Периметр прямоугольника четырьмя способами

Как найти периметр фигуры

О чем эта статья:

Определение периметра

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра

Рассмотрим пять фигур.

Треугольник

Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Квадрат и ромб

Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.

P = 4 * a, где a — длина стороны.

Прямоугольник и параллелограмм

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.

P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Записывайтесь на онлайн уроки по математике к лучшим преподавателям! Уроки для учеников с 1 по 11 классы!

Равнобедренная трапеция

Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.

P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.

Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.

L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!

Решение задач

Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?

• Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти ширину;
• Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8 см;
• Далее подставляем известные переменные в формулу: (10 + 8) * 2 = 36 см;

Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?

• Используя формулу P = a + b + c вычислим сумму двух неизвестных сторон: 40 — 6 = 34 см;
• Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
• Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;

Ответ: две другие стороны равны 17см.

Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.

• Периметр круга равен длине ограничивающей его окружности. Значит P = L = d * π;
• Сторона квадрата для круга является диаметром, поэтому P = 20 * 3,14;

Источник

Периметр прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:

А частным случаем прямоугольника является квадрат:

У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:

Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.

Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:

С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:

Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Периметр прямоугольника найти просто, а вот со всякими сложными фигурами, у которых стороны криволинейные, вот тут с нахождением правильного решения замучаешься.

Вот это я сейчас в школьную программу геометрии вернулся! На самом деле тема-то легкая, но когда читаешь объяснения, то вообще не сразу понимаешь что к чему.

Источник

Периметр прямоугольника

Урок 30. Математика 2 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Периметр прямоугольника»

— Здравствуйте, ребята. Посмотрите, какая отличная фотография моего брата Умножение.

Но я решил рамочку украсить. У меня есть симпатичные бусы, которые висели на новогодней ёлке. Но сейчас я хочу их использовать для украшения рамки. Только надо сначала точно отмерить кусок нужной длины.

Рамка имеет форму прямоугольника. Бусы я приклею по периметру рамки. Сначала я линейкой измерю стороны рамки:

Теперь можно найти периметр прямоугольника, то есть сумму длин всех его сторон:

Да, не очень удобный способ вычисления. А если когда-нибудь придётся находить периметр большого предмета — например, комнаты или дома. Надо-ка мне подумать, может быть, есть более удобный способ нахождения периметра прямоугольника?

А вот если так: переставлю-ка я числа. Ведь я помню переместительный закон сложения — от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Так, пожалуй, тоже не очень удобно, но кажется, я понял! Посмотрите! В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. И я сейчас эту запись немножко переделаю. Вместо суммы чисел я запишу:

Да, если хорошо знаешь таблицу умножения на 2:

Такой способ вычисления более удобен. Находим две длины, то есть длину умножаем на два, потом находим две ширины — ширину умножаем на два. А после этого складываем между собой результаты. Неплохое получилось решение, но если бы я не переставлял множители, и запись оставалась прежней, то здесь можно было бы использовать сочетательное свойство сложения и вычислять так:

Заменим умножением и получим:

А вот эта запись мне нравится ещё больше. Посмотрите — здесь уже не три, а два действия. Сначала находим сумму длины и ширины а, так как в прямоугольнике две такие пары, то эту сумму умножаем на два.

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Да, кажется, я здорово потрудился — вывел аж три способа нахождения периметра прямоугольника:

· простое сложение всех четырёх сторон прямоугольника.

· сначала находим две длины, потом две ширины, а потом результаты складываем.

· находим сумму длины и ширины и результат умножаем на два.

Конечно, любой способ решения будет верным. Главное, не допустить ошибки в вычислениях. Но ведь вы уже не первоклашки! Вы умеете умножать на два! Поэтому я думаю, что вы воспользуетесь вторым способом, или третьим. Выберете тот способ, который будет удобнее и легче при решении задачи.

Ну, а я уже знаю, какой длины мне нужны бусы, чтобы украсить рамочку с фотографией знака Умножение. Пойду украшать рамочку. До свидания, ребята!

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Здравствуйте, ребята! Приглашаем вас посетить Московский зоопарк. Мы встретимся с удивительными животными, узнаем о них много интересных фактов. А еще порешаем задачи, героями которых будут забавные зверюшки.

Конкретный смысл умножения. Компоненты и результат умножения

Это мартышки: мордочка – черная, а воротник и бородка – белые. Их называют Диана в честь римской богини охоты, красоты, растительного и животного мира.

Каждой мартышке на завтрак дали по 3 банана. Посчитайте, сколько всего бананов дали на завтрак мартышкам.

Решение будет таким: 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Ребята, сколько раз повторяется 3? (по 3 взяли 4 раза).

Это новое для нас действие. Обозначается точкой посередине клетки. Вот так:

3 ∙ 4 = 12 (по 3 взяли 4 раза)

Составим по рисункам примеры на сложение и умножение.

Каждая мартышка съела на обед по 2 яблока. Давайте посчитаем, сколько всего яблок у мартышек на обед.

По 2 взяли 4 раза.

А теперь самостоятельно посчитайте, сколько у мартышек сладких груш на ужин. Запишите примеры на сложение и умножение. Обратите внимание на одинаковые слагаемые. Сколько раз брали это слагаемое?

По 5 взяли 4 раза.

Каждое число при умножении имеет свое название.

Ребята, давайте потренируемся прочитать примеры на умножение по-разному:

Замените следующее выражение умножением, вычислите и запишите результат, прочитайте пример на умножение разными способами: 6 + 6 + 6 + 6 + 6.

Переместительное свойство умножения

Белые медведи в Московском зоопарке никогда не скучают. Если они не спят, то обязательно играют. Часто в вольерах этих животных можно заметить разные игрушки. Едят мишки не только рыбу и мясо, но и охотно лакомятся овощами и зеленым салатом.

Маленькие медвежата не только играют, но и многому учатся у своей матери. Давайте и мы продолжим урок!

Решим пары примеров на умножение, заменив сложением, понаблюдаем за результатом и сделаем вывод.

В примерах на умножение множители поменялись местами, но результат остался таким же. Это свойство умножения называется переместительным.

Пользуясь переместительным свойством, вставьте в пустые окошки числа, чтобы равенства были верными:

Задачи на умножение

Решим задачи о животных Московского зоопарка

Эту тигрицу зовут Мегера. Когда она была совсем крошечным котенком, то очень любила прятаться от людей в свой домик, а затем с грозным видом выскакивать оттуда, пугать окружающих. Потом Мегера подросла, но осталась такой же озорной и веселой. Однажды у тигрицы родились тигрята. Она стала хорошей и заботливой мамой.

Задача

У трех тигриц зоопарка родились по 2 тигренка. Сколько всего маленьких тигрят в зоопарке?

Задачу можно решить сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (т.)

Мы видим, что слагаемое 2 повторяется 3 раза. Запишем умножением: 2 ∙ 3 = 6 (т.)

Ребята, решите самостоятельно задачу о прекрасных птицах фламинго. Они живут на Большом пруду Московского зоопарка.

Задача

У пруда собрались 9 фламинго. У каждой птицы по 2 крыла. Сколько всего крыльев у этих птиц?

Запишите сначала решение сложением, а потом умножением.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 (к.)

По 2 берем 9 раз.

Ответ: 18 крыльев.

Ребята, сравните записи решения: умножением гораздо удобнее и короче.

Лошадь Пржевальского уже нельзя увидеть в дикой природе. Но благодаря зоопаркам и питомникам удалось сохранить этот вид лошадок.

Задача на смекалку

Чего больше: лапок у 2 цыплят или ног у 1 лошади Пржевальского?

Ответ: одинаково. У каждого цыпленка по 2 лапки: 2 ∙ 2 = 4, а у лошади Пржевальского 4 ноги.

Периметр прямоугольника

Ребята, вы уже знаете о том, что такое периметр геометрической фигуры и умеете его находить. Давайте вместе найдем периметр террариума тигрового питона, который живет в Московском зоопарке.

Террариум имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м.

Вспомним, что периметр можно обозначить кратко латинской буквой Р.

1 способ нам уже известен. Найдем периметр сложением: Р = 6 + 4 + 6 + 4 =20 (м)

2 способ. Террариум имеет две стороны по 6 м и две стороны по 4 м. Можно применить действие умножение: Р = (6 ∙ 2) + (4 ∙ 2) = 20 (м)

3 способ. Можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2 (взять 2 раза).

Р = (6 + 4) ∙ 2 = 20 (м)

Ребята, какой способ вам понравился больше?

Самостоятельно найдите периметр аквариума крылатки-зебры. Эту удивительную рыбку можно увидеть в Московском зоопарке. Она достигает длины 25 см и обладает колючими и мягкими иглами на плавниках.

Аквариум имеет прямоугольную форму со сторонами 7 м и 3 м.

Р = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 (м)

Р = (7 ∙ 2) + (3 ∙ 2) = 20 (м)

Р = (7 + 3) ∙ 2 = 20 (м)

Умножение нуля и единицы

В Московском зоопарке можно встретить уточек необыкновенной красоты. Это мандаринки. Они – прекрасные родители. Каждый год у мандаринок появляются утята.

Ребята, давайте посчитаем, сколько у четырех мандаринок клювов и сколько рогов.

У каждой уточки 1 клюв. Запишем умножением: 1 ∙ 4 = 4 (по 1 возьмем 4 раза).

А сколько рогов у утки? Ни одного! То есть – 0. А у четырех уток? Запишем умножением: 0 ∙ 4 = 0

Сделаем выводы. Что получается при умножении чисел 1 и 0 на любое число?

Запомните это правило! Оно пригодится нам в следующем задании.

В Московском зоопарке живет жираф с серьезным полным именем Самсон Гамлетович Ленинградов. Его в трехлетнем возрасте привезли из города Ленинград, поэтому он и получил такую фамилию. Самсон по характеру дружелюбный и общительный. Он предлагает поиграть в игру «Кто быстрее».

Вам нужно решить как можно больше примеров за одну минуту. Записывайте только ответы через запятую, примеры списывать не надо. Попросите друзей сказать «стоп», когда одна минута закончится.

Молодцы, хорошо потрудились! До скорых встреч!

Источник