Технологическая карта. Графический способ решения уравнений.
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Графический способ решения уравнений. Технологическая карта
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| konspekt_uroka_po_teme_graficheskiy_sposob_resheniya_uravneniy_i_tehnologicheskaya_karta_uroka_9_kl.docx | 89.63 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по теме: «Графический способ решения уравнений» и технологическая карта урока
Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.
Продолжительность : 40 минут
- обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
- закрепить решения уравнений графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
- учить анализировать , выделять главное, сравнивать.
Компьютер; мультимедийный проектор; экран; презентация к уроку.
(УМК): Г.В. Дорофеев, Е.А.Бунимович,
С.Б. Суворова ; Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2014.
Формы работы учащихся : индивидуальная, коллективная, диалог, работа с тестом слайда, работа в тетради, работа в парах.
Познавательные: умение применять полученные знания и перерабатывать полученную информацию
Коммуникативные: умение вести учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.
Регулятивные : умение планировать и регулировать свою деятельность; прогнозирование результата и усвоение уровня знаний.
Личностные: владение основами самоконтроля и самооценки; создание условий для обеспечения успешной деятельности на уроке, эмоционального комфорта, планировать и выполнять поставленные задачи, умение донести свое мнение
до других; готовность к сотрудничеству.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА.
ный настрой учащихся к работе на уроке.
Добрый день! Я рада нашей встрече. Надеюсь, что наш урок пройдет интересно и увлекательно, с большой пользой для вас .
Проверяет готовность обучающихся к уроку
Посмотри в глаза своему соседу по парте, мысленно пожелай ему успеха на уроке, улыбнись ему, учителю
Создает условия для благоприятного психологического климата и плодотворной рабочей обстановки
Всем желаю успешно и плодотворно потрудиться
ные операции, необходимые для повторения и систематизации знаний
Организовать фиксацию затруднений в выполнении учащимися индивидуаль
А). Проверка домашнего задания « Проверь себя»
№1.Сильные ребята работают по карточкам, выполняют задания похожие на задания домашней работы.
№2. Слабые решают задания по алгоритму.
(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).
Б). Устная фронтальная работа.
Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Что является графиками данных функций?
1.Какое равенство называют уравнением?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что называют корнем уравнения?
4. Какие уравнения мы умеем решать?
5. какой способ решения уравнений мы рассматривали с вами на последнем уроке?
В)Проверяется работа по карточкам №1; №2; (Слайд 3).
Г). Подготовка учащихся к активному, сознательному закреплению материала. (Слайд 4).
На слайде запись трех уравнений: = x 2 , =x 3 , =-2?
-Что записано на доске? (Уравнения)
— Эти уравнения необходимо решить на уроке. Предложите способ решения.
(Графический способ решения уравнений)
— Сформулируйте тему урока. (Решение уравнений графическим способом)
— Сформулируйте цели урока?
(Научиться решать уравнения данным способом.)
-В чем состоит идея графического метода?
(Нужно построить графики введенных функций и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек)
— Какие есть недостатки у этого метода?
(Корни могут быть неточными)
— Перечислите основные этапы графического метода решения уравнения?
( 1) введение функций; 2) построение графиков; 3) нахождение точек пересечения графиков; 4) ответ)
выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (Р);
структурирование знаний, подведение под понятие (П);
умение аргументировать свою точку зрения (К);
3.Изучение новой темы и первичное закрепление
Соотнести новое знание с правилом в учебнике.
Организовать фиксацию новых знаний
Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению : х 2 = (Слайд 7).
Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики. Как? Где?
– В одной координатной плоскости. И что?
– Дальше найдём координаты точки пересечения. Нам обе координаты нужны?
– Нет, только значение х.
Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом :
- Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
- Строим графики функций в одной координатной плоскости.
- Находим координаты точек пересечения графиков.
- Из найденных координат выбираем значение абсциссы , т.е. х.
- Записываем ответ .
фиксирование проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме,
извлечение необходимой информации из текста, построение логической цепи рассуждений, доказательство, умение получать новые знания (П);
Умение получать новые знания(П).
Постановка целей занятий, планирование деятельности (Р);
умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса (К).
Снять усталость и напряжение учащихся, улучшить внимание.
Выполнили упражнения для снятие напряжения в области шеи и упражнения для укрепления зрения
Организовать усвоение детьми новых правил с их проговари
ванием во внешней речи:
1. Сколько корней имеет уравнение? а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
2. Попади в цель! (Слайд 9)
Структурирование собственных знаний, поиск и выделение необходимой информации (П);
выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,
организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К);
контроль и оценка процесса и результатов деятельности (Р);
оценивание усваиваемого материала (Л).
6. Домашнее задание
Организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Запишите домашнее задание: ( Слайд 10)
7. Применение в образовательной области
Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, например, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.
8.Проверочная работа в виде теста
Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий
на новый способ действия.
Организовать самопроверку самостоятельной работы.
По результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление
и исправление допущенных ошибок.
1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:
а) у = – 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.
2. График функции у = называется:
а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) у = ; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.
4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.
а) – 3; б) – 1; в) – 1,5.
1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:
а) у = + 1; б) у = + 1; в) у = х 5 + 1.
2. График функции у = 3х 2 называется:
а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.
3. Установите соответствие между функциями и их графиками:
1) у = – ; 2) у = х 2 – 1; 3) у = – х; 4) у = 1 – х.
4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .
В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а
Учащиеся заносят варианты ответов в бланк.
Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);
формирование готовности к самообразованию (Л);
использование критериев для обоснования своего суждения (К);
п ланирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата (Р).
9. Рефлексивно-оценочный этап ( 4 мин)
Организовать фиксацию степени соответствия результатов деятельности
на уроке и поставленной цели. Организовать проведение самооценки учениками работы на уроке.
Я – понял …
Я – знаю …
Я – умею…
а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.
Оценка деятельности на уроке
Я работал (а) отлично
Я работал (а) хорошо
Я работал (а) удовл.
Нужно ещё поработать над темой
умение адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы (Р);
формирование позитивной самооценки (Л);
построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия (П).
Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке.
1.Ребята, а вы задумались, зачем мы изучаем данную тему? Давайте попытаемся ответить на этот вопрос: Где в нашей жизни может пригодиться чтение графиков?
Вот закончился урок,
Подведем сейчас итог:
1.Что нового вы узнали на уроке?
2.Что вас заинтересовало на уроке?
3.Что показалось необычным на уроке?
4. Какой вид деятельности понравился больше всего?
Источник
План-конспект урока «Графический способ решения уравнений»
План–конспект урока по алгебре в 8 классе
«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Учитель высшей квалификационной категории
Гуляева Ульяна Ивановна
«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
«Решение квадратных уравнений графическим способом»
Учитель высшей квалификационной категории
Гуляева Ульяна Ивановна
«Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 
, у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
I . Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.
Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Сегодня необычный день, 25 января – Татьянин день. Это день всех студентов, день молодости.
Цель урока — познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.
У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
II . Актуализация опорных знаний.
1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…
?) синусоидой; 🙂 гиперболой; …) параболой.
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [ a ; в], если:
3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О 1 (-1; 1),
4. Графиком функции 
является …
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
э) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ 
= 0. м) х 2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х 2 – 5х – 8 = 0. о) х 2 + 5х – 6 = 0.
б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х 2 – 9х + 5 = 0. в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0. к) х 2 + 6х + 8 = 0.
з) х 2 – 14х + 49 = 0. у) х 2 – 10х + 25 = 0. е) х 2 + 11х – 12 = 0.
III . Изучение нового материала.
Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ : Можно, по теореме Виета.
Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f ( x ), равной левой части уравнения и g ( x ), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f ( x )= g ( x ), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f ( x ) и графику функции g ( x ). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f ( x )=х 2 и g ( x )=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f ( x ) = х 2 и
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х 2 ─ парабола
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая
х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0
Ответ : так) х = ─ 1 и х = 3
для) х = ─ 3 и х = 1
вот) х = ─ 5 и х = 0
Рассмотрим алгоритм решения.
1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х 2 = ─ 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у 1 = х 2 и у 2 = ─ 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
IV . Закрепление изученного материала.
1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x 
[-5; 5] с шагом 0,5
Ответ : души) х = — 2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = — 1.
2). Решить самостоятельно.
х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.
Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = — 2;
красного) х = 3 и х = — 1.
2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней
Ответ : слилось) х = 1 и х = -1,5;
расцвело) х = 3 и х = — 2;
приснилось) х = -1 и х = 2.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V . Практическая работа.
Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.
С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ
Учитель: Какие буквы у вас получились?
Ответы учащихся: М О С К В А
Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин» «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».
(Как часто в горестной разлуке,
В моей блуждающей судьбе,
Москва, я думал о тебе!
Москва … как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нём отозвалось.)
VI . Обогащение знаний.
Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.
а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.
Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.
б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.
Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:
1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.
2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.
Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»
VII . Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.
Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.
VIII . Домашнее задание.
Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;
сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные
В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
— Что нового узнали на уроке?
— Понравился ли урок? (с помощью сигнальных карточек)
— Что понравилось на уроке?
— Что не понравилось?
— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
Источник
