План урока по теме функция способы задания функции

План урока по теме «Функция»

Учебник: Алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н.

Тип урока: Введение нового материала

— формировать понятие «Функция»

— развивать у обучающихся умение анализировать посредством системы наводящих вопросов;

— содействовать развитию интереса ребенка к математике средствами нагдядности

У: Здравствуйте, садитесь, открыли тетради, записали число, классная работа.

Подготовительн о-мотивационный этап

Цель: Возбуждение интереса к изучению понятия «Функция»;

Вид мотивации: показ понятия в практической деятельности

У: Давайте сделаем с вами задания, представленные на слайде

Задание 1.Сторона квадрата равна а см, а его площадь равна S . Вычислите значение переменной S , если:

У: Чему равна площадь квадрата?

(Дети вычисляют площадь квадрата в тетради)

У: Если у нас не было бы известно значение а , мы бы могли вычислить значение переменной S ?

У: Значит, переменная S зависит от переменной a

Задание 2.Автомобиль проехал расстояние от А до В, со скоростью 50км/ч. Сколько километров расстояние от А до В, если время движения:

У: Давайте обозначим расстоянии от А до В за S . Как мы найдем S ?

Д: Скорость умножить на время.

(Дети находят расстояние в тетради)

У: Если бы у нас не было бы известно значение переменной t , мы бы могли вычислить значение переменной S ?

У: То есть переменная S зависит от переменной t

На рисунке изображен график температуры воздуха в течение суток. С помощью этого графика для момента времени t :

найдите соответствующую температуру p .

У: То есть что от чего зависит?

Д: Значение переменной p зависит от t

III .Ориентировочный этап

3.1. Этап введения определения

Цель: Ввести понятие «Функция», «зависимая переменная», «независимая переменная»

Способ введения понятия: конкретно-индуктивный.

У: Давайте еще раз посмотрим на задание 1. Так как переменная S зависит от значения переменной a , то мы можем брать произвольное значение а.

У: Переменную а, значения которой выбирается произвольно, называют независимой переменной (или аргументом) . А переменную S , значения которой определяются выбранными значениями а , называют зависимой переменной .

У: Назовите зависимые и независимые переменный в заданиях 2,3

Д: в задание 2: t -независимая, S -зависимая; в задание 3: p -зависимая, t -независимая

У: Правильно. Давайте выделим существенные признаки этих задач

2) при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

У: Такая зависимость называется функцией. Давайте запишем определение со слайда:

Функцией или функциональной зависимостью называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной .

(Дети записывают определение)

У: Значения зависимой переменной называют значениями функции . Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции

У: Назовите область определения и область значения в заданиях 1-3

3.2. Этап формирования ведущего действия

Цель: Сформировать ведущее действие-нахождение значений функций при заданном значении аргумента

У: Давайте решим следующие задания

Задание: Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и x см равна S . Найдите S при х=4,

У: Как мы найдем S ?

У: То есть другими словами, что нам нужно найти?

Д: Значение функции

У: Правильно. Нам нужно найти значение функции, заданной формулой S =4 x , при х=4 и х=12

Чтобы найти S , что нужно сделать?

Д: подставить x в формулу

Задание 2. Найдите значение функции, заданной формулой y =2 x -5 при х=2, x =7

У: Как мы найдем значение функции?

Д: Подставим х в заданную формулу и вычислим значение функции.

У: Давайте сформулируем алгоритм нахождения значения функции при заданном значении аргумента

1. Подставить значение независимой переменной в заданную формулу

2. Вычислить значение функции

3. Записать ответ

У: Давайте сделаем следующие задания, проговаривая пункты алгоритма вслух

№ 1. Найти значение функции y = при х=4

№ 2 Найти значение функции у= x ( 4 x -6) при х=5, x =6

(Дети вместе с учителем выполняют задания, проговаривая пункты алгоритма вслух)

У: Сделаем задания, но уже будем проговаривать алгоритм про себя

( Один ученик у доски, остальные выполняют в тетради)

3.3 Формирование других действий

Цель: Сформировать действие-нахождение значений переменной при указанном значении функции

Задание 3. Функция задана формулой y =2 x -4. Найдите при каком значении x , значение функции равно 6 и 24

У: Что мы будем делать, чтобы найти значение x ?

Д: Подставить вместо y число 6

Д: Решить уравнение.

У: Давайте сформулируем алгоритм нахождения значения переменной при указанном значении функции

1. Подставить значение функции в формулу

2. Решить уравнение

3. Записать ответ

У: Выполняем следующее задание, проговаривая пункты алгоритма вслух

Задание 4. Функция задана формулой y =30 x -15. Найдите при каком значении x значение функции равно 75.

(Дети выполняют задания, проговаривая пункты алгоритма вслух)

У: Сделаем задания, но уже будем проговаривать алгоритм про себя

( Один ученик у доски, остальные выполняют в тетради)

У: Что мы с вами сегодня изучили на уроке?

Д: Определение понятия функция, нахождение значения функции…..

У: Открываем дневники, записываем домашнюю работу

Подобные номера мы с вами делали в классе.

У: Я раздала вам карточки, ответьте на вопросы карточек, подчеркивая нужное и сдаете их мне, подписывать карточки не обязательно.

понятен / не понятен
полезен / бесполезен

7.Домашнее задание мне кажется

интересно / не интересно

Отметки сегодня получают….

Спасибо за урок, до свидания.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-262867

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

С 2019 года закрыто более 50 детских лагерей

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока на тему: «Определение числовой функции и способы ее задания».

Конспект урока на тему: « Определение числовой функции и способы ее задания ».

Предмет: алгебра. 10 класс.

Автор: учитель математики МКОУ «Цухтамахинская СОШ».

Нугаева Хамис Магомедовна.

Цель: обсудить определение функции, способы ее задания.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение материала 9 класса

Различные аспекты этой темы уже рассматривались в 7-9 классах. Теперь необходимо расширить и обобщить сведения о функциях. Напомним, что тема является одной из важнейших для всего курса математики. Различные функции будут изучаться вплоть до окончания школы и далее в высших учебных заведениях. Данная тема вплотную связана с решением уравнений, неравенств, текстовыми задачами, прогрессиями и т. д.

Определение 1. Пусть даны два множества действительных чисел D и Е и указан закон f по которому каждому числу х ∈ D ставится в соответствие единственное числом y ∈ Е (см. рисунок). Тогда говорят, что задана функция у = f ( x ) или у(х) с областью определения (О.О.) D и областью изменения (О.И.) Е. При этом величину х называют независимой переменной (или аргументом функции), величину у — зависимой переменной (или значением функции).

Область определения функции f обозначают D ( f ). Множество, состоящее из всех чисел f ( x ) (область значений функции f ), обозначают E ( f ).

Рассмотрим функцию Для нахождения у для каждого значения х необходимо выполнить следующие операции: из величины х вычесть число 2 (х — 2), извлечь квадратный корень из этого выражения и, наконец, прибавить число 3 Совокупность этих операций (или закон, по которому для каждого значения х ищется величина у) и называется функцией у(х). Например, для х = 6 находим Таким образом, для вычисления функции у в данной точке х необходимо подставить эту величину х в данную функцию у(х).

Очевидно, что для данной функции для любого допустимого числа х можно найти только одно значение у (т. е. каждому значению х соответствует одно значение у).

Рассмотрим теперь область определения и область изменения этой функции. Извлечь квадратный корень из выражения (х — 2) можно, только если эта величина неотрицательная, т. е. х — 2 ≥ 0 или х ≥ 2. Находим Так как по определению арифметического корня то прибавим ко всем частям этого неравенства число 3, получим: или 3 ≤ у

В математике часто используются рациональные функции. При этом функции вида f ( x ) = р(х) (где р(х) — многочлен) называют целыми рациональными функциями. Функции вида (где р(х) и q ( x ) — многочлены) называют дробно-рациональными функциями. Очевидно, дробь определена, если знаменатель q ( x ) не обращается в нуль. Поэтому область определения дробно-рациональной функции — множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q ( x ).

Рациональная функция определена при х — 2 ≠ 0, т. е. x ≠ 2. Поэтому область определения данной функции — множество всех не равных 2 действительных чисел, т. е. объединение интервалов (-∞; 2) и (2; ∞).

Напомним, что объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В. Объединение множеств А к В обозначается символом А U В. Так, объединением отрезков [1; 5] и (3; 9) является промежуток [1; 9). Объединение промежутков [1; 2) и [3; 4] (непересекающиеся промежутки) обозначают [1; 2) U [3; 4].

Возвращаясь к примеру, можно записать: Так как при всех допустимых значениях х дробь не обращается в нуль, то функция f ( x ) принимает все значения, кроме 3. Поэтому

Найдем область определения дробно-рациональной функции

Знаменатели дробей обращаются в нуль при х = 2, х = 1 и х = -3. Поэтому область определения данной функции

Зависимость уже не является функцией. Действительно, если мы хотим вычислить значение у, например, для х = 1, то, пользуясь верхней формулой, найдем: у = 2 · 1 — 3 = -1, а пользуясь нижней формулой, получим: у = 12 + 1 = 2. Таким образом, одному значению x ( x = 1) соответствуют два значения у (у = -1 и у = 2). Поэтому эта зависимость (по определению) не является функцией.

Приведены графики двух зависимостей y ( x ). Определим, какая из них является функцией.

На рис. а приведен график функции, так как любой точке x 0 соответствует только одно значение у0. На рис. б приведен график какой- то зависимости (но не функции), так как существуют такие точки (например, x 0), которым отвечает более одного значения у (например, у1 и у2).

Рассмотрим теперь основные способы задания функций.

1) Аналитический (с помощью формулы или формул).

Рассмотрим функции:

Несмотря на непривычную форму, это соотношение также задает функцию. Для любого значения х легко найти величину у. Например, для х = -0,37 (так как х 0, то пользуемся нижним выражением) имеем: Из способа нахождения у понятно, что любой величине х отвечает только одно значение у.

в) 3х + у = 2у — х2. Выразим из этого соотношения величину у: 3х + х2 = 2у — у или х2 + 3х = у. Таким образом, это соотношение также задает функцию у = х2 + 3х.

Источник