Основные способы преобразования графиков 11 класс никольский самостоятельная работа

Урок алгебры по теме «Основные способы преобразования графиков функций». 11-й класс

Класс: 11

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (346 кБ)

По учебнику Никольского С.М., Потапова М.К. и др. «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс».

Тип урока: обобщающий интегрированный (математика + информатика) урок-практикум, включающий элементы исследовательской деятельности учащихся

Цели урока:

1. Обобщение и закрепление знаний, умений и навыков, полученных при изучении данной темы.
2. Формирование ИКТ-грамотности:
   • применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач
   • формирование умений и навыков работы в электронных таблицах (автозаполнение, построение формул, построение графиков функций)

1. Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
2. Развитие познавательной активности
3. Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере

1. Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
2. Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
3. Воспитание понятия красоты и гармонии в науке

Ожидаемый результат:

Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;

• строить графики элементарных функций
• применять способы преобразования графиков функций
• применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций и решения задач, связанных с построением графиков функций

Оборудование:

1. Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».

Ход урока

I. Организационный момент, проверка готовности к уроку

II. Актуализация знаний

Учитель сообщает учащимся тему и цель урока. Основная задача урока — закрепление навыков использования теоретических знаний, приобретённых учащимися по данной теме, при решении практических задач с помощью электронных таблиц.

Для актуализации знаний демонстрируется презентация «Основные способы преобразования графиков функций». Учащиеся с места комментируют слайды презентации.

III. Практическая часть (самостоятельная работа)

Учащиеся получают карточки-задания для практической работы (слайд 13 презентации).

Работа выполняется на компьютере с помощью программы Microsoft Office Excel. Каждому ученику необходимо построить не менее трёх графиков (на выбор или в соответствии с заданием на карточке, выданной учителем) так, чтобы на рисунке отражались все этапы построения графика (аналогично примерам, рассмотренным в презентации). На слайдах 14-20 презентации показаны графики, которые должны получиться у учащихся (конечный график выделен бирюзовым цветом).

Пример. Построить график функции у = 1/2 sin (3x) – 2.

Чтобы все этапы построения графика отображались на рисунке (для наглядности происходящих с функцией преобразований), ученик должен заполнить таблицу по следующему образцу:

А	B	C	D	E
1	х	у1	у2	у3	у4
2	-8	=SIN(A2)	=SIN(3*A2)	=0,5*C2	=D2-2

Интервал для значений х можно выбрать, например, от -8 до 8 с шагом 0,2.

Выполнив автозаполнение и выделив всю получившуюся таблицу, ученик создаёт диаграмму (тип диаграммы – точечная, со значениями соединенными сглаживающими линиями):

Рис. 1

На этом рисунке график исходной функции у = sin x изображён линией синего цвета, график функции у = 1/2 sin (3x) – 2 изображён линией бирюзового цвета.

Если кто-то из учеников быстрее других справится с заданием, он может построить ещё один график из предложенного списка или помочь кому-то из одноклассников.

IV. Демонстрация практических приложений полученных знаний, умений и навыков

Одним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки, какие практические задачи они смогут решить с их помощью.

На этом этапе урока ученики рассматривают некоторые возможности применения полученных знаний и умений по данной теме.

• Математическое моделирование

В качестве домашнего задания к уроку несколько учащихся класса должны были разработать электронные шаблоны построения графиков элементарных функций:

Рис. 2

При составлении электронной таблицы для выполнения данного задания необходимо воспользоваться абсолютной адресацией с указанием адресов тех ячеек, в которые будут вводиться значения входящих в формулу функции параметров. Таким образом, с помощью одного шаблона можно будет построить целое семейство графиков функций, а также проследить за преобразованиями, происходящими с функцией при изменении значения того или иного параметра.

Пример. Создать шаблон для построения графика функции y = а(х-m) 2 + b

Составляем таблицу, используя абсолютную адресацию:

А	B	C	D	E	F
1	x	y	y1	Значения параметров
2	-5	=A2^2	=$F$2*(A2-$F$3)^2+$F$4	a =
3	-4,8	=A3^2	=$F$2*(A3-$F$3)^2+$F$4	m =
4	-4,6	=A4^2	=$F$2*(A4-$F$3)^2+$F$4	b =

При значениях а = 3, m = 2, b = -3 получается диаграмма:

Рис. 3

где линией синего цвета показан график основной функции у = х 2 , а линией розового цвета график функции у = 3(х – 2) 2 – 3.

Ученики, выполнившие это задание дома, представляют с помощью мультимедийного проектора результаты своей работы. Набор электронных шаблонов, созданных учащимися, может быть оформлен в одну электронную книгу в качестве пособия по построению графиков функций, которое может пополнить школьную методическую копилку. (См. Приложение 1, листы 1-6)

• Использование графиков функций при решении некоторых задач

Ученики другой части класса в качестве домашнего задания к уроку готовили примеры, показывающие использование графиков функций при решении следующих задач:

• решение уравнений;
• решение систем уравнений;
• решение задач с параметром.

Задача 1. Решить уравнение 2х 2 — 23х + 65 = 0

Задача 2. Найти наименьший положительный корень уравнения

Рис. 4

Задача 3. Решить систему уравнений

Рис. 5

Задача 4. Сколько корней может иметь уравнение 2х 3 -3х 2 -12х = а при различных значениях параметра а?

Учащиеся, выполнявшие это задание, также демонстрируют классу результаты своей работы. (См. Приложение 2, листы1-4)

Источник

основные способы преобразования графиков функций
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

У рок изучения нового материала ,включающий элементы исследовательской деятельности учащихся

Форма проведения урока

Темы интегрируемых предметов

Построение графиков в программе Microsoft Office Excel

Общее количество часов

Содержание и компоненты интеграции:

Межпредметная интеграции: алгебра и информатика

1. овладение опытом исследовательской деятельности при нахождении нового для учащихся вида преобразования графиков, закрепление умений преобразовывать графики функций элементарными способами — симметрия, сдвиг, сжатие-растяжение;
2. Формирование ИКТ-грамотности: применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач

1. Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
2. Развитие познавательной активности
3. Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере

1. Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
2. Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
3. Воспитание понятия красоты и гармонии в науке

Проектирование образовательных результатов

Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;

• строить графики элементарных функций
• применять способы преобразования графиков функций
• применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций

Информационно-образовательная среда урока

1. Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».
4. Карточки –задания для практической работы для учащихся.

Целесообразность использования ИКТ на конкретном этапе урока

Одним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки,

Исследовательская деятельность учащихся

Скачать:

Вложение	Размер
основные способы преобразования графиков функций	714.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Основные способы преобразования графиков функций

— учиться иметь и высказывать собственное мнение; — развивать умение учиться самостоятельно — узнать что-то новое о графиках; мне это интересно; — узнать что-то новое, потому что мне это пригодится в дальнейшей учебе; — отрабатывать умение выполнять известные мне математические операции. цели для выбора :

Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 09.04.19

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

функция представляет собой квадратичную параболу , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах .

Практическая работа – сдвигом вдоль оси Oy на ______( a) единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a 0 ,и влево, если b 0, и вниз, если a 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , И влево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b Мне нравится

Источник

Разработка урока по алгебре «Преобразования графиков функций», 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Разработка урока-презентации с применением интерактивной доски.

Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.

Тема: Преобразования графиков функций.

Продолжительность: 1 урок, 40 минут.

Класс: 11.

Технологии: мультимедийная презентация, интерактивная доска, задания для решения в интерактивном режиме мультимедийного обучающего комплекта «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Скачать:

Вложение	Размер
razrabotka_uroka-prezentacii_s_primeneniem_interaktivnoy_doski_lezhneva_s.a..doc	857 КБ
sposoby_preobrazovaniya_grafikov.ppt	553 КБ

Предварительный просмотр:

с применением интерактивной доски

Автор: Лежнева Светлана Александровна ( lsaschool@yandex.ru )

Место работы: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Любинская средняя общеобразовательная школа №3» (МОУ «Любинская СОШ №3») р.п. Любинский Омской области.

Предмет : алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.

Тема : Преобразования графиков функций.

Продолжительность : 1 урок, 40 минут.

Технологии : мультимедийная презентация, интерактивная доска, задания для решения в интерактивном режиме мультимедийного обучающего комплекта «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Учащиеся должны знать:

• основные способы преобразования графиков функций;

Учащиеся должны уметь:

• строить графики функций, используя каждый из способов преобразования отдельно;
• строить графики функций последовательным применением различных преобразований графиков.

• развитие умений связывать имеющиеся у учащихся знания в систему;
• развитие абстрактного, алгоритмического, логического мышления, произвольного внимания, кратковременной и долговременной памяти, воображения на основе решения заданий в интерактивном режиме.

• продолжить развитие интереса к предмету через использование необычных заданий в интерактивном режиме, инструментов интерактивной доски;
• формирование положительных мотивов учения на основе интересной формы организации урока.

Методы обучения: наглядные, репродуктивные, контроля и самоконтроля.

Форма учебной деятельности: общеклассная, индивидуальная.

Оборудование : интерактивная доска, презентация “Преобразования графиков функций», мультимедийный обучающий комплект «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Предварительная подготовка учащихся: (характеризуются знания, умения и навыки, на которых непосредственно базируется усвоение содержания учебного материала урока):

• знают основные элементарные функции и их свойства;
• знают алгоритм исследования функции;
• умеют строить графики функций;
• обладают навыками определения вида функции по ее графику.

Предварительная подготовка учителя: подготовка презентации «Преобразования графиков функций», подбор заданий для выполнения в интерактивном режиме.

1. Ход урока
2. I. Организационный момент.
3. II. Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжаем изучение раздела курса алгебры «Функции и их графики». Узнать тему урока нам помогут задания на повторение.

III. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

Задание 1: (Обращаемся к подготовленному заранее заданию, представленному на странице интерактивной доски).

График какой функции изображен на рисунке?

Как из графика данной функции y=f(x) получить графики следующих функций: y=f(x-3), y=f(x)+3, y=f(x+1)-4, y=2f(x), y=f(2x)?

Ребята отвечают на поставленные вопросы. Учитель с помощью инструмента «выделение» выполняет на интерактивной доске указанные преобразования. (Можно пригласить к доске одного из учащихся.)

Задание 2: (С помощью инструмента «режим мыши» переходим к заданию на нахождение соответствия формулы, задающей функцию, и эскиза графика. Используется ЭОР « График показательной функции (N 192080)» Единой коллекции Цифровых Образовательных Ресурсов).

Выполняем одно задание в интерактивном режиме с комментированием. Особое внимание при этом уделяется тому, как были получены графики функций.

Объявляется тема урока.

IV. Постановка проблемы. Изучение нового материала.

Итак, каковы же основные способы преобразования графиков? (Рассматриваются основные способы преобразования графиков функций с помощью презентации «Преобразования графиков функций»)

V. Проверка усвоения знаний.

1. Обращаемся к мультимедийному обучающему комплекту «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену». Используем раздел «Учебник», тема «Преобразования графиков функций», задача №1. Задания, представленные в указанном разделе, решаются в интерактивном режиме. Рациональнее всего использовать ресурсы интерактивной доски и с помощью электронного маркера выполнять выбор преобразований.

При выполнении этого задания составляется план преобразований:

1. выбор базовой функции (построение графика элементарной функции);
2. последовательное применение преобразований, согласно порядку действий.

1. Используя график функции y=f(x) выполните задание №1.66 учебника (1 вариант для рисунка 31, а. 2 вариант для рисунка 31, б).

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Какие виды преобразований используются для построения графика функции?

Каков первый этап в плане построения графика с помощью преобразований?

Какое из преобразований вызывает у вас наибольшие затруднения при выполнении построений?

VII. Домашнее задание: параграфы 1.6 и 1.7 учебника; № 1.67(и), №1.76(а), №1.78(а).

Источник