Открытый урок способ сложения

Открытый урок на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения». Алгебра 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Приобретать знания — храбрость,

Приумножать их — мудрость,

А умело применять — великое искусство!

Скачать:

Вложение	Размер
urok_po_algebre_v_7_klasse_na_temu.docx	585.33 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Алгебра 7 класс

(учебник Ю.Н. Макарычев,Н.Г. Миндюк и др.)

Тема урока : «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения» .

1. Образовательные :

1. повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический способ и способ подстановки;
2. выработать начальные навыки решения системы линейных уравнений способом сложения;

1. Развивающие :

1. развитие математической речи учащихся;
2. умения анализировать, сравнивать, сопоставлять;
3. развитие внимания, наблюдательности, памяти;
4. развитие познавательного интереса учащихся через введение исторического материала;

1. Воспитательные :

1. формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность;
2. выработать умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

Тип урока : комбинированный.

Приобретать знания — храбрость,

Приумножать их — мудрость,

А умело применять — великое искусство!

1. Устная работа.

1. Вычислите: 4 2 , (-6а) 2 , (-1) 4 , (-1) 7 .
2. Упростите: 5в+2в, -9а+9а, 3х-8х, 6у+у.
3. Выполните действия: (а+в) 2 =…

1. Согласны ли вы с решением следующего уравнения

1)2х+у=12, 2)7х-2у=31, 3) х=5, х=5,

у=12-2х; 7х-2(12-2х)=31, у=12-2×5, у=2.

Проверка : 2×5+2=12, 12=12, верное

7×5-2×2=31; 31=31, верное. Ответ:(5;2)

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Что значит решить систему уравнений?

2) Практическая работа (на масштабно-координатной бумаге).

Решить графически системы уравнений:

1) у +2х =1, 2) 2у + 4х = 6, 3) у — 3х = 5,

у – х = 3; у +2х = 3; у = 3х — 2.

Выводы. Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?

1. Актуализация опорных знаний.

1. Интеллектуальная разминка. Алгебраический софизм .

Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.
Залог успеха — огромное внимание!

Я сейчас докажу, что

Два неодинаковых натуральных числа равны между собой!

Решим систему двух уравнений:

Сделаем это подстановкой у из 2го уравнения в 1, получаем

Где же ошибка.
Второе уравнение можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:

В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые

у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают.

Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

Установите соответствие между прямыми (графиками линейных функций) и формулами, которыми заданы линейные функции.

Для рассмотрения предлагается 5 утверждений. Одни из них несут правильную информацию, другие – неточную или неверную. Если вы согласны, ставьте напротив утверждения цифру 1, если нет – 0. Результаты ответов составят пятизначное число, которое надо записать.

1. Пара значений переменных ( х ; у ) является решением системы уравнений с двумя переменными, если она обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
2. 7а 3 в 5 х3 . Коэффициент одночлена равен 7 .
3. 3х + у = 1,

-2х + 5у = 5; (0; 1) – решение системы уравнений

1 точка пересечения прямых имеет координаты (3;1)

1. Самостоятельная работа под копирку (с последующей самопроверкой)

Выразите в уравнениях: а) x через y ,

1. х + у = 12; 1) х + у = 9;
2. х — 7 у = 14. 2) у – 8 х = -16.

В1 1) а) х = 12 — у , В2 1) а) х = 9 – у ,

б) у = 12 – х ; б) у = 9 – х ;

2) а) х = 14+ 7 у , 2) а) х = 2 + 1/8 у ,

б) у = -2 + 1/7 х . б) у = -16+ 8 х .

1. Зарядка для глаз.

2. Игра «Великаны и карлики».

Если согласны с утверждением, то встаем и два раза хлопаем, если нет, то сидя мотаем головой (упражнение для мышц шеи)

Решая систему уравнений графически, я делаю вывод, что она имеет два решения х=6 и у=4.

1. -5х 2 у 3 4=-20х 2 у 3 .
2. Уравнение 8ху + 5у = -1 не является линейным уравнением с двумя переменными.

Изображен график функции у = -2х-5.

1. Совершенствование знаний и умений.

№1083а) 5. Изложение нового

Способ подстановки . материала.Способ сложения.

х-6у=17, х — 6у =17, х=5

5х+6у=13; 5х+6у=13, 5-6у=17,

1)х=17+6у; 2)5(17+6у)+6у=13, 3) у =-2, 6х=30, -6у=17-5,

85+30у+6у=13, х=17+6*(-2) х=5; -6у=12

Ответ: (5;2) Ответ: (5;2)

-5х+2у=45; -5х+2у=45 3*(-5)+2у=5, у=10.

20х-7у=5. Ответ: (0; 3―)

7. Историческая справка.

Уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. В трактате «Арифметика» Диофант излагает остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений.

вот этой буквой Диофант и стал обозначать 1-ю степень неизвестного (как наше х ).Придумав это, Диофант стал двигаться дальше – квадрат неизвестного он обозначил ∆ y . А если числа и неизвестные записаны специальными символами, то нелепо записывать словами действия над ними. И Диофант вместо слова “получится” стал писать значок ﺂ (изос) – равный, вычитание – . А без знака сложения он обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Например:

Придумал Диофант и два основных приема решения уравнений:

– перенос неизвестных;
– приведение подобных.

8. Первичное закрепление нового материала.

9. Задание на дом: п.44(алгоритм)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил с ухмылкой, что целый день возил эти проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, лицо его просияло: «А я принимал участие в строительстве Храма!»

Ребята, каждый для себя оцените свою работу.

Источник

Разработка урока по алгебре в 7 классе

План — конспект открытого урока

по алгебре в 7А классе по теме

«Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Пенькова Ирина Александровна

Пенькова Ирина Александровна, учитель математики, ГБОУ СОШ с.Пестравка

УМК: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Мешков, С. Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского.-М.: Просвещение, 2013. «Алгебра 7 класс»

Тема урока «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

(урок обобщения и систематизации знаний).

1) Образовательные: актуализировать опорные знания и способы действий при решении систем уравнений, добиваться осмысленного применения способа сложения при выполнении упражнений по образцу и в измененной ситуации;

2) Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку;

3) Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, внимательности, уверенности в себе, самостоятельности в работе.

Оборудование: учебники, компьютеры, проектор, презентации.

1) Организационный момент, вступительная беседа учителя-2 мин

2) Устные упражнения-8 мин.

3) Актуализация опорных знаний, творческая работа учащихся-25 мин.

4) Рефлексия, итог урока-3 мин.

5) Домашнее задание-2 мин.

1. Организационный момент.

— Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока: « Решение систем линейных уравнений способом сложения». Мы сегодня на уроке продолжим решать системы способом сложения в заданиях, которые есть в компьютере и более сложные системы уравнений со скобками и дробями, которые подготовили ребята в своих презентациях. У вас будет возможность проверить себя, как вы умеете применять способ сложения при выполнении различных заданий.

2. Устные упражнения.

-Мы с вами в течение нескольких уроков решали системы уравнений различными способами. Прежде всего давайте вспомним, что называется решением системы уравнений с 2-мя переменными?

( Решением системных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

-А что значит решить систему уравнений?

( Решить систему уравнений- значит найти все её решения или доказать , что решений нет) .

-Какие способы решения систем вы знаете?

( Графический, способ подстановки, способ сложения).

Приложение № 1.Слайд №2.

Пара чисел (. ;0);(3;…);(4;…) является решением уравнением 2х – у = 6

Найти неизвестное число в паре.

В какой точке пересекаются прямые: а) х – у =3 и у = 3;

Решите систему уравнений способом сложения

х +у=11

Запишите систему уравнений с двумя переменными. (Слайд №5)

3 x + y =8 |*2

-В чем состоит способ сложения?

(1. Умножаем почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

6x+2y=16

2. Складываем почленно левые и правые части уравнений.

3. Решаем уравнение с одной переменной.

4.Находим соответствующее значение второй переменной.)

3. Актуализация опорных знаний. Творческая работа учащихся.

— Сейчас учащиеся I варианта садятся за компьютеры и выполняют задания № 1, расположенные в разделе «Практика» и «Контроль».

1)Составить уравнение вида

Y = kx + b , график которого

проходит через точки A (4;1) и

1=4 k + b

4 k + b =1

4k+b=1

10x – 3y = 5

-6x – 3y = -27 /* ( — 2 )

10x – 3y = 5

В это время учащиеся II варианта выполняют задания из презентации, подготовленной группой учащихся дома, исходя из индивидуальных способностей учащихся. Один учащийся выполняет на закрытой доске более сложное задание № 2.

7а+4 b =90 / * 3

21a+12b=270 70+4b=90

2) / *15

/ *30 75n= -225

6m+5n=15 6m=30

6m+5n=15

-6m+70n= -240 Ответ: (5; -3)

— Учащиеся I варианта возвращаются за парты и выполняют задания из презентации № 1 и №2, которую ребята приготовили дома для вас.

Учащиеся I варианта выполняют задания из презентации, исходя из индивидуальных способностей. Один учащийся выполняет на закрытой доске более сложное задание № 2.

Презентация №1, №2.

1) 10х-9у=47 / * (-3)

-30х+27у= -141

2) 5(х+2у)-3=3х+5

5х+10у-3=3х+5

-4х-20у= -16

1)Составить уравнение вида

y = kx + b , график которого

проходит через точки A (8;-1) и

B(-4;17).

8k+b= -1

8k+b= -1

b=11

2) 5x + 4y = -22

5x + 4y = -22

4.Рефлексия. Итог урока.

-Закончите предложение: (Слайд №6)

Сегодня на уроке мне понравилось…….

Сегодня на уроке я узнал………

Сегодня на уроке я научился……..

— Какие виды работы мы использовали?

— Как вы оцените работу ребят, подготовивших дома презентации?

Повторение алгоритма решения линейных уравнений способом сложения.

5 . Домашнее задание.

№ 1150 (в,г), 1154 ( выполняем также, как выполняли задание №1 на компьютере ).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Материал содержит конспект урока по алгебре 7 класса и презентации к данному уроку, а также интерактивный материал из «Коллекции учебных материалов». На данном уроке учащиеся повторяют решение систем способом подстановкия. а также знакомяться с решением систем линейных уравнений, содержащих дробные выражения.

На уроке используются различные формы и виды работ: групповая, в парах, индивидуальная, работа на доске, в тетрадях, на компьютере, самостоятельная работа. Также на уроке на уроке проводится разноуровневая работа с учащимися.

Для подготовки к уроку группа учащихся самостоятельно готовит презентацию, которая затем используется для работы в классе.

Номер материала: 472410

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник