Понятие и классификация рядов динамики
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Ряды динамики ¾ это статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов: в нем указываются моменты времени (обычно дата) или периоды времени (год, квартал, месяц, сутки), к которым относятся приводимые статистические данные и статистические показатели ¾ уровни ряда, характеризующие состояние явления на указанный момент или за период.
Ряды динамики классифицируют следующим образом.
1. В зависимости от способа выражения уровней различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин.
2. В зависимости от того, как уровни ряда отражают состояние явления: на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т. п.) или за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.
3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики могут быть с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.
4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики бывают стационарными и нестационарными.
5. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.
Сопоставимость уровней рядов динамики. Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы по методологии учета и расчета показателей, территориальным границам, кругу охватываемых объектов, единицам измерения и другим признакам. В тех случаях, когда уровни ряда динамики оказываются несопоставимы между собой, их необходимо привести к сопоставимому виду, применяя прием, который называют смыканием рядов динамики.
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Средние показатели ряда динамики являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.
Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.
Выявление основной тенденции ряда динамики. При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания.
Наиболее эффективный метод выявления основной тенденции развития ¾ аналитическое выравнивание. В этом случае уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:
Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Функция выбирается на основе анализа характера закономерности динамики данного явления.
Колеблемость динамических рядов. Основная тенденция показывает, как систематические факторы воздействуют на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.
Мерой колеблемости динамического ряда выступает средний квадрат отклонений фактических уровней, исчисленных по тренду. Ее можно измерить показателем среднего квадратического отклонения.
Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратического отклонения к среднему уровню ряда.
Измерение сезонных колебаний. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели ¾ индексы сезонности (Is):
где 
¾ средняя для каждого месяца за изучаемый период;
¾ общий средний месячный уровень за изучаемый период.
Совокупность исчисленных для каждого годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике и наглядно может быть представлена графическим методом. При наличии ярко выраженной тенденции развития (увеличение или уменьшение уровней из года в год) применимы другие способы измерения сезонных колебаний, в частности, индексы сезонности определяются на основе методов, которые позволяют исключать влияние тенденции роста (падения).
В таких случаях фактические данные сопоставляются с выровненными, и индексы сезонности определяются по формуле:
где yi ¾ исходные уровни ряда;
¾ выровненные (теоретические) уровни ряда;
n ¾ число годовых периодов.
Выравнивание может быть проведено методом аналитического выравнивания или методом скользящей средней.
Источник
Ряды динамики и их виды
Козьма Прутков, Плоды раздумья
ГЛАВА 9
Исследование рядов динамики
| Изучив тему, студент должен |
| знать |
| абсолютные, относительные и средние показатели изменения уровней ряда и методы их исчисления |
| особенности расчета среднего уровня ряда динамики |
| компоненты временного ряда |
| методы анализа основной тенденции (тренда) и выделения сезонной компоненты временного ряда |
| уметь |
| различать виды рядов динамики |
| применять графические приемы представления рядов динамики |
| приводить уровни ряда к сопоставимому виду |
| объяснять значения показателей изменения уровней динамических рядов |
| выявлять основную тенденцию и сезонную компоненту временного ряда |
Ряды динамики и их виды
Любое явление в природе и обществе развивается с течением времени. Это развитие может быть поступательным или скачкообразным. Интерес для исследователя представляет изучение и понимание закономерностей развития явления или объекта во временном аспекте для прогнозирования будущих изменений. Статистика позволяет изучить динамику изменений за некоторый период времени с помощью приемов и методов анализа временных рядов. Временные ряды или ряды динамики представляют собой хронологически упорядоченную совокупность значений некоторого статистического показателя, отражающие уровень развития или состояние объекта наблюдения.
Цель изучения темы: получить представление о видах рядов динамики, основных показателей изменения уровней ряда, научиться применять методы анализа временных рядов, основной тенденции ряда и выделения сезонной компоненты, научиться исследовать проблему автокорреляции уровней временного ряда.
Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Статистические данные об изучаемом явлении или объекте собираются в течение определенного периода времени для отражения происходящих изменений. Полученная информация представляется в виде рядов динамики или временных рядов.Ряд динамики (временной ряд)– это последовательность упорядоченных во времени значений статистического показателя, характеризующих закономерность развития изучаемого явления.
Составными элементами ряда динамики являются:
1) уровни ряда 
– это значения статистического показателя, характеризующие уровень развития исследуемого явления или состояние объекта, относящиеся к определенному моменту или периоду времени;
2) показатели времени t– моменты или периоды времени, к которым относятся уровни ряда динамики.
Порядковый номер уровня ряда и показателя времени обозначается через i: 
, тогда ряд динамики в общем виде можно представить в виде таблицы 9.1.Таблица 9.1.Общий вид ряда динамики
 |  | … |  | … |  |
 |  | … |  | … |  |
Ряды динамики различаются по времени, форме представления уровней ряда, расстоянию между показателями времени и числу статистических показателей.
1.По времени– моментные и интервальные ряды.
В случае, если значения статистического показателя отражают уровень развития исследуемого явления или состояние объекта в конкретный момент времени (начало дня, месяца, квартала, года), то такой динамический ряд называется моментным. Например, численность населения на начало года (таблица 9.2), стоимость основных средств предприятия на начало квартала, численность сотрудников предприятия на начало месяца, остаток денежных средств в кассе на начало дня и т.д.
Численность населения Российской Федерации на начало года, млн. чел.
| Показатель времени | 01.01.03 | 01.01.04 | 01.01.05 | 01.01.06 | 01.01.07 | 01.01.08 |
| Численность населения | 145,0 | 144,2 | 143,5 | 142,8 | 142,2 | 142,0 |
Источник: данные Росстата www.gsk.ru
В интервальных рядах динамики уровни ряда представляют собой значения статистического показателя за определенный период времени (сутки, неделя, месяц, квартал, год). Например, объем производимой продукции за год, сумма денежных средств, поступивших на счет клиента банка за месяц (таблица 9.3), стоимость реализованной продукции за день и т.д.
Поступления денежных средств на счет клиента банка в течение полугодия 2008 года, тыс. рублей
| Показатель времени | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
| Поступления денежных средств | 5,6 | 12,3 | 2,8 | 1,9 | 15,2 | 7,9 |
Одной из особенностей интервальных временных рядов является возможность получать информацию о значении статистического показателя за более длительный период путем суммирования уровней ряда за несколько периодов времени. Например, по данным таблицы 9.3 можно получить сумму поступлений денежных средств на счет клиента банка за первый квартал 2008 года: 5,6 + 12,3 + 2,8 = 20,7 тыс. руб.
2. По форме представления уровней ряда – динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин.
Динамические ряды, представленные в таблицах 9.2 и 9.3, являются рядами динамики абсолютных величин, поскольку уровни ряда характеризуют значения абсолютных статистических показателей: численность население и величина денежных поступлений.
В качестве относительных величин в рядах динамики могут выступать доля занятых в экономике, общий коэффициент рождаемости, индекс потребительских цен на продовольственные товары (таблица 9.4) и др.
Индексы потребительских цен на продовольственные товары по Российской Федерации (на конец периода, в % к декабрю предыдущего года)
| Показатель времени | ||||||||
| Индекс потреби-тельских цен на продовольственные товары | 117,9 | 117,1 | 111,0 | 110,2 | 112,3 | 109,6 | 108,7 | 115,6 |
Источник: данные Росстата www.gsk.ru
Информация о динамических изменениях средних значений статистических показателей лежит в основе построения временных рядов средних величин. Это ряды динамики среднегодовой численности занятых в экономике, среднемесячной заработной платы работающих, среднедневного объема продаж, среднего размера построенных квартир (таблица 9.5), среднего размера вкладов населения в банк, средней цены 1 кв. м жилья и др.
Средний размер общей площади построенных квартир в РФ, м 2
| Показатель времени | ||||||||
| Средний размер общей площади | 81,1 | 83,1 | 85,3 | 85,4 | 86,0 | 84,5 | 83,1 | 84,6 |
Источник: данные Росстата www.gsk.ru
3. По расстоянию между показателями времени– ряды динамики с равноотстоящими уровнями и с неравноотстоящими уровнями.
Все динамические ряды, представленные в таблицах 9.2-9.4 являются рядами с равноотстоящими уровнями, поскольку расстояния между показателями времени, к которым относятся уровни ряда, равны.
Ряды динамики с неравноотстоящими уровнями формируются из-за:
1) отсутствия изменений значений статистического показателя в периоды времени между наблюдениями. Примером может служить движение денежных средств по счету клиента банка: в отдельные дни денежные средства будут поступать и расходоваться клиентом, но это не обязательно будет происходить через равные периоды времени. В этом случае для анализа динамики необходимо использовать формулы расчета показателей изменения уровней ряда и среднего уровня для рядов с неравноотстоящими уровнями.
2) пропуска данных о величине статистического показателя по различным причинам. Например, при анализе динамического ряда, представленного в таблице 9.6, видно, что отсутствует информация о среднемесячной заработной плате работающих за 2001 год.
Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в РФ, рублей
| Показатель времени | |||||||
| Среднемесячная заработная плата работающих | 2 223,4 | 4 360,3 | 5 498,5 | 6 739,5 | 8 554,9 | 10 633,9 | 13 527,4 |
Источник: данные Росстата www.gsk.ru
Пропуск информации о среднемесячной плате работающих за 2001 год не свидетельствует о том, что изменения в уровне заработной платы в России в этот период не происходило. Это говорит о том, что в силу ряда причин сбор этих сведений был невозможен. Для дальнейшего анализа динамики подобного ряда пропуски статистической информации должны быть восполнены условными расчетными значениями.
4. По числу статистических показателей – изолированные и комплексные (многомерные).
Изолированные ряды динамики построены для одного статистического показателя. Таким рядами являются ряды, представленные в таблицах 9.2 – 9.6.
Комплексные или многомерные ряды динамики строятся для нескольких статистических показателей, значения которых относятся к одним и тем же моментам или периодам времени (таблица 9.7).
Объем продаж лекарственной продукции фармацевтической компании в 2007 году, тыс. рублей
| Месяц | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII |
| Объем продаж, всего | ||||||||||||
| в том числе: | ||||||||||||
| инсулины | ||||||||||||
| вакцины против гриппа | ||||||||||||
| прочие лекарст-венные средства |
Как правило, показатели многомерных динамических рядов связаны друг с другом. Примерами могут быть ряды динамики числа построенных квартир и их средней общей площади, численности городского и сельского населения, мужчин и женщин, число образовательных учреждений всего и по видам и т.д.
Таким образом, учитывая перечисленные признаки, классификацию рядов динамики можно представить в виде схемы на рисунке 9.1.
Рисунок 9.1. Виды рядов динамики.
Ряды динамики можно задавать не только в табличном виде, но и в виде графика. Способы графического представления динамики весьма разнообразны. Наиболее распространены линейные, столбиковые, ленточные и радиальные диаграммы.
Линейные диаграммы в прямоугольной системе координат – наиболее часто встречающийся вид графических изображений моментных динамических рядов. Обычно при построении линейной диаграммы на оси абсцисс располагают показатели времени (моменты), а на оси ординат — уровни ряда динамики. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда, относящемуся к определенному моменту времени. Часто на одном и том же графике приводятся несколько кривых, которые позволяют сравнить динамику различных показателей или одного и того же показателя в разных регионах.
Для графического изображения интервальных динамических рядов, как правило, применяются столбиковые диаграммы. Правило их построения таково: на оси абсцисс располагают периоды времени, а на оси ординат – уровни ряда динамики. Столбики располагаются вплотную или раздельно. Они должны иметь основание, пропорциональное длине периода времени, а их высота – числовым значениям изображаемых показателей, так как о соотношении между уровнями судят по высоте столбиков.
Для иллюстрации изменений показателя во времени можно применять радиальные диаграммы. Радиальные диаграммы делятся на замкнутые и спиральные. Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Построение замкнутых диаграмм производится в несколько этапов:
1) строится круг, радиус которого соответствует максимальному из имеющихся значений статистического показателя;
2) круг делится на определенное количество равных секторов. Например, если имеются данные о величине статистического показателя по месяцам одного года, тогда количество секторов должно составлять 12.
3) каждый радиус, получившийся при делении круга на сектора, обозначается как период времени. При этом обозначение секторов производится по часовой стрелке;
4) на каждый радиус наносится точка, удаленная от центра круга на расстояние, соответствующее значению статистического показателя в данном периоде времени в выбранном масштабе;
5) отмеченные на радиусах точки соединяются отрезками (рисунок 9.6).
Например, сезонные колебания объемов продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году, по данным таблицы 9.7 будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 9.2. Динамика объема продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году
В случае, если в качестве базы для отсчета взят не центр круга, а окружность, диаграмма называется спиральной. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет. Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда наряду с сезонными изменениями происходит рост из года в год.
Источник
