Нестандартные решения сложных задач
Меня интересуют различные методы системного и творческого мышления, которое можно использовать в реальной жизни для решения сложных задач. О нескольких методах расскажу в данной статье.
Недавно прочитал книгу Торп С. — Учебник креативного мышления. Простой подход к нестандартным решениям – 2010. В ней предлагается интересный подход для развития навыков решения сложных задач.
Основная мысль автора – чтобы решать сложные задачи, нужно сворачивать с колеи шаблонного мышления, нарушать правила, которые зачастую нам не дают взглянуть на проблему шире. Вот что пишет автор:
Неспособность разрешить какую-то проблему вполне может объясняться тем, что вы застряли в «колее» правил. Мы все живем по правилам — укоренившимся в нас шаблонам мышления, которые ошибочно принимаем за истину. Наши правила формируются естественным образом в результате многократного использования одних и тех же идей. Следуя правилам, мы постепенно увязаем в глубокой «колее», и тогда любые неординарные идеи остаются вне нашего поля зрения.
Как нарушать правила, отлично показано на примере игры «Крестики-нолики».
Многие неразрешимые проблем похожи на игру в «крестики-нолики»» Выигрыш кажется невозможным, как бы ты не играл. Однако нарушив (или расширив) правила можно получить победу множеством путей.
Ход вне очереди
В «крестики-нолики» выиграть очень просто, если делать ходы вне очереди! Конечно в контексте крестиков-ноликов, нарушение правил – это обман. Однако речь идет не о моральных принципах, а о правилах, которые предписывают нам, как следует решать проблему.
Если правила не работают, то почему бы не сыграть на опережение, делая дополнительные ходы.
Мало кому приходит в голову сделать ход вне очереди в реальном мире, но, в сущности, этот прием используется с незапамятных времен. Например, после одного из сражений гражданской войны в Америке генерал Роберт Ли объявил своим офицерам, что генерал Грант двинется на Спотсильванию, так как это наилучшее для него решение. Ли разработал кратчайший маршрут к этому пункту и приказал войскам двигаться туда. Войска Ли сделали, так сказать, ход вне очереди и прибыли в Спотсильванию прежде, чем туда смогла добраться армия Гранта.
Ходы вне очереди — распространенное явление в мире бизнеса. Когда изготовители Тайленола узнали, что аналогичное обезболивающее средство Датрил будет продаваться со значительной скидкой, они сделали ход вне очереди. Они установили цену ниже стоимости Датрила еще до того, как изготовители последнего смогли объявить о своей цене. Рекламная кампания нового лекарства провалилась, и Тайленол удержал свои позиции на рынке.
Мы в компании, часто играем на опережение – ещё на предварительном изучении объекта автоматизации разрабатываем прототип системы. Такой подход нам позволяет глубже понять, что нужно сделать, а заказчику увидеть серьёзность наших намерений.
Используйте активы соперника
Выстроить в ряд три значка совсем не трудно, если к своим двум ноликам прибавить чужой крестик. Зачем ограничивать себя собственными ресурсами? )
Адмирал военно-морского флота США Гарри Ярнелл был первым, кто разработал план нападения японцев на Перл-Харбор. Он определил наиболее перспективные направления и стратегию атаки. В 1932 году он даже провел показательные учения с участием двух авианосцев США. Императорский военно-морской флот Японии превратил план американского адмирала в собственную успешную атаку на базу ВМС США. Японцы не постеснялись воспользоваться американским планом сражения. Если план эффективен, осознано используйте его, независимо от источника.
В шашках и шахматах победная комбинация основывается на расположении, как своих фигур, так и противника, причем именно использование фигур противник зачастую является ключевым элементом победного плана.
В бизнесе предприниматели часто изучают что сдали конкуренты, учитывают их ошибки и создают более прибыльную систему.
Проявите гибкость (и правильно ставьте задачи)
Вы сможете выиграть в «крестики-нолики» или разрешить другие сложные задачи, если примените гибкое определение термина «победа». Позвольте вашему ряду изогнуться, и победа у вас в кармане. Иногда определенные нами условия победы слишком строги или не соответствуют характеру сложившейся ситуации. Измените определение успеха и решение станет возможным.
Кроме того, если задача была поставлена неправильно, то возможно никому не под силу её решить. Задача должна ставиться конструктивно, в расчете на нетривиальные решения, отличные от ваших первоначальных ожиданий. Деструктивная постановка задач связана с таким количеством условий и ограничений, что достижение цели оказывается за пределами человеческих возможностей. Примером деструктивной постановки задачи может быть желание «летать, махая руками, словно крыльями».
При конструктивной постановке задачи приемлемым будет любое решение, позволяющее вам «оторваться от земли». Правильная постановка задачи расширяет диапазон возможных решений.
Сотрудничайте
Правило, ведущее к обязательному проигрышу одной стороны, может оказаться самым большим препятствием на пути к победе любого из участников игры. Сотрудничество с соперником может обеспечить выигрыш вам обоим.
Однажды я услышал фразу на всегда запавшую мне в душу: «В одного можно вырастить только супер-картошку!!». Имеется ввиду, что для решения действительно сложных задач нужна команда и желание сотрудничать.
Пробуйте решать сложные проблемы – нарушайте правила!
Источник
Виды нестандартных задач, способы их решения
В данной презентации собраны основые виды нестандартных задач, изучаемых в начальной школе и рассмотрены способы их решения.
Просмотр содержимого документа
«Виды нестандартных задач, способы их решения»
Эффективное решение нестандартных творческих задач
для младших школьников
Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями твоей мысли, а не памяти.
Развитие творческих способностей – важнейшая задача начального образования, ведь этот процесс пронизывает все этапы развития личности ребёнка, пробуждает инициативу и самостоятельность принимаемых решений, привычку к свободному самовыражению, уверенность в себе.
Творчество – это всегда новое, неизведанное, непредсказуемое, увлекательное и захватывающее.
Одним из средств развития интеллектуальных и творческих способностей младших школьников является решение нестандартных задач.
« Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения»,- писал Л.М.Фридман.
Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способов решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
Понятие «нестандартная задача» является относительным.
Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной, в зависимости от того, знакомы ли учащиеся со способами решения задач такого типа.
При решении занимательных задач преследуются следующие цели:
- формирование и развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
- развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
- поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности;
- развитие качеств творческой личности (познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность, усидчивость);
- подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта)
Помогая ученику, учитель должен оказать ему внутреннюю помощь, т.е. ограничиться такими подсказками, которые могли бы рождаться в сознании самого ученика, и избегать внешней помощи, т.е. давать куски решения, которые не связаны с сознанием ученика.
1.Старайся научить своих учеников догадываться.
2.Старайся научить своих учеников доказывать.
3.Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно.
Нестандартные задачи по математике, используемые в начальной школе, условно можно разделить на следующие группы :
- задачи на взвешивание
- задачи на переливание;
- задачи, решаемые с «конца»;
- задачи на установление взаимно-однозначного соответствия между множествами;
- задачи о лжецах;
- задачи о переправах;
- задачи, решаемые с помощью логических выводов и т.д.
- алгебраический;
- арифметический;
- графический;
- практический;
- метод предположения;
- метод перебора
- способ рассуждений;
- способ составления таблиц;
- способ построения графов;
- способ бильярда;
- способ кругов Эйлера
Приёмы работы над задачей
1. Изучение условия задачи.
2. Выдвижение идеи(плана) задачи.
3. Поиск аналогии, сравнительные чертежи.
4. Разбиение задачи на подзадачи.
5. Решение одной задачи несколькими способами.
6. Приём разбора готового решения.
Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий :
1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.
2. Необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения.
3. Нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.
- усвоить процесс решения любой задачи(читаю задачу, выделяю, что известно и что надо узнать);
- познакомиться с приемами работы над задачей(видами наглядной интерпретации, поиска решения, проверки решения задачи и др.)
На втором этапе учащиеся применяют ранее сформулированные общие приемы в ходе самостоятельного поиска решения конкретных задач.
При поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), т.к. именно он может быть способом решения задачи.
Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:
— сделать к задаче рисунок или чертеж (подумай, может быть нужно сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задачи);
— ввести вспомогательный элемент (часть);
— использовать для решения задачи способ подбора;
— переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой;
— разделить условие или вопрос задачи на части и решить ее по частям;
— начать решение задачи с «конца»
Задачи на взвешивание – достаточно распространенный вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.
Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.
Из девяти монет одна фальшивая: она легче остальных.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?
- Разобьём монеты на 3 кучки по 3 монеты.
- Первое взвешивание: положим по 3 монеты на каждую чашку весов.
Возможны два варианта:
Тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая среди тех монет, которые не взвешивались.
Значит в ней фальшивая монета.
- Второе взвешивание:теперь требуется найти фальшивую среди трёх монет ( по методу первого взвешивания).
В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
Основная доступная операция – деление некоторого (произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучки.
Результаты взвешивания будем записывать в таблицу по шагам:
Источник
