Письменная нумерация это способ

Письменная нумерация это способ

Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
Когда человек знал лишь несколько первых натуральных чисел, то естественно, что каждое число он назвал своим особым именем: «один», «два», «три» и т.д.
Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета. В основу современной устной нумерации положены следующие принципы:
Принцип поразрядного счета.
Назвать какое-то натуральное число — это тоже самое, что назвать результат счета единиц, содержащихся в этом числе. Очевидно, что если в данном числе содержится очень много единиц, то сосчитать их трудно и назвать результат счета сложно.
Представьте, что вам нужно пересчитать огромную кучу каких-то предметов (пуговиц, спичек и т.п.). Если считать их по одному предмету, то это займет очень много времени. Тогда поступают так. Разложим все предметы по коробкам так, чтобы в каждой коробке было одно и тоже число предметов. Затем если этих коробок окажется много, то разложим их по ящикам, причем так, чтобы в каждом ящике было столько коробок, сколько предметов было в одной коробке. Если и ящиков окажется много, то разложим их таким же образом по еще большим упаковкам и т.д.
При таком способе счета используется не одна единица счета, а много разных: сначала в качестве единицы счета используется сам предмет — это первая единица счета, затем коробка — это вторая единица, ящик — это третья единица и т.д.
Эти единицы счета называются разрядами, а число единиц одного разряда, составляющих единицу следующего разряда, называется основанием системы нумерации.
В той нумерации, которой мы пользуемся, основанием служит число 10 — число пальцев на обеих руках человека. Поэтому наша нумерация называется десятичной.
Чтобы назвать какое-либо число, используя принцип поразрядного счета, нужно назвать, сколько единиц каждого разряда содержится в этом числе. Например, 4 единицы 3-го разряда, 5 единиц 2-го разряда и 7 единиц 1-го разряда — четыреста пятьдесят семь.
Однако, когда приходится иметь дело с большими числами, обойтись одним принципом
поразрядного счета трудно, т.к. число разрядов может оказаться чересчур большим. Чтобы еще уменьшить число различных слов, нужно для именования чисел, вводя еще один принцип.
Принцип поклассного объединения разрядов.
Согласно этому принципу каждые три разряда, начиная с 1-го, объединяют в один класс: первые три разряда (единицы, десятки и сотни) объединяют в первый класс единиц, следующая Письменная нумерация.
Письменная нумерация – это способ, позволяющий с помощью небольшого числа особых знаков записывать любое натуральное число.
В устной нумерации нам нужны особые слова для обозначения первых девяти натуральных чисел, а также слово для обозначения второго и третьего разрядов каждого класса и всех классов, начиная со второго.
В десятичной письменной нумерации для записи любого натурального числа нужны в первую очередь знаки для записи первых девяти натуральных чисел. Эти знаки называются цифрами. А вот особых знаков для обозначения разрядов и классов в нашей системе письменной нумерации нет, они и не нужны, т.к. запись натуральных чисел ведется на основе следующего важнейшего принципа: один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же число единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте в записи числа стоит этот знак.
Так, например, цифра 3 обозначает три единицы первого разряда, если эта цифра в записи числа стоит на первом месте справа, и та же цифра 3 обозначает три единицы пятого разряда, т.е. три десятка тысяч, если эта цифра стоит на пятом месте справа ие три разряда (с 4-го по 6-й) объединяют во второй класс тысяч, затем следующие три разряда (с 7-го по 9-й) — в класс миллионов, следующие три разряда (с 10-го по 12-й) — в класс миллиардов, или биллионов, затем идут классы триллионов, квадриллионов и т.д.

Виды нуклеиновых кислот. Нуклеиновые кислоты — фосфорсодержащие биополимеры живых организмов, обеспечивающие хранение и передачу наследственной информации. Они были открыты в 1869 г. швейцарским биохимиком Ф. Мишером в ядрах лейкоцитов, сперматозоидов лосося. Впоследствии нуклеиновые кислоты обнаружили во всех растительных и животных клетках, вирусах, бактериях .

ГРИБОЕДОВ Александр Сергеевич (1790 или 1795 ? -1829), русский писатель и дипломат. В 1826 находился под следствием по делу декабристов. В 1828 назначен послом в Персию, где был убит персидскими фанатиками. В комедии в стихах «Горе от ума» (1822-24, поставлена в Москве в 1831, издана 1833) конфликт между «либералом» (близким к декабризму) и фамусовским обществом (поклонение чину, богатству, власти) предстает .

Купец в государстве первая сила, потому что с ним — миллионы! М. Горький Алексей Максимович Горький в романе “Фома Гордеев” рисует широкую картину жизни “хозяев” этого мира. Перед читателями проходит галерея портретов купцов-капиталистов: Игната Гордеева, Анания Щурова, Маякина. Правдиво и талантливо Горький показал безжалостное и страшное лицо капитала. Говоря .

Отдел Покрытосеменные делят на два класса: Двудольные и Однодольные. Представители этих классов различаются прежде всего строением семени: зародыш семени двудольных имеет две семядоли, однодольных —одну (отсюда и название классов). Другие различия между ними представлены в табл. 9.1. Однако среди одно- и двудольных встречаются растения, у которых отдельные признаки .

Источник

Письменная нумерация

Письменная нумерация — это умение выражать числа письменными знаками (символами).

Цифры

Цифры — это письменные знаки (символы), которые используются для записи чисел. Цифр всего десять:

Цифра	Название
1	единица
2	двойка
3	тройка
4	четвёрка
5	пятёрка
6	шестёрка
7	семёрка
8	восьмёрка
9	девятка
0	нуль

С помощью этих десяти цифр можно записать любое число.

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют значащими (потому что каждая из них обозначает определённое количество единиц). Цифра 0 не относится к значащим цифрам так как она означает отсутствие единиц.

Следует помнить, что цифра и число это не одно и то же. Число — это определённое (посчитанное) количество единиц, а цифры — это письменные знаки, которые используются для записи чисел.

Запись чисел цифрами

Числа от одного до девяти обозначаются одной цифрой и называются однозначными:

Число	Обозначение
один	1
два	2
три	3
четыре	4
пять	5
шесть	6
семь	7
восемь	8
девять	9

Числа от десяти до девяносто девяти обозначаются двумя цифрами и называются двузначными. Левая цифра в записи двузначного числа показывает сколько десятков содержит данное число, правая цифра показывает количество единиц:

Самое маленькое двузначное число — это десять, его записывают так: 10. Самое большое двузначное число — это девяносто девять, его записывают так: 99.

В десятках, не имеющих дополнительных единиц, правая цифра всегда 0. Первая цифра указывает на количество десятков, которое может варьироваться от одного до девяти:

Количество десятков	Запись числа	Название числа
один	10	десять
два	20	двадцать
три	30	тридцать
четыре	40	сорок
пять	50	пятьдесят
шесть	60	шестьдесят
семь	70	семьдесят
восемь	80	восемьдесят
девять	90	девяносто

Числа, состоящие только из десятков, называются круглыми десятками, например: 20; 50; 90.

Источник

Виды письменной нумерации (презентация)

Ольга Перькова
Виды письменной нумерации (презентация)

Виды письменной нумерации.

Развитие счета началось в то время, когда человеку стали знакомые такие формы производства, как охота и рыболовство. Стало необходимым изготавливать орудия для овладения данными производствами. А переместившись в холодные страны, люди стали изготавливать такие предметы орудий труда, которыми легко можно было обработать прочную кожу.

Счет стал развиваться быстрее с того времени, когда люди догадались обратиться к своим пальцам. Именно они стали тем простым и в то же время уникальным «аппаратом», который положил дальнейшее начало развитию нумерации письменной.

Существовал, конечно, и словесный счет, но он стал активен только после того, как развилось сельское хозяйство.

Со временем многие народы стали придумывать наименованиям различные слова, которые и закрепились за числами. Например, если необходимо было обозначить число один, то его обозначали как «нос». «рот», «голова» (тем, что имеется у человека в одном количестве). Соответственно, за числом два закрепились слова «глаза», «руки», «ноги» и т. д.

Пальцевой счет постепенно привел к тому, что счет стал упорядочиваться, а человек, соответственно словесно упрощал числа. Допустим, выражение, которое соответствовало числу 13 – «десять пальцев на обеих ногах и три пальца на одной руке» — упрощалось в «палец на руке»; для выражения числа 26 вместо слов «десять пальцев на обеих ногах, десять пальцев на обеих руках и три пальца на ноге другого человека»говорилось иначе: «три пальца другого человека».

Появление систем счисления

Переход человека к пальцевому счету привел к созданию нескольких различных систем счисления.

Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система зародилась и получила распространение в Америке.

Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее – по пальцам ног.

Естественной единицей высшего разряда при возникновении двадцатеричной системы явился «человек» как обладатель 20 пальцев. В этой системе 40 выражается как «два человека», 80 – «четыре человека» и т. п.

Так постепенно человечество создавало свои методы счета и достигло момента, когда появился тот метод, которым и пользуется современная математика.

Нумерация на Руси.

Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г.

К XVI в. относится изобретение замечательного счетного прибора, получившего впоследствии название «русские счеты»

Письменная система счисления претерпела множество изменений

по мере развития и становления человеческого общества, при плавном переходе от древнего человека к современной личности.

Источник

Письменная нумерация это способ

Целью всякой нумерации является изображение любого натурального числа с помощью небольшого количества индивидуальных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака — 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколько в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание — к вычеркиванию (вытиранию) их. Идея, которая лежит в основе такой системы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически непригодна, и ею пользуются только народы, счет которых не выходит за пределы одного-двух десятков.

С развитием человеческого общества увеличиваются знания людей и все значительнее становится потребность в счете и записи результатов счета довольно больших множеств, в измерении больших величин.

У первобытных людей не было письменности, не было ни букв, ни цифр; каждую вещь, каждое действие изображали рисунком. Это были реальные рисунки, которые отображали то или другое количество. Постепенно они упрощались, становились все более удобными для записи. Речь идет о записи чисел иероглифами. Иероглифы древних египтян свидетельствуют о том, что искусство счета было развито у них достаточно высоко, с помощью иероглифов изображались большие числа. Однако для дальнейшего усовершенствования счета было необходимо перейти к более удобной записи, которая позволяла бы обозначать числа специальными, более удобными знаками (цифрами). Происхождение цифр у каждого народа различное.

Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н. э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки размещались и горизонтально и вертикально, в зависимости от их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные — так называемые «десятки» — единицы второго разряда.

Источник

Основные понятия нумерации

Нумерация –это способ образования и обозначения чисел. Основные понятия нумерации: число, цифра, разряд, класс.

Формирование понятия о числе является одной из основных задач нач.курса математики. В методической литературе описаны различные подходы к изучению числа: количественный, аксиоматический и подход к пониманию числа как результат измерения величины. Эти подходы взаимосвязаны.

Количественный подход раскрывается в учебниках Моро, Дорофеева и др.

С точки зрения теории множеств, натуральное число выступает как количественная характеристика класса конечных эквивалентных множеств, а основной операцией, на основе которой возникает понятие числа, является взаимно-однозначное соответствие между элементами двух сравниваемых множеств.

Для раскрытия количественного аспекта числа детям предъявляют множества различной природы, содержащие одно и то же количество элементов. При этом используется основной способ получения натуральных чисел, имеющийся в опыте детей – счет элементов разной природы (предметов, движений, звуков). Это позволяет показать независимость числа от природы множеств и задействовать разные каналы восприятия детей.

Счет – процесс установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов и отрезком натурального ряда от 1 до п, где п численность множества, элементы которого считают.

Для того, чтобы выполнять счет, ученик должен знать название каждого числа отрезка натурального ряда чисел (называть числа в прямом и обратном порядке).

Кроме того, ученики должны усвоить правила счета.

1. Начинать считать можно с любого предмета, если счет количественный, и, с определенного, если счет порядковый.

2. В процессе счета следует каждому предмету ставить в соответствие слово — числительное, т.е. нельзя пропускать предмет при счете.

3. Нельзя один и тот же предмет просчитывать дважды.

4. Слово-числительное (число), называемое при счете последним, является ответом на вопрос «сколько?», т.е. характеризует количество предметов данной совокупности или ответом на вопрос «который по счету?», т.е. характеризует порядковый номер данного предмета.

Аксиоматический подход предполагает изучение числа как элемента натурального ряда чисел, раскрывается порядковый аспект числа. Знакомство с порядковым аспектом происходит при образовании числа прибавлением 1 к предыдущему числу и вычитанием 1 из непосредственно следующего числа.

Аксиоматическое построение дает возможность формировать понятие о числе как члене числовой последовательности. На основании данного подхода выполняются операции присчитывания и отсчитывания.

Число как результат измерения величин

С измерительным аспектом ученики знакомятся, когда натуральные числа получают при измерении величин.

Кроме того в начальной школе рассматривается операторный аспект числа. Он проявляется, когда числа получают в результате выполнения арифметических действий.

Цифра – это знак для обозначения чисел. В начальной школе для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, …9.

Разряд – это место, которое занимает цифра в записи числа. По программе начальной школы изучают числа в пределах 1 000 000, таким образом рассматривают 7 разрядов:

1 разряд или разряд единиц

2 разряд или разряд десятков

3 разряд или разряд сотен

4 разряд или разряд единиц тысяч

5 разряд или разряд десятков тысяч

6 разряд или разряд сотен тысяч

7 разряд или разряд ед.миллионов

При изучении числе больше 10 ученики знакомятся с образованием чисел в результате счета разными счетными единицами (единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч, десятками тысяч, сотнями тысяч). Разрядные числа (числа, которые содержат не более 9 единиц только одного разряда, например, 20, 500, 70000) образуются в результате счета только одной счетной единицей. Неразрядные числа (числа, которые содержат единицы нескольких разрядов, например, 24, 348, 3072) образуются в результате счета несколькими счетными единицами.

В большинстве каждые 10 единиц е программ младшие школьники знакомятся с десятичной системой счисления. Это такая система, в которой 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда. В десятичной системе счисления используются следующие счетные единицы: единица десяток, сотня, единица тысяч, десяток тысяч, сотня тысяч, которые являются и разрядными единицами.

Каждые три последовательных разряда, начиная с первого, образуют класс. Например: единицы, десятки, сотни образуют 1 класс – класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют 2 класс – класс тысяч.

Позиционный принцип записи чисел заключается в том, что значение цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа. Например, числа 12 и 21 записаны с помощью одних и тех же цифр 1 и 2. В первом числе 1 обозначает десятки, а во втором – единицы.

Различают устную и письменную нумерации. Устная связана с называнием чисел. Для называния чисел достаточно использовать несколько слов: один, два, три, . десять («. дцать»), сто, тысяча, миллион, сорок, девяносто. Названия всех остальных чисел получается из данных. Например, название числа 13 образовано из слов «три» и «дцать».

Правила образования названий и чтения чисел.

1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется младший разряд, затем остальные (один – на – дцать; две – на – дцать).

2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности: чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация связана с обозначением чисел, для которого используются десять цифр: 0, 1, 2, . 9.

Основными положениями раздела нумерации являются следующие положения.

1. Для удобства чтения и записи чисел выделяют разряды и классы.

2. Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.

3. Запись многозначного числа – это свернутое обозначение суммы произведений чисел, записанных цифрами данного числа, и соответствующих степеней числа 10.

4. Значение цифры в записи числа зависит от того места, которое занимает цифра в записи числа (принцип поместного значения цифр).

В большинстве программ нумерация изучается по концентрам:

— Числа от 1 до 10 (или «Десяток»)

-Числа от 1 до 100 (или «Сотня»)

-Числа от 1 до 1000 (или «Тысяча»)

— Числа больше тысячи.

Концентр чисел — группа чисел, изучающихся отдельно по общим принципам, методам, программным требованиям.

Такая спиралевидная последовательность изучения темы обусловлена тем, что в каждом следующем концентре используются все положения, определяющие нумерацию чисел в предыдущем концентре, и вводятся новые понятия, позволяющие расширить понятие о натуральном числе.

В каждом из концентров рассматриваются следующие общие вопросы: образование чисел, запись и чтение чисел, состав чисел, сравнение чисел.

Источник