Пассажирском поезде 9 вагонов сколькими способами можно рассадить

Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек?

Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом по кругу
Добрый день. Есть задача: Сколькими способами можно рассадить 6 человек за столом: а) в ряд; б) по.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
3)среди 12 людей есть трое знакомых. Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые.

Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить
Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной.

Сколькими способами можно рассадить этих людей?
На скамейке сидит 14 человек, среди которых три семьи: Петренко (4 чел.), Васюки (3 чел.) и.

Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36 стульям
Прошу проверить задание. Сколькими способами группу из 30 студентов можно рассадить по 36.

Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин?
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом 5 мужчин и 5 женщин: 1) чтобы никакие два.

Сколькими способами можно рассадить этих людей, чтобы знакомые сидели рядом?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 1. Среди 12.

Сколькими способами можно отобрать 5 человек из группы?
Доброго времени суток. Попал в большую задницу с дискреткой, завтра последний шанс сдать, а пары.

Источник

Задачи по комбинаторике

Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Задача 6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Задача 7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Задача 8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

1 Задание. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Решение. Имеем набор <я, я, г, г, г>. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняются местами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2! · 3!. Получаем в итоге

Ответ: 10 способов.

2. Задание. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:

Осталось 2 женщины, 2 мужчин и 3 вакантных места, которые, по условию, могут занять любые из четырех оставшихся человек. Это может быть сделано 2 вариантами:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину = 2 способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину = 2 способами).

В итогt получаем 15 · 28(2 + 2) = 1680 способов.

Ответ: 1680 способов.

3 ЗАДАНИЕ. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n = 9, m = 4. Число таких размещений находим по формуле:

Получаем:

ОТВЕТ. 3024 способами можно рассадить в поезде 4 человека.

4 ЗАДАНИЕ. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?

Не менее 2-х человек, т.е. 2+7 или 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 – те же самые комбинации). В каждой выборке важен только состав, т.к. члены подгруппы не различаются по ролям, т.е. выборки − сочетания из n различных элементов по m элементов, их число: , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n .

Число выборок из 2-х человек:

Число выборок из 3-х человек:

Число выборок из 4-х человек:

Применяем правило сложения: способов.

ОТВЕТ. 246 способов.

5 ЗАДАНИЕ. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.

Создавая первую бригаду, отбирают 3 человека из 20, создавая вторую – 5 из оставшихся 17, создавая третью – 12 из оставшихся 12. Для выборок важен только состав (роли членов бригады не различаются).

Эти выборки — сочетания из n различных элементов по m элементов, их число:

,

Создавая сложную выборку (из 3-х бригад), воспользуемся правилом умножения:

ОТВЕТ. 7054320 способов.

6 ЗАДАНИЕ. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?

Т.к. известно, что двое мальчиков войдут в команду, то остается отобрать 3 из 8. Для выборки важен только состав (по условию все члены команды не различаются по ролям). Следовательно, выборки – сочетания из n различных элементов по m элементов, их число: , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n , при n = 8, m = 3.

ОТВЕТ. 56 способов сформировать команду

7 ЗАДАНИЕ. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Способ 1. В одной игре участвуют 2 человека, следовательно, нужно вычислить, сколькими способами можно отобрать 2-х человек из 15, причем порядок в таких парах не важен. Воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний (выборок, отличающихся только составом) из n различных элементов по m элементов , где n!= 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅ n , при n =15, m =2.

В процессе решения исключили 13! Из 15!, т.е. сократили произведение 15! = 1⋅ 2 ⋅3⋅. ⋅15 на 13! = 1⋅ 2 ⋅ 3⋅. ⋅13, остались после сокращения множители 14 и 15).

Способ 2. Первый игрок сыграл 14 партий (с2-м, 3-м, 4-м, и так до 15-го), 2- ой игрок сыграл 13 партий (3-м, 4-м, и т.д. до 15-го, исключаем то, что с первым партия уже была), 3-ий игрок − 12 партий, 4-ый − 11 партий, 5 – 10 партий, 6 – 9 партий, 7 – 8 партий, 8 – 7 партий,

14 – 1, а 15-ый уже играл со всеми.

Итого: 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=105 партий

ОТВЕТ. 105 партий.

8 ЗАДАНИЕ. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?

Различных дробей из 6 чисел: 3, 5, 7, 11, 13, 17 можно составить

штук ( способами выбираем два числа из 6, и двумя способами составляем из них дробь: сначала одно число – числитель, другое знаменатель и наоборот). Из этих 30 дробей ровно 15 будут правильные (т.е., когда числитель меньше знаменателя):

способами выбираем два числа из 6, и единственным образом составляем дробь так, чтобы числитель был меньше знаменателя.

9 ЗАДАНИЕ. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?

1) В слове «гора» четыре буквы, все они различны, поэтому можно получить всего N₁ = 4! = 1 *2* 3 *4 = 24 различных слова.

2) В слове «институт» 8 букв, из них две буквы «и», три буквы «т» и по одной букве «н», «с» и «у». Поэтому всего можно получить перестановками букв

N₂ =

ОТВЕТ. 24 и 3360 слов.

10 ЗАДАНИЕ. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается единица, или тех, в которых она не встречается?

РЕШЕНИЕ. Подсчитаем количество чисел от 1 до 999999 (число 1 000 000 содержит единицу, его сразу отбросим), в записи которых нет единиц. Каждую цифру можно выбрать 9 способами (любая цифра кроме 1), поэтому все 6 цифр (по правилу произведения) можно выбрать 9 6 способами (если в числе до значащих цифр стоят нули, мы их просто отбрасываем). При этом один вариант (000000) нужно убрать, так как число 0 не рассматривается. Получаем всего N = 9 6 – 1 = 531440 чисел.

Так как всего чисел 1 000 000, то видно, что чисел без единицы среди чисел от 1 до 1 000 000 больше, чем тех, в записи которых единица есть.

Источник

—>Дискретная математика —>

У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Имеем набор <я, я, г, г, г>. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняютсяместами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2!·3!. Получаем в итоге

Ответ: 10 способов.

Задание 2.

В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число таких размещений находим по формуле:

Ответ: 3024 способами можно рассадить в поезде 4 человек.

Задание 3.

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:

Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:

Осталось 2 женщины, 2 мужчин и 3 вакантных места, которые, по условию, могут занять любые из четырех оставшихся человек. Это может быть сделано 2 вариантами:

1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину C 1 ₂=2 способами)

2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину C 1 ₂=2способами).

В итого получаем 15·28(2 + 2) = 1680 способов.

Источник