Основные способы преобразования графиков функций 11 класс видеоурок

Презентация к уроку «Основные способы преобразования графиков»11 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

Основные способы преобразования графиков МОУ «Ново-Девяткинская СОШ №1» Учитель математики Н.А.Бабаченко

« В нескольких шагах от неё сидел Чеширский Кот. Скажите, пожалуйста, куда мне отсюда идти? — Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, — ответил Кот. — Да мне почти все равно, — начала Алиса. — Тогда все равно, куда идти, — сказал Кот. — Лишь бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса. Не беспокойся, куда-нибудь ты обязательно попадешь, — сказал Кот, — конечно, если не остановишься на полпути.

Моя личная цель на урок (выбор) — учиться иметь и высказывать собственное мнение; — развивать умение учиться самостоятельно — узнать что-то новое о графиках; мне это интересно; — узнать что-то новое, потому что мне это пригодится в дальнейшей учебе; — отрабатывать умение выполнять известные мне математические операции.

Найди «лишний» рисунок

Назовите свойства функции по графику

Назовите исходную функцию и способ преобразования, которым получен данный график а б в г д

Математический диктант Какое наименьшее значение принимает функция y=x²-2x+1? Какой знак имеет функция y=cos2 ? При каких значениях x функция y= x²-5x-6 обращается в нуль? Найдите область определения функции y=1/sinx.

Дан график функции y=f(x). Постройте графики функций g(x), h(x), φ(x)

Проверка математического диктанта Какое наименьшее значение принимает функция y=x²-2x+1? (0) Какой знак имеет функция y=cos2 ? (отрицательный) При каких значениях x функция y= x²-5x-6 обращается в нуль? (6; -1) Найдите область определения функции y=1/sinx. (x≠πk, kϵZ)

Работа на интерактивной доске Строим x=2y и y=2x

Работа на интерактивной доске Строим x=2y и y=2x

Найдем способ преобразования

Построение графиков обратных функций

На рисунках изображена парабола. Является ли эта парабола графиком функции y=f(x) или x=f(y) ?

Выполните необходимые преобразования и задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке.

Проверьте : Ответ: X= -2(y-1)2+2

Оценим работу на уроке

Домашнее задание УДАЧИ!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-370397

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

основные способы преобразования графиков функций
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

У рок изучения нового материала ,включающий элементы исследовательской деятельности учащихся

Форма проведения урока

Темы интегрируемых предметов

Построение графиков в программе Microsoft Office Excel

Общее количество часов

Содержание и компоненты интеграции:

Межпредметная интеграции: алгебра и информатика

1. овладение опытом исследовательской деятельности при нахождении нового для учащихся вида преобразования графиков, закрепление умений преобразовывать графики функций элементарными способами — симметрия, сдвиг, сжатие-растяжение;
2. Формирование ИКТ-грамотности: применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач

1. Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
2. Развитие познавательной активности
3. Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере

1. Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
2. Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
3. Воспитание понятия красоты и гармонии в науке

Проектирование образовательных результатов

Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;

• строить графики элементарных функций
• применять способы преобразования графиков функций
• применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций

Информационно-образовательная среда урока

1. Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».
4. Карточки –задания для практической работы для учащихся.

Целесообразность использования ИКТ на конкретном этапе урока

Одним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки,

Исследовательская деятельность учащихся

Скачать:

Вложение	Размер
основные способы преобразования графиков функций	714.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Основные способы преобразования графиков функций

— учиться иметь и высказывать собственное мнение; — развивать умение учиться самостоятельно — узнать что-то новое о графиках; мне это интересно; — узнать что-то новое, потому что мне это пригодится в дальнейшей учебе; — отрабатывать умение выполнять известные мне математические операции. цели для выбора :

Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 09.04.19

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

функция представляет собой квадратичную параболу , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах .

Практическая работа – сдвигом вдоль оси Oy на ______( a) единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a 0 ,и влево, если b 0, и вниз, если a 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , И влево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b Мне нравится

Источник

Урок алгебры по теме «Основные способы преобразования графиков функций». 11-й класс

Класс: 11

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (346 кБ)

По учебнику Никольского С.М., Потапова М.К. и др. «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс».

Тип урока: обобщающий интегрированный (математика + информатика) урок-практикум, включающий элементы исследовательской деятельности учащихся

Цели урока:

1. Обобщение и закрепление знаний, умений и навыков, полученных при изучении данной темы.
2. Формирование ИКТ-грамотности:
   • применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач
   • формирование умений и навыков работы в электронных таблицах (автозаполнение, построение формул, построение графиков функций)

1. Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
2. Развитие познавательной активности
3. Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере

1. Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
2. Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
3. Воспитание понятия красоты и гармонии в науке

Ожидаемый результат:

Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;

• строить графики элементарных функций
• применять способы преобразования графиков функций
• применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций и решения задач, связанных с построением графиков функций

Оборудование:

1. Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».

Ход урока

I. Организационный момент, проверка готовности к уроку

II. Актуализация знаний

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока. Основная задача урока — закрепление навыков использования теоретических знаний, приобретённых учащимися по данной теме, при решении практических задач с помощью электронных таблиц.

Для актуализации знаний демонстрируется презентация «Основные способы преобразования графиков функций». Учащиеся с места комментируют слайды презентации.

III. Практическая часть (самостоятельная работа)

Учащиеся получают карточки-задания для практической работы (слайд 13 презентации).

Работа выполняется на компьютере с помощью программы Microsoft Office Excel. Каждому ученику необходимо построить не менее трёх графиков (на выбор или в соответствии с заданием на карточке, выданной учителем) так, чтобы на рисунке отражались все этапы построения графика (аналогично примерам, рассмотренным в презентации). На слайдах 14-20 презентации показаны графики, которые должны получиться у учащихся (конечный график выделен бирюзовым цветом).

Пример. Построить график функции у = 1/2 sin (3x) – 2.

Чтобы все этапы построения графика отображались на рисунке (для наглядности происходящих с функцией преобразований), ученик должен заполнить таблицу по следующему образцу:

А	B	C	D	E
1	х	у1	у2	у3	у4
2	-8	=SIN(A2)	=SIN(3*A2)	=0,5*C2	=D2-2

Интервал для значений х можно выбрать, например, от -8 до 8 с шагом 0,2.

Выполнив автозаполнение и выделив всю получившуюся таблицу, ученик создаёт диаграмму (тип диаграммы – точечная, со значениями соединенными сглаживающими линиями):

Рис. 1

На этом рисунке график исходной функции у = sin x изображён линией синего цвета, график функции у = 1/2 sin (3x) – 2 изображён линией бирюзового цвета.

Если кто-то из учеников быстрее других справится с заданием, он может построить ещё один график из предложенного списка или помочь кому-то из одноклассников.

IV. Демонстрация практических приложений полученных знаний, умений и навыков

Одним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки, какие практические задачи они смогут решить с их помощью.

На этом этапе урока ученики рассматривают некоторые возможности применения полученных знаний и умений по данной теме.

• Математическое моделирование

В качестве домашнего задания к уроку несколько учащихся класса должны были разработать электронные шаблоны построения графиков элементарных функций:

Рис. 2

При составлении электронной таблицы для выполнения данного задания необходимо воспользоваться абсолютной адресацией с указанием адресов тех ячеек, в которые будут вводиться значения входящих в формулу функции параметров. Таким образом, с помощью одного шаблона можно будет построить целое семейство графиков функций, а также проследить за преобразованиями, происходящими с функцией при изменении значения того или иного параметра.

Пример. Создать шаблон для построения графика функции y = а(х-m) 2 + b

Составляем таблицу, используя абсолютную адресацию:

А	B	C	D	E	F
1	x	y	y1	Значения параметров
2	-5	=A2^2	=$F$2*(A2-$F$3)^2+$F$4	a =
3	-4,8	=A3^2	=$F$2*(A3-$F$3)^2+$F$4	m =
4	-4,6	=A4^2	=$F$2*(A4-$F$3)^2+$F$4	b =

При значениях а = 3, m = 2, b = -3 получается диаграмма:

Рис. 3

где линией синего цвета показан график основной функции у = х 2 , а линией розового цвета график функции у = 3(х – 2) 2 – 3.

Ученики, выполнившие это задание дома, представляют с помощью мультимедийного проектора результаты своей работы. Набор электронных шаблонов, созданных учащимися, может быть оформлен в одну электронную книгу в качестве пособия по построению графиков функций, которое может пополнить школьную методическую копилку. (См. Приложение 1, листы 1-6)

• Использование графиков функций при решении некоторых задач

Ученики другой части класса в качестве домашнего задания к уроку готовили примеры, показывающие использование графиков функций при решении следующих задач:

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• решение задач с параметром.

Задача 1. Решить уравнение 2х 2 — 23х + 65 = 0

Задача 2. Найти наименьший положительный корень уравнения

Рис. 4

Задача 3. Решить систему уравнений

Рис. 5

Задача 4. Сколько корней может иметь уравнение 2х 3 -3х 2 -12х = а при различных значениях параметра а?

Учащиеся, выполнявшие это задание, также демонстрируют классу результаты своей работы. (См. Приложение 2, листы1-4)

Источник