Отделить корни алгебраического уравнения графическим способом калькулятор

Метод Ньютона

Инструкция . Введите выражение F(x) , нажмите Далее . Полученное решение сохраняется в файле Word . Также создается шаблон решения в Excel .

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Правила ввода функции, заданной в явном виде

2. Примеры правильного написания F(x) :
   1. 10•x•e 2x = 10*x*exp(2*x)
   2. x•e -x +cos(3x) = x*exp(-x)+cos(3*x)
   3. x 3 -x 2 +3 = x^3-x^2+3
   4. Выражение 0.9*x=sin(x)+1 необходимо преобразовать к виду: sin(x)+1-0.9*x . Аналогично, x^2-7=5-3x к виду x^2+3x-12 .

   Пусть дано уравнение f(x)=0 , где f(x) определено и непрерывно в некотором конечном или бесконечном интервале a ≤ x ≤ b . Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0 называется корнем уравнения или нулем функции f(x) . Число ξ называется корнем k -ой кратности, если при x = ξ вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1) порядка включительно: f(ξ)=f’(ξ)= … =f k-1 (ξ) = 0 . Однократный корень называется простым.
   Приближенное нахождение корней уравнения складывается из двух этапов:

   1. Отделение корней, то есть установление интервалов [α_i,β_i] , в которых содержится один корень уравнения.
      1. f(a)•f(b) , т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки.
      2. f’(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция монотонна (эти два условия достаточны, но НЕ необходимы) для единственности корня на искомом отрезке).
      3. f”(x) сохраняет постоянный знак, т.е. функция выпукла вверх, либо – вниз.
   2. Уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной точности.

   Геометрическая интерпретация метода Ньютона (метод касательных)

   Критерий завершения итерационного процесса имеет вид

   Источник

   Графический калькулятор

   Воспользуйтесь нашим простым онлайн-графическим калькулятором для графического решения с пошаговым объяснением.

   Добавьте калькулятор алгебры в закладки вашего браузера

   1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .

   2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .

   3. Для iPhone (Safari) — нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку

   4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки

   Как пользоваться графическим калькулятором

   Шаг 1

   Введите свою математическую задачу в поле ввода.

   Шаг 2

   Нажмите Enter на клавиатуре или на стрелку справа от поля ввода.

   Шаг 3

   Во всплывающем окне выберите нужную операцию. Вы также можете воспользоваться поиском.

   

   Что такое графический калькулятор

   Предлагаем вашему вниманию сервис для рисования функциональных схем в режиме онлайн. Используйте левый столбец для ввода функций. Вы можете ввести его вручную или с помощью виртуальной клавиатуры внизу окна. Чтобы увеличить окно с графиком, вы можете скрыть как левый столбец, так и виртуальную клавиатуру. Чтобы построить график функции онлайн, вам просто нужно ввести свою функцию в специальное поле и щелкнуть где-нибудь за его пределами. После этого график введенной функции будет построен автоматически.

   Графики функций — это совокупность всех точек, представляющих геометрический вид функции; более того, x — любая точка из области определения функции, а все y — точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y = f (x) — это совокупность всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y = f (x).

   В большинстве случаев невозможно отобразить график функции абсолютно точно, так как точек бесконечно много, сложно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек будет учтено, тем точнее будет график.

   Этот сервис создан для помощи школьникам и студентам в изучении математики (алгебры и геометрии) и физики и предназначен для построения графиков функций (условных и параметрических) и графиков по точкам (графики по значениям), а также графиков функций в режиме онлайн. в полярной системе координат. Самый удобный сервис, позволяющий построить интерактивный график функций онлайн. Благодаря этому график можно масштабировать, а также перемещать по координатной плоскости, что позволит не только получить общее представление о построении этого графика, но и более подробно изучить поведение графика функции. в разделах.

   Калькулятор алгебры с расширенными функциями. Удобный и простой инженерный калькулятор с богатым арсеналом возможностей для математических расчетов и при этом с приятным и интуитивно понятным интерфейсом.

   Источник

   Метод половинного деления (метод дихотомии или метод бисекции)

   Теорема 2. Итерационный процесс половинного деления сходится к искомому корню ξ с любой наперед заданной точностью ε.
   Доказательство: Рассмотрим последовательность чисел ξ_i являющихся приближением корня на i -ом шаге.
   ξ_i=½(b_i+a_i), i=0,1.
   где a₀=a; b₀=b; a_i;b_i — границы подынтервалов, в которых f(a_i)f(b_i) 0 мы ни задали, всегда можно найти такое n , что ч.т.д.
   Графически метод дихотомии выглядит следующим образом
   
   |f(c)|≤δ f(a)f(c) 10 = 1024 ≈ 10 3 раз. За 20 итераций (n=2) уменьшается в 2 20 ≈ 10 6 раз.

   Пример №1 . Найти экстремум функции: y=5x 2 -4x+1 методом дихотомии, если ε=0.1, а исходный интервал [0,10].

   • Решение
   • Видео решение

   Пример №3 . Методом бисекции найти решение нелинейного уравнения на отрезке [a,b] с точностью ε = 10 -2 . Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε = 10 -4 . Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности число итераций.
   sqrt(t)+x 2 = 10, a = 2.6, b = 3

   Найдем корни уравнения:
   Используем для этого Метод половинного деления (метод дихотомии)..
   Считаем, что отделение корней произведено и на интервале [a,b] расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью ε.
   Итак, имеем f(a)f(b) 1 /₂(a+b) и вычисляем f(c). Проверяем следующие условия:
   1. Если |f(c)| 1 /₂ n (b-a)
   В качестве корня ξ. возьмем 1 /₂(a_n+b_n). Тогда погрешность определения корня будет равна (b_n – a_n)/2. Если выполняется условие:
   (b_n – a_n)/2 1 /₂(a_n+b_n).
   Решение.
   Поскольку F(2.6)*F(3) 0, то a=2.8
   Итерация 2.
   Находим середину отрезка: c = (2.8 + 3)/2 = 2.9
   F(x) = 0.113
   F(c) = -0.487
   Поскольку F(c)•F(x) 0, то a=2.825
   Остальные расчеты сведем в таблицу.

   N	c	a	b	f(c)	f(x)
   1	2.6	3	2.8	-1.6275	-0.4867
   2	2.8	3	2.9	-0.4867	0.1129
   3	2.8	2.9	2.85	0.1129	-0.1893
   4	2.8	2.85	2.825	-0.1893	-0.3386
   5	2.825	2.85	2.8375	-0.3386	-0.2641
   6	2.8375	2.85	2.8438	-0.2641	-0.2267

   Ответ: x = 2.8438; F(x) = -0.2267
   Решение было получено и оформлено с помощью сервиса Метод Ньютона онлайн

   Пример №2 . Локализовать корень нелинейного уравнения f(x) = 0 и найти его методом бисекции с точностью ε₁ = 0,01. Выбрав полученное решение в качестве начального приближения, найти решение уравнения методом простой итерации с точностью ε₂ = 0,0001. Для метода простой итерации обосновать сходимость и оценить достаточное для достижения заданной точности ε₂ число итераций.

   Источник

   Иррациональные уравнения онлайн калькулятор

   Наш калькулятор поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Искусственный интеллект, который лежит в основе калькулятора, даст ответ с подробным решением и пояснениями.

   Калькулятор полезен старшеклассникам при подготовке к контрольным работам и экзаменам, для проверки знаний перед ЕГЭ, родителям школьников с целью контроля решения многих задач по математике и алгебре.

   Добро пожаловать на сайт Pocket Teacher

   Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды

   Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

   начать

   Иррациональные уравнения

   Что такое иррациональные уравнения и как их решать

   Уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень, называются иррациональными. Когда мы имеет дело с дробной степенью, то мы лишаем себя многих математических действий для решения уравнения, поэтому иррациональные уравнения решаются по-особенному.

   Иррациональные уравнения, как правило, решают при помощи возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень. При этом возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень – это равносильное преобразование уравнения, а в четную – неравносильное. Такая разница получается из-за таких особенностей возведения в степень, таких как если возвести в чётную степень, то отрицательные значения “теряются”.

   Смыслом возведения в степень обоих частей иррационального уравнения является желание избавиться от “иррациональности”. Таким образом нам нужно возвести обе части иррационального уравнения в такую степень, чтобы все дробные степени обоих частей уравнения превратилась в целые. После чего можно искать решение данного уравнения, которое будет совпадать с решениями иррационального уравнения, с тем отличием, что в случае возведения в чётную степень теряется знак и конечные решения потребуют проверки и не все подойдут.

   Таким образом, основная трудность связана с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень – из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни. Поэтому обязательна проверка всех найденных корней. Проверить найденные корни чаще всего забывают те, кто решает иррациональное уравнение. Также не всегда понятно в какую именно степень нужно возводить иррациональное уравнение, чтобы избавиться от иррациональности и решить его. Наш интеллектуальный калькулятор как раз создан для того, чтобы решать иррациональное уравнение и автоматом проверить все корни, что избавит от забывчивости.

   Бесплатный онлайн калькулятор иррациональных уравнений

   Наш бесплатный решатель позволит решить иррациональное уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

   Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

   Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

   Источник

   Уравнения

   Решение уравнений онлайн

   Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений.

   Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в школьном курсе и не только. Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько способов решения, а калькулятор выдает лишь только какое-то одно.

   Бесспорно все способы решения хороши по-своему, но каждому методу отводится свое место в программе обучения.

   Поэтому не стоит злоупотреблять калькуляторами, если ваш школьный учитель или личный репетитор требует решить уравнение одним способом, а вы предоставляете ему альтернативное решение.

   Да, это может быть похвально, но опытный педагог сразу поймет, что решение уравнения не ваше.

   Калькулятор решения уравнений

   Калькулятор уравнений незаменимый помощник. Именно помощник, а не решатель проблем. Всегда старайтесь своими силами решать уравнения, а калькулятор используйте в качестве проверки вашего ответа.

   Для грамотного учителя не столько важен конечный ответ, сколько сам ход решения уравнения.

   Как вы могли заметить, при решении некоторых уравнений, например, квадратных, калькулятор может выполнить три разных способа решения. Это разложение уравнения на множители, выделение полного квадрата или найти корни уравнения через дискриминант.

   Попытайтесь сначала самостоятельно решить заданное уравнение, вспомните чему вас учили на уроке.

   Даже если вы ошибетесь в числах, то ничего страшного, ученик имеет право на ошибку, главное правильно мыслить.

   С нашим калькулятором уравнений вы с легкостью исправите допущенную в вычислениях ошибку.

   Источник

   Читайте также:  Способы пеленания новорожденных детей