Основные способы задания плоскости общего положения

Способы задания плоскости в пространстве

Все возможные способы задания плоскости в пространстве представлены в следующей таблице.

Аксиома о плоскости, заданной тремя точками.

Через три различные точки в пространстве проходит одна и только одна плоскость.

Теорема о плоскости, определяемой прямой и точкой.

Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Теорема о плоскости, определяемой двумя пересекающимися прямыми.

Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.

Теорема о плоскости, определяемой двумя параллельными прямыми.

Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.

Аксиома о плоскости, заданной тремя точками.

Через три различные точки в пространстве проходит одна и только одна плоскость.

Теорема о плоскости, определяемой прямой и точкой.

Через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, проходит одна и только одна плоскость.

Теорема о плоскости, определяемой двумя пересекающимися прямыми.

Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.

Теорема о плоскости, определяемой двумя параллельными прямыми.

Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость, содержащая обе эти прямые.

Утверждение . Через любую прямую в пространстве проходит бесконечно много плоскостей (рис.5).

Замечание . Через любые две скрещивающиеся прямые скрещивающиеся прямые не проходит ни одной плоскости.

Источник

Основные способы задания плоскости общего положения

Рассмотрим некоторые способы графического задания плоскости. Положение плоскости в пространстве может быть определено:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис. 41 );

Фигура	Рисунок	Тип утверждения и формулировка
Три различные точки
Прямая линия и точка, не лежащая на этой прямой
Две пересекающиеся прямые
Две параллельные прямые
Прямая линия и точка, не лежащая на этой прямой

Рисунок 41. Плоскость, заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

а) модель		б) эпюр

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис. 4 2);

Рисунок 42. Плоскость, заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

а) модель		б) эпюр

3. двумя пересекающимися прямыми (рис.43);

Рисунок 43. Плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми

а) модель		б) эпюр

4. двумя параллельными прямыми (рис.44);

Рисунок 44. Плоскость, заданная двумя п араллельны ми прямы ми

а) модель		б) эпюр

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам (рис.45).

С ледом плоскости называется прямая линия, по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает данная a плоскость различают горизонтальный a _П1, фронтальный a _П2 и профильный a _П3 следы.

Рисунок 45. Плоскость, заданная следами

а) модель		б) эпюр

Следы плоскости общего положения пересекаются попарно на осях в точках a _x , a _y , a _z . Эти точки называются точками схода следов , их можно рассматривать как вершины трехгранных углов, образованных данной плоскостью с двумя из трех плоскостей проекций.

Каждый из следов плоскости совпадает со своей одноименной проекцией, а две другие разноименные проекции лежат на осях.

Источник

Способы задания плоскости. Плоскость общего положения

Способы задания плоскости представлены в табл. 5.

Способ задания	Наглядное изображение	Эпюр
Три точки, не лежащие на одной прямой
Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
Двумя пересекающимися прямыми
Двумя параллельными прямыми
Любой плоской фигурой

Плоскости бывают общего и частного положения (рис. 27)

Если плоскость не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, то она называется плоскостью общего положения. Примеры чертежа плоскости общего положения показаны в табл. 5.

Плоскости частного положения

Плоскостями частного положения называются плоскости параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций.

1.8.1. Проецирующие плоскости

Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей (табл. 6).

Наименование плоскости	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтально- проецирующая ΔАВС^П1
Фронтально-проецирующая ΔАВС^П2
Профильно-проецирующая ΔАВС^П3

1.8.2. Плоскости уровня

Если плоскость перпендикулярна одновременно двум плоскостям проекций, а, следовательно, параллельна третьей, то она называется плоскостью уровня (табл. 7).

Наименование плоскости	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтальная ΔАВС‖П1
Фронтальная ΔАВС‖П2
Профильная ΔАВС‖ П3

│ΔАВС│ – натуральная (истинная) величина ΔАВС.

Пример. Определить положение плоскостей в пространстве. В каждой плоскости построить точку (рис. 28).

Плоскость α (a‖b ) называется горизонтальной. Фронтальная проекция А₂ точки А, принадлежащей плоскости, находится на фронтальной проекции плоскости, а горизонтальная А₁ по линии связи может быть отмечена в любом месте (рис. 29).

Плоскость β называется фронтально-проецирующей. Фронтальная проекция В₂ точки В находится на фронтальной проекции плоскости β₂, а горизонтальная В₁ на линии связи может быть отмечена в любом месте.

Плоскость γ(ΔАВС) называется фронтальной. Горизонтальная проекция М₁ точки М, принадлежащей этой плоскости, находится на горизонтальной проекции плоскости А₁ В₁С₁. Фронтальную проекцию М₂ отмечаем по линии связи в любом месте.

Плоскость ω называется горизонтально-проецирующей. Построение точки N, принадлежащей этой плоскости, показано на рис. 29.

Наглядное изображение плоскостей и точек показано на рис. 30.

Источник