих отношений при выборе действий 5 .
Итак, при решении и составлении текстовых задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в которых сначала сформулировано условие, потом требование. При обсуждении текстовых задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.
1 Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): К.: Пед. пресса, 2011. 18 с.
2 Тихонеко А.В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе. М.: Академия, 2012. 39 с.
3 Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2012. 30 с.
4 Провоторова Н.А. Методика решения задач в начальной школе. Воронеж: ВГПУ, 2016. 34 с.
5 Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): К.: Пед. пресса, 2011. 18 с.
Источник
