Понятие множества способы задания множеств презентация

Презентация: Множества и операции над ними.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация: Множества и операции над ними.

Скачать:

Вложение	Размер
mnozhestva_i_operatsii_timoshko.pptx	872.11 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Множества и операции над ними

Понятие множества и операции над ними Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z. Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым и обозначается так: Ø Объекты, из которых образованно множество, называются элементами . Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z. Множества бывают конечными (множество дней в неделе, месяцев в году) и бесконечными (множество натуральных чисел, точек на прямой)

Стандартные обозначения числовых множеств N – множество всех натуральных чисел Z – множество всех целых чисел Q – множество всех рациональных чисел J – множество всех иррациональных чисел R – множество всех действительных чисел

Способы задания множеств 1. Способом перечисления всех его элементов. Например, если множество А состоит из чисел 1,3,5,7 и 9, то мы зададим это множество, т.к. все его элементы оказались перечисленными. При этом используется следующая запись: <1,3,5,7,9>Такая форма задания множеств применяется в том случае, когда оно имеет небольшое количество элементов.

2. Через характеристическое свойство его элементов Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит. Например, множество А= <1,3,5,7,9>можно задать через характеристическое свойство – множество однозначных, нечетных натуральных чисел. Так множества обычно задают в том случае, когда множество содержит большое количество элементов или множество бесконечно.

Символическая форма задания множеств А – это множество всех натуральных чисел, больших 3 и меньших 10 можно записать таким образом: А = < х | х Є N , 3 Мне нравится

Источник

Презентация. Множества.
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Презентация. Множества и операции над ними.

Скачать:

Вложение	Размер
ponyatie_mnozhestvasmirnova_26_gr.pptx	1.21 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Множества Студентка 26 группы Смирнова Ирина

Понятие множества. Георг Кантор (1845-1918) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

Понятие множества. Основное понятие в математике — понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами .

Обозначение множества Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита : a, b, c, d и др. Запись M = < a , b, c, d >означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d . Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »

Численность множества Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так : n Записывается так : n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества — состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества — когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества — множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.

Виды множеств: Дискретные множества (прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества — нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества — состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества — когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

Подмножество Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. — Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.

Виды подмножеств Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В≠А. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠ Ø , В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

А В А=В Равенства множеств Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными , если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В

Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.

Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U — знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В».

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. ∩-знак пересечения, соответствует союзу «и». А ∩ В читается так: «Пересечение множеств А и В»

Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ — знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: А \ В

Дополнение множества Множество элементов множества В, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А до множества В. Часто множества являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U . Дополнение обозначается Ā

Свойства множеств Пересечение и объединение множеств обладают свойствами: Коммутативность Ассоциативность Дистрибутивность

Ассоциативность ( А ∩ В ) ∩ С = А ∩ ( В ∩ С ) ( А U В ) U С = А U ( В U С )

Коммутативность А ∩ В = В ∩ А А U В = В U А

Дистрибутивность ( А U В ) ∩ С = (А ∩ С ) U ( В ∩ С ) ( А ∩ В ) U С = (А U С ) ∩ ( В U С )

Отношения множеств В теории множеств рассматриваются отношения между множествами: Тождественность. Если каждый элемент множества А является также и элементом множества В , и каждый элемент множества В есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В. Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.

Свойства эквивалентности Отношение эквивалентности обладает следующими свойствами: Симметричность (взаимность). Если множество А эквивалентно множеству В , то множество В эквивалентно множеству А. А

А Транзитивность ( переходность) . Если множество А эквивалентно множеству В , а множество В эквивалентно множеству С, то множества А и С эквивалентны. А

С. Рефлексивность ( возвратность). Всякое множество эквивалентно самому себе. А

А Использование отношения эквивалентности позволяет разбить всевозможные множества на классы эквивалентных между собой множеств.

Источник

Презентация по алгебре на тему «Множества и операции над ними»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Множество и его элементы Пустое множество Способы задания множеств Подмножества данного множества Операции над множествами

Цель урока: Формировать знания учащихся о множествах и его элементах, о пустом множестве, о способах задания множеств, об операциях над множествами: объединение, пересечение, разность

Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

Например: Множество цифр: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Множество букв русского алфавита Например: 1). Цифра 6 – элемент множества цифр. 2). Буква Л – элемент множества букв русского алфавита Предметы, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ

Для обозначения множеств используют большие буквы латинского алфавита или фигурные скобки, внутри которых записывают элементы множества(при этом порядок элементов не имеет значения). Например: 1). А— множество цифр: А=<0;1;2;3;4;5;6;7;8;9>. 2). W— множество букв русского алфавита: W=

Для обозначения элементов множества используют малые буквы латинского алфавита Например: 1). f = 6 – элемент множества цифр 2). а = Р – элемент множества букв русского алфавита Принадлежность предмета данному множеству обозначается Например: 1). f = 6 ; 6 є А, где А— множество цифр. 2). К є W, где W— множество букв русского алфавита Непринадлежность – символом

Множество может быть: 1). Конечное : Например: А— множество цифр 2). Бесконечное: Например: N – множество натуральных чисел 3). Пустое: ø- множество, в котором нет ни одного элемента Например: X – множество решений уравнения

На диаграмме Эйлера-Венна утверждение «множество А является подмножеством множество В» изображают так Если множество В состоит из некоторых элементов множества А (и только из них), то множество В называется ПОДМНОЖЕСТВОМ множества А Например: 1). В= <5;9;0 >, А= < 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 >, то (читается В содержится в А) 2). С= < Л;Е;Т;О >, W= <А;Б;В;Г;Д;Е;Ж;З;И;Й;К;Л;М;Н;О;П;Р;С;Т;У;Ф;Х;Ц;Ч;Ш;Щ;Ь;Ы;Ъ;Э;Ю;Я >, (читается С содержится в W) Подмножеством данного множества А является и само множество А Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества

Перечислением элементов множества; Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы. Например: 1). К = <х : -5 ≤ х ≤ 6 >-описанием характеристического свойства элементов 2). Т = <х : 0 ≤ х ≤ 9, х є N >–описанием характеристического свойства элементов 3). Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале — перечислением элементов 4). Множество цифр: А = <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>— перечислением элементов

Множества называются РАВНЫМИ, если они состоят из одних и тех же элементов Например: 1). Равными являются все пустые множества Равенство множеств А и В записывают в виде А=В Отношение «=» называется отношением равенства 2). Множество корней уравнения х²=49; L= <-7; 7 >, Множество корней уравнения | х |=7; M= <-7; 7 >, => L=М

Решение задач 1.Задайте перечислением элементов множества: а) А—множество гласных букв русского алфавита. Решение А = <а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я >б) В—множество корней уравнения х³-4х=0. Решение х (х²-4)=0 х=0 или х= ±2 В= <-2; 0; 2 >Решение С = < 2 >в) С—множество простых четных чисел.

2. Перечислить элементы следующих множеств: а) А= <х : хє ученикам вашего класса, которые сейчас отсутствуют >. Решение А = <Будникова; Стадницкая >б) В= < х : (х-2)(х+3)=0 >Решение В = < -3; 2 >в) С= < х : х²- 8х +15 = 0 >Решение По теореме Виета находим корни квадратного уравнения С=

3. Какие из следующих множеств являются пустыми? неверно множество решений уравнений х²-4=0 множество решений уравнений х=х+2 множество решений уравнений х+1 = х+1 множество кругов, у которых диаметр меньше радиуса Верно! Подумай! Правильно!

5. Даны множества: а) множество А всех трапеций. б) множество В всех прямоугольников. в) множество С всех четырехугольников. г) множество D всех квадратов. д) множество H всех параллелограммов. е ) множество F всех многоугольников. Запишите с помощью знака эти множества в таком порядке, чтобы каждое предыдущее множество являлось подмножеством последующего. Решение A F C H B D

Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В. Объединение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так П р и м е р : <1,2,3> <2,3,4>= <1,2,3,4>.

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В Например: L= < 5;7;9;3;1>, W= < 1;0;8;2;4;5;6 >=> LUW= <0;1;2;3;4;5;6;7;8;9>С =А U B К U M Решение задач: 1.Дано: А=<1;3;5;7>, В=<1;5;7;9>, С=<2;4>. Найти: а) А U В; б) А U С; в) В U С; г) А U В U С. 2.Дано: А= < х : х²-5х+6=0 >, В= <х : х²-3х+2 >. Найти: А U В.

Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так П р и м е р : <1,2,3> <2,3,4>=

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ А и В С= А ∩ В К ∩ М = ø Например: L= < 5;7;9;3;1>, W= < 1;0;8;2;4;5;6 >=> К = L ∩ W= < 1;5 >Решение задач: 1. Дано: А= <а;с;к;1;3 >, В= <с;е;6;3 >, С= <с;1;6 >. Найти: а)А∩В; б)А∩С; в) В∩С; г) А∩В∩С. Дано: А=< х : х²-5х+6=0>, В=< х : х²-3х+2=0>. Найти А∩В.

Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех элементов из В , не являющихся элементами из А . Разность двух множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна разность двух множеств выглядит так

РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ А и В Решение задач: 1. Дано: M = < a;b;c;d >, N = < b;d >. Найти: а) M \ N; б) N \ M; в) (M \ N) U (N \ M) 2. Найти разность множеств К = <1;2;3;7;8;9;) >и М = <2;0;8 >.

Задача. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе? Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф — множество учащихся изучающих французский язык, О — множество учащихся изучающих английский и французский язык. 25-18=7(уч.) – изучают только английский; 27-18=9(уч.)– изучают только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.) Ответ: в классе 34 ученика.

Подведение итогов урока: Приведите примеры множеств. Какие бывают множества по количеству элементов? Как обозначаются множества? Как обозначается принадлежность или непринадлежность элемента данному множеству? Какими способами задаются множества (привести примеры) ? Какие множества называются равными (привести примеры) ? Какое множество называется подмножеством данного множества ( привести примеры и записать их символически) ? Что называется пересечением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ? Что называется объединением двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ? Что называется разностью двух множеств ( привести примеры и записать символически ) ?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-154281

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В МГУ разрабатывают школьные учебники с дополненной реальностью

Время чтения: 2 минуты

В 16 регионах ввели обязательную вакцинацию для студентов старше 18 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник