Понятие функции способы задания функции по математике

Определение функции. Способы задания функции.

Что значить задать функцию? Какими способами можно задать функцию? Что такое определение функции?

Задать функцию — это значит указать правило, при задании любого значения аргумента x вы найдете значение функции y.

Функция y=f(x) – зависимость переменной y от переменной x. Когда задаем значение аргумента x, получаем единственное значение функции y.

Способы задания функции.

В данной статье рассмотрим 3 способа задания функции. На самом деле их больше, в школьной программе чаще всего разбирают эти способы задания функции.

Аналитический способ задания функции.

Чаще всего в школьной программе правило задают в виде формулы y=f(x), x∈X или нескольких формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Примеры аналитического задания функции:

Графический способ задания функции.

Также если по формуле построить график функции, то данный способ задания функции будет называться графическим. Не всегда вам будут давать график совместно с формулой. Иногда вам в заданиях будут давать только график функции, по которому вы должны будете найти определенные данные. По графику функции можно восстановить его формулу, но это не всегда легко сделать, все зависит от начерченного графика. В школьной программе вам будут задавать графики, по которым вы сможете рассчитать формулу.

Примеры, графического задания функции:

Табличный способ задания функции.

Следующий способ задания функции применяется чаще всего на практике называется табличный.

Все данные представлены в виде таблице. У этого способа имеется конечное множество значений аргумента. Такими таблицами вы уже пользовались в алгебре, например, таблица квадратов, таблица корней и т.д.

Примеры, табличного задания функции:

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	1	4	9	16	25	36	49	64	81

Рассмотрим примеры по теме «Способы задания функции»:

Пример №1:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.

Пример №2:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.

Пример №3:

Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?

При проведении вертикальных линий у нас имеется два пересечения. То есть у одной вертикальной линии два пересечения с фигурой. По определению переменной x должно соответствовать только одно значение переменной y, а у нас два пересечения фигуры. Следовательно, данная фигура не является графиком функции.

Источник

Что такое Функция?

О чем эта статья:

7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

• х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

Источник

Понятие функции. Способы задания функции

Понятие функции является одним из основных понятий современной математики. С этим понятием часто встречаются при изучении реальных процессов в природе, науке и технике. С помощью различных функций могут быть описаны многие процессы и явления реального мира.

Определение. Отображения , где будем называть (вещественной) функцией действительного переменного. — область определения — совокупность всех значений независимой переменной х, для которых функция определена.

— множество значений f или образ f.

Определение. Если каждому элементу х множества X ( ) ставится в соответствие вполне определенный элемент у множества Y , то говорят, что на множестве X задана функция.

y = f(x), y = F(x) — функциональная зависимость х и у.

f, F — характеристики функции, х — независимая переменная (аргумент),

у — зависимая переменная.

Рассматривают три способа задания функции: аналитический, табличный и графический.

Способ задания функции при помощи формулы называется аналитическим.Этот способ является основным в мат. анализе, но на практике не удобен.

2. Табличный способ задания функции .

Функцию можно задать с помощью таблицы, содержащей значения аргумента и соответствующие им значения функции.

3. Графический способ задания функции .

Функция у = f(х) называется заданной графически, если построен ее график. Такой способ задания функции дает возможность определять значения функции только приближенно, так как построение графика и нахождение на нем значений функции сопряжено с погрешностями

Классификация функций.

Элементарные функции разделяют на алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).

Алгебраической называют функцию, в которой над аргументом производится конечное число алгебраических действий.

К ним относятся:

— целая рациональная функция (многочлен, полином)

— дробно-рациональная функция – отношение двух многочленов

— иррациональная функция (среди действий над аргументом есть извлечение корня).

К трансцендентным относятся: показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Четные и нечетные функции.

Функция у = f(х) называется четной или нечетной, если она определена на множестве симметричном относительно нулевой точки и обладает на нем свойством f(-x)=f(x) или свойством f(-x) = -f(x). В противном случае функцией общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной симметричен относительно начала координат.

Произведения двух четных или двух нечетных функций есть функция четная, произведения четной функции на нечетную есть нечетная функция

Монотонные функции.

Пусть (a,b) промежуток с концами в точках a и b, где a

Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на промежутке (a,b), если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.

Пусть и .

Тогда функция возрастает на промежутке X, если (запись на (a,b)) и убывает, если (запись на (a,b)) (см. рис. 1).

Запись и

Функции возрастающие и убывающие называется монотонными. К монотонным функциям относятся также неубывающие и невозрастающие функции.

Ограниченные функции.

Функция называется ограниченной на промежутке (a,b), если такое, что

.

В противном случае функция называется неограниченной.

Периодическая функция.

Функция называется периодической с периодом , если справедливо .

Источник