Понятие функции способы задания функции 7 класс презентация

Вводный урок в 7 классе по теме функция.
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Краткое описание (ход крока) и презентаци к уроку.

Скачать:

Вложение	Размер
Вводный урок по теме функция	32.42 КБ
Вводный урок по теме функция. Презентация.	728.88 КБ

Предварительный просмотр:

ВВОДНЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИЯ»

Тема урока: «Функция»

Учебник: Ю.М.Колягин и др. «Алгебра – 7», 2015г.

Дата проведения : 17.03.2018г.

Учитель : Снеткова Светлана Евгеньевна

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний с использованием технологии проблемного обучения

Цель урока: изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление связей с ранее изученным материалом.

• активизировать основные понятия, связанные с прямоугольной системой координат,
• вывести определение «функции», выделить сущностные характеристики,
• рассмотреть различные способы задания функции,

• развитие ассоциативного мышления,

• развитие умения работать с учебником,
• совершенствование навыков работы с формулами
• создание обстановки для естественного самовыражения ученика

• воспитание математической культуры
• воспитание взаимопомощи
• воспитание познавательного интереса к предмету

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, учебник, открытки с заданиями.

1. Организационный момент (постановка цели, мотивация учения) — 2 мин

2. Устная работа — 3 мин

3. Активизация опорных знаний (повторение изученного

на предыдущих уроках) — 5 мин

4. Изучение нового материала — 10 мин

5. Физкультминутка (гимнастика для глаз) — 2 мин

6. Закрепление изученного материала (решение основных

заданий по применению полученных знаний) -13 мин

7. Итоги урока (тест для самопроверки) — 5 мин

8. Домашнее задание — 3 мин

9. Рефлексия — 2 мин

«Чтобы выучить что-то быстро и хорошо, надо это «что-то»

видеть, слышать и ощущать» Т.Стоквел СЛАЙД 2

1. Организационный момент. Создание условий для успешной совместной деятельности.

2. Устная работа. ( подчеркнуть связь предыдущего материала с новым материалом) СЛАЙД 3

1) На координатной плоскости отмечены точки А(2;53), В(42;-6),

С(-39;-90), Д(-15;62). В каких координатных углах они расположены? Как называются координаты точки на плоскости? Назовите абсциссу точки А, ординату точки Д.

2) Что называется системой координат?

3) Найдите значения выражения 10а + 3, которое соответствует значению а, равному 5,3 ; -2,7.

4) Задача : Мотоцикл движется со скоростью 50 км/ч. Какой путь пройдет мотоциклист за t часов?

5) Задача : Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч. За какое время автомобилист пройдет s км?

3. Активизация опорных знаний.

— В 5-6 классах мы с вами работали с формулами. А кто вспомнит , что такое формула? Что она представляет? Вспомните, н-р, формулу периметра прямоугольника: Р= (а + в) * 2.

( Формула – это запись какого-нибудь правила с помощью букв. Это равенство, показывающее зависимость одной величины от другой ).

Задание 1 . Вам надо составить формулу, исходя из условия.

1) Автомобиль должен проехать 600 км. Двигаясь со скоростью v км ч, он затратит на этот путь t ч. Задайте формулой зависимость времени движения от скорости.

(Ответ: t = 600/v) СЛАЙД 4

2) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 5 кг муки. Через х дней осталось у кг муки. Задайте формулой зависимость у от х.

(Ответ: у = 100 – 5х)

— Что вы делали? (выражали зависимость одной величины от другой по определенному правилу и записывали с помощью букв).

— В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. С изменением одной величины происходит изменение другой величины. Изучение зависимостей между различными величинами составляет смысл многих наук. Средством описания всего многообразия реальных зависимостей на математическом языке служит понятие функции.

4 . Изучение нового материала .

Цель сегодняшнего урока : изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление связей с ранее изученным материалом и будущим.

Попробуем определить : что такое функция?

На доске и в тетрадях тема урока: «Функция».

Задание : Запишите каждый в тетради ассоциации с этим словом, затем обсудите с соседом, затем в группе (4 человека). Через 1-2 минуты обсуждение, слушаем представителя от группы, запись ассоциаций на доске.

После этого делается обобщение различных значений слова «функция» (взято из словаря иностранных слов).

Ф У Н К Ц И Я

Работа органа, организма Обязанность, Зависимость,

(связь с биологией) назначение зависимая переменная

(связь с жизнью) (связь с математикой)

Слово «функция» от латинского functio – «исполнение, служебная обязанность, совершение, выполнение».

Историческая справка : СЛАЙД 7

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Впервые это слово было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 году. В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, впервые об этом заговорил швейцарский математик Иоганн Бернулли , который в 1718 году определил функцию следующим образом:

« Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных» . В русском языке употреблялось как математическое понятие, лишь в конце XIX века употребляется в значении «работа».

— Рассмотрим понятие «функция» с математической точки зрения.

Итак : — функция – зависимость между переменными.

— функция – это правило, по которому устанавливается соответствие между значениями переменных.

П роблемный вопрос : Так что такое функция? Любая ли зависимость будет функцией?

Работа с учебником . — А давайте обратимся к учебнику §30 на стр.124.

Определение1 : Функцией называется зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. СЛАЙД 8

— Запишем в тетрадь это определение, введем принятое обозначение функции, понятия аргумента функции, значения функции, примеры некоторых функций.

Определение 2: Независимую переменную называют аргументом функции (входят в область определения функции), зависимую переменную – функцией.

x — аргумент функции, y — значение функции СЛАЙД 8

Например, y=5x + 6 (линейная) – 7 класс ; y=8x² (квадратичная) – 8 класс; y=12/x (степенная) – 9 класс, у = cos x (тригонометрическая)- 11 классс.

Таким образом, понятие это «проходит» от 7 до 11 класса.

Работа с учебником : Прочитать §30 стр.125-127 и найти способы задания функции, обсудить, какие? (с помощью формулы, таблицей, графиком, словесно).

Понятие функции позволяет формализовать многие процессы, происходящие в реальности. Примеры: интенсивность распада радиоактивного вещества данной массы есть функция времени, площадь круга – функция радиуса, путь s , пройденный объектом за время t , есть функция скорости и т.д.

5. Закрепление изученного материала (решение основных

заданий по применению полученных знаний)

— Вернемся к заданию 1, где вы записывали формулы. Являются ли ваши зависимости функцией? Почему? При каких значениях аргумента существуют данные функции? (ООФ)

Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость m(n) показана в таблице:

По этой таблице для каждого значения n, где n = 1, 2, . 9, можно найти соответствующее значение m. Так,

если n = 2, то m = 1.5; если n = 6, то m = 4 ; и наоборот, если m = 8,5, то n = 9

В этом случае n является независимой переменной, а m — зависимой переменной.

— Является ли эта зависимость функцией? Каким способом она задана?

С этим понятием связаны следующие задания: нахождение ООФ, нахождение значения функции при указанном значении аргумента и наоборот. Учитель показывает оформление основных заданий, связанных с функцией, учащиеся сначала вместе записывают, а потом самостоятельно делают №538.

Образец: Функция задана формулой у = 3х – 5 . СЛАЙД 10.

1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0.

у(-2) = 3 * (-2) – 5 = -11

2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10.

у= 10 , то 3х -5 = 10

6. Итоги урока ( если остается время или в начале следующего урока)

Тест для самопроверки: СЛАЙД 11

1. Функция каждому положительному числу ставит в соответствие первую цифру этого числа после запятой в десятичной форме записи:

2. Функция s(t)=60t. Назовите аргумент функции:

3.Функция задана формулой у=7х-3. Значение функции, соответствующее значению аргумента -1, равно:

4. Значение функции, заданной формулой у=8:(2 — x), равно 2 при значении аргумента, равном

5. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равно S кв.см . Зависимость S от х выразится формулой:

а) s=81x² б) s=9x в) s=2(9 + x)

Затем сверка с правильными ответами и самооценка . (1-б. 2-в, 3-в, 4-а, 5-б)

Введено очень важное понятие функции, аргумента и значения функции, перечислены способы задания функции и более подробно рассмотрен способ задания функции формулой.

— Что такое функция? Что называется аргументом? значением функции?

— Будут ли следующие зависимости функциями:

— зависимость роста человека от его веса,

— зависимость веса человека от времени суток,

— зависимость площади квадрата от его стороны,

— зависимость диагоналей выпуклого многоугольника от числа его вершин?

7. Домашнее задание. СЛАЙД 13.

С. 121-127 §30 читать, учить определение основных понятий, №№ 539, 600(1), 534.

Задание дополнительное: Выберите тему для сообщения или презентации:

1. Понятие функции в математике до 17 века.
2. Значение функции в жизни человека.
3. Функция вокруг нас.
4. Функция в физике и геометрии.

8. Рефлексия. СЛАЙД 14.

— Что нового узнали? Интереснo ли было? Какова моя (ученика) функция была на уроке? в жизни?

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Вводный урок по теме «Функция» 7 класс Учитель математики: Снеткова С.Е. Санкт-Петербург ГБОУ Лицей № 95

«Чтобы выучить что-то быстро и хорошо, надо это «что-то» видеть, слышать и ощущать» Т.Стоквел

Устная работа : 1) На координатной плоскости отмечены точки А(2;53), В(42;-6), С(-39;-90), Д(-15;62). В каких координатных углах они расположены? Как называются координаты точки на плоскости? Назовите абсциссу точки А, ординату точки Д. 2) Что называется системой координат? 3) Найдите значения выражения 10а + 3 , которое соответствует значению а, равному 5,3 ; -2,7. 4) Задача : Мотоцикл движется со скоростью 50 км/ч. Какой путь пройдет мотоциклист за t часов? 5) Задача : Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч. За какое время автомобилист пройдет s км?

Задание 1 . Автомобиль должен проехать 600 км. Двигаясь со скоростью v км ч, он затратит на этот путь t ч. Задайте формулой зависимость времени движения от скорости. Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 5 кг муки. Через х дней осталось у кг муки. Задайте формулой зависимость у от х. Ответ: t = 600/v Ответ: у = 100 – 5х

Цель сегодняшнего урока – изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление связей с ранее изученным материалом и будущим.

Функция — это Работа органа, организма (связь с биологией) Обязанность, назначение (связь с жизнью) Зависимость, зависимая переменная (связь с математикой) Слово «функция» от латинского « functio » – «исполнение, служебная обязанность, совершение, выполнение».

Историческая справка: XVII в. — Готфрид Лейбниц, XVIII в. -Иоганн Бернулли

Определение1 : Функцией называется зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. y = f ( x ) – функция Определение 2: Независимую переменную называют аргументом функции, зависимую переменную – функцией. x — аргумент функции, y — значение функции Примеры: y =5 x + 6 (линейная) – 7 класс ; y =8 x ² (квадратичная) – 8 класс; y =12/ x (степенная) – 9 класс, у = cos x (тригонометрическая) – 10-11 классы

Пример. Стоимость проезда в пригородном поезде зависит от номера зоны, к которой относится станция. Эта зависимость m(n) показана в таблице, где n – номер зоны, m — стоимость проезда в рублях n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 1 1 ,5 2 2,5 3,5 4 5,5 6,5 8,5

Задание 2. Функция задана формулой у = 3х – 5 . Образец: 1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0. у(-2) = 3 * (-2) – 5 = -11 у(0) = 3 * 0 – 5 = -5 2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10. у = 10 , то 3х -5 = 10 3х = 15 х = 5

Тест для самопроверки: 1. Функция каждому положительному числу ставит в соответствие первую цифру этого числа после запятой в десятичной форме записи: 1,7 —— …?. ; ¾ —— …?… ; а) 1 б) 7 в) 4 2. Функция s ( t )=60 t . Назовите аргумент функции: а) s б) 60 в) t 3.Функция задана формулой у=7х-3. Значение функции, соответствующее значению аргумента -1, равно: а) -4 б) 10 в) -10 4. Значение функции, заданной формулой у=8:(2 — x ), равно 2 при значении аргумента, равном а) -2 б) 2 в) 6 5. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равно S кв.см . Зависимость S от х выразится формулой: а) s =81 x² б) s =9 x в) s =2(9 + x ) ОТВЕТЫ: 1-б. 2-в, 3-в, 4-а, 5-б

Итоги урока: Что такое функция? Что называется аргументом? Значением функции? Что такое область определения функции? Будут ли следующие зависимости функциями: — зависимость роста человека от его веса, — зависимость веса человека от времени суток, — зависимость площади квадрата от его стороны, — зависимость диагоналей выпуклого многоугольника от числа его вершин?

Домашнее задание: С. 121-127 §30 читать, учить определение основных понятий, №№ 539, 600(1), 534. Задание дополнительное: Выберите тему для сообщения или презентации: 1) Понятие функции в математике до 17 века. 2) Значение функции в жизни человека. 3) Функция вокруг нас. 4) Функция в физике и геометрии.

Что нового узнали? Интересн o ли было? Какова моя (ученика) функция была на уроке? в жизни?

Источник