Основные способы преобразования графиков 11 класс никольский конспект урока

Разработка урока по алгебре «Преобразования графиков функций», 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Разработка урока-презентации с применением интерактивной доски.

Предмет: алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.

Тема: Преобразования графиков функций.

Продолжительность: 1 урок, 40 минут.

Класс: 11.

Технологии: мультимедийная презентация, интерактивная доска, задания для решения в интерактивном режиме мультимедийного обучающего комплекта «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Скачать:

Вложение	Размер
razrabotka_uroka-prezentacii_s_primeneniem_interaktivnoy_doski_lezhneva_s.a..doc	857 КБ
sposoby_preobrazovaniya_grafikov.ppt	553 КБ

Предварительный просмотр:

с применением интерактивной доски

Автор: Лежнева Светлана Александровна ( lsaschool@yandex.ru )

Место работы: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Любинская средняя общеобразовательная школа №3» (МОУ «Любинская СОШ №3») р.п. Любинский Омской области.

Предмет : алгебра и начала анализа, урок изучения нового материала.

Тема : Преобразования графиков функций.

Продолжительность : 1 урок, 40 минут.

Технологии : мультимедийная презентация, интерактивная доска, задания для решения в интерактивном режиме мультимедийного обучающего комплекта «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Учащиеся должны знать:

• основные способы преобразования графиков функций;

Учащиеся должны уметь:

• строить графики функций, используя каждый из способов преобразования отдельно;
• строить графики функций последовательным применением различных преобразований графиков.

• развитие умений связывать имеющиеся у учащихся знания в систему;
• развитие абстрактного, алгоритмического, логического мышления, произвольного внимания, кратковременной и долговременной памяти, воображения на основе решения заданий в интерактивном режиме.

• продолжить развитие интереса к предмету через использование необычных заданий в интерактивном режиме, инструментов интерактивной доски;
• формирование положительных мотивов учения на основе интересной формы организации урока.

Методы обучения: наглядные, репродуктивные, контроля и самоконтроля.

Форма учебной деятельности: общеклассная, индивидуальная.

Оборудование : интерактивная доска, презентация “Преобразования графиков функций», мультимедийный обучающий комплект «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену».

Предварительная подготовка учащихся: (характеризуются знания, умения и навыки, на которых непосредственно базируется усвоение содержания учебного материала урока):

• знают основные элементарные функции и их свойства;
• знают алгоритм исследования функции;
• умеют строить графики функций;
• обладают навыками определения вида функции по ее графику.

Предварительная подготовка учителя: подготовка презентации «Преобразования графиков функций», подбор заданий для выполнения в интерактивном режиме.

1. Ход урока
2. I. Организационный момент.
3. II. Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята! Сегодня мы продолжаем изучение раздела курса алгебры «Функции и их графики». Узнать тему урока нам помогут задания на повторение.

III. Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

Задание 1: (Обращаемся к подготовленному заранее заданию, представленному на странице интерактивной доски).

График какой функции изображен на рисунке?

Как из графика данной функции y=f(x) получить графики следующих функций: y=f(x-3), y=f(x)+3, y=f(x+1)-4, y=2f(x), y=f(2x)?

Ребята отвечают на поставленные вопросы. Учитель с помощью инструмента «выделение» выполняет на интерактивной доске указанные преобразования. (Можно пригласить к доске одного из учащихся.)

Задание 2: (С помощью инструмента «режим мыши» переходим к заданию на нахождение соответствия формулы, задающей функцию, и эскиза графика. Используется ЭОР « График показательной функции (N 192080)» Единой коллекции Цифровых Образовательных Ресурсов).

Выполняем одно задание в интерактивном режиме с комментированием. Особое внимание при этом уделяется тому, как были получены графики функций.

Объявляется тема урока.

IV. Постановка проблемы. Изучение нового материала.

Итак, каковы же основные способы преобразования графиков? (Рассматриваются основные способы преобразования графиков функций с помощью презентации «Преобразования графиков функций»)

V. Проверка усвоения знаний.

1. Обращаемся к мультимедийному обучающему комплекту «Математика 9-11 классы» серии «Экспресс-подготовка к экзамену». Используем раздел «Учебник», тема «Преобразования графиков функций», задача №1. Задания, представленные в указанном разделе, решаются в интерактивном режиме. Рациональнее всего использовать ресурсы интерактивной доски и с помощью электронного маркера выполнять выбор преобразований.

При выполнении этого задания составляется план преобразований:

1. выбор базовой функции (построение графика элементарной функции);
2. последовательное применение преобразований, согласно порядку действий.

1. Используя график функции y=f(x) выполните задание №1.66 учебника (1 вариант для рисунка 31, а. 2 вариант для рисунка 31, б).

VI. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Какие виды преобразований используются для построения графика функции?

Каков первый этап в плане построения графика с помощью преобразований?

Какое из преобразований вызывает у вас наибольшие затруднения при выполнении построений?

VII. Домашнее задание: параграфы 1.6 и 1.7 учебника; № 1.67(и), №1.76(а), №1.78(а).

Источник

основные способы преобразования графиков функций
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

У рок изучения нового материала ,включающий элементы исследовательской деятельности учащихся

Форма проведения урока

Темы интегрируемых предметов

Построение графиков в программе Microsoft Office Excel

Общее количество часов

Содержание и компоненты интеграции:

Межпредметная интеграции: алгебра и информатика

1. овладение опытом исследовательской деятельности при нахождении нового для учащихся вида преобразования графиков, закрепление умений преобразовывать графики функций элементарными способами — симметрия, сдвиг, сжатие-растяжение;
2. Формирование ИКТ-грамотности: применение возможностей программы Microsoft Office Excel для построения и исследования графиков элементарных функций, а также для решения некоторых математических задач

1. Развитие мыслительной деятельности. Формирование умений оценивать и интегрировать информацию: анализировать и сравнивать графики функций, обобщать и применять полученные знания к преобразованию графиков различных элементарных функций
2. Развитие познавательной активности
3. Развитие памяти, внимания, самостоятельности при работе на компьютере

1. Формирование познавательного интереса путем описания математических объектов автоматическими средствами представления данных
2. Воспитание аккуратности, терпения, усидчивости
3. Воспитание понятия красоты и гармонии в науке

Проектирование образовательных результатов

Учащиеся должны знать основные способы преобразования графиков функций;

• строить графики элементарных функций
• применять способы преобразования графиков функций
• применять возможности компьютерной программы Microsoft Office Excel для построения графиков функций

Информационно-образовательная среда урока

1. Персональные компьютеры на каждого ученика (при нехватке компьютеров учащиеся могут выполнять практические задания в парах).
2. Мультимедийный проектор.
3. Презентация «Основные способы преобразования графиков функций».
4. Карточки –задания для практической работы для учащихся.

Целесообразность использования ИКТ на конкретном этапе урока

Одним из важнейших моментов математического образования является его практическая направленность. Ученики должны понимать, как они могут использовать полученные знания, умения и навыки,

Исследовательская деятельность учащихся

Скачать:

Вложение	Размер
основные способы преобразования графиков функций	714.5 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Основные способы преобразования графиков функций

— учиться иметь и высказывать собственное мнение; — развивать умение учиться самостоятельно — узнать что-то новое о графиках; мне это интересно; — узнать что-то новое, потому что мне это пригодится в дальнейшей учебе; — отрабатывать умение выполнять известные мне математические операции. цели для выбора :

Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 09.04.19

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат).

функция представляет собой квадратичную параболу , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах .

Практическая работа – сдвигом вдоль оси Oy на ______( a) единиц (вверх, если a >0, и вниз, если a 0 ,и влево, если b 0, и вниз, если a 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , И влево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b 0, и вниз, если a 0 , ивлево, если b Мне нравится

Источник

Основные преобразования графиков функции
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Конспект урока по алгебре. 11 класс

Скачать:

Вложение	Размер
osnovnye_preobrazovaniya_grafikov_funktsiy1.doc	255.5 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Основные преобразования графиков функции

( Алгебра и начала анализа, 11 класс)

Автор : Шапеева Анфиса Васильевна,

Г. Набережные Челны

План – конспект урока

Класс : 11
Название курса : алгебра и начала анализа

Название темы : Основные преобразования графиков функции

Авто р: Шапеева Анфиса Васильевна

Роль и место темы в курсе:

Перед данным уроком были изучены темы:

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции.

Четность, нечетность, периодичность функции.

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции.

Исследование функций построение их графиков элементарными методами.

После этой темы будет изучена тема:

Графики сложных функций.

Этот урок предусматривает внутрипредметную связь, расширение и углублене знаний на основе идее укрупнения дидактических единиц.

• систематизировать основные способы преобразования графиков;
• Научить строить графиков функций на основе этих преобразований и применить эти знания в решении нестандартных задач; чтение графиков функции на основе алгоритма исследования функции;
• создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новой учебной ситуации; развитию аргументированной математической речи;
• создать условия, способствующие формированию внимательности, ответственности, условия для воспитания коммуникативной культуры, умений выслушивать и уважать мнение других; анализировать и обобщать свой ответ, ответ товарища;

• воспитание интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера

Урок проводится в кабинете, где имеется интерактивная доска, компьютер с установленной программой «Живая математика» и мультимедейный проектор. Урок делится 45 мин.

1. Организационный этап

Задача : подготовить учащихся к работе на уроке

Приветствие учащихся; проверка их готовности

Сообщение целей и задач урока: учащиеся должны показать, как они применяют знания и умения, полученные при изучении пройденных тем

быстрая готовность к уроку

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному закреплению и усвоению темы (устная работа) ( актуализация знаний)

Повторение опорных знаний учащихся

Проверить степень овладения основными понятиями о функции и ее свойствах;

знания схемы исследования функции и умения ее применять;

Способствовать развитию умения анализировать условие и исследовать функции

Что называют графиком функции

Что необходимо знать для описания свойств функции, чтения графика?

Решение каких опорных задач включает в себя данная схема?

Исследуйте по схеме данную функцию

( Приложение «Чертеж Живой математики

Необходимо знать алгоритм общей схемы исследования функций

Учащиеся формулируют задачи по общей схеме исследования функций

1. Найти область определения
2. Исследовать функцию на четность и нечетность, на периодичность
3. Найти промежутки монотонности
4. Найти промежутки знакопостоянства

Найти множество изменений функции

Умение по графику функции читать эти свойства

Умение отвечать на поставленный вопрос знание теоретического материала и уметь объяснять всем .

Умение формулировать и задавать вопросы товарищам по изученному материалу;

анализировать, слушать, комментировать, оценивать ответы своих товарищей

Повторение теоретического материала

2. Основная часть урока

Систематизировать знания о преобразованиях графиков функций

II. Отработка навыков построения на координатной плоскости.

Способствовать формированию умений:

Осмысливать учебный материал

Развивать быстроту и точность выполнения заданий

Учитель предлагает учащимся назвать известные им преобразования и объяснить, что при этом происходить с графиком исходной функции.

Презентация по данной теме « Основные преобразования графиков функций.ppt» ( если есть УМК « Живая математика», то преобразования графиков функции с помощью анимации можно наглядно показывать, что происходит с графиком функции , в зависимости от параметров.) На данном уроке использована УМК «Живая математика» (ученику заранее дано задание выполнить презентацию по данной теме)

• В Приложении имеется и презентация на Microsoft Power Point ( в конспект взяты слайды оттуда)

( Приложение «Чертеж Живой математики стр. 1 – 9)

1. График функции у = f(x)+b получается из графика функции у = f(x) (рис.1) на вектор (0,b) вдоль оси ординат.

1. График функции у = f(x+b) получается из графика функции у = f(x) на вектор (-b,0) вдоль оси абсцисс.

1. График функции у = -f(x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

1. График функции у = f(аx) получается сжатием графика функции у = f(x) к оси ординат в а раз, если a > 1, и растяжением от оси ординат в раз, если 0

1. График функции у = f(-x) получается симметрией графика функции у = f(x) относительно оси ординат.

1. График функции у = аf(x) получается умножением каждой ординаты графика функции у = f(x) на а, т.е. растяжением от оси абсцисс в а раз, если a > 1, и сжатием к оси абсцисс в раз, если 0
2. График функции у = совпадает с графиком функции у = f(x) там, где f(x) 0, и получается из него симметрией относительно оси абсцисс там, где f(x)

1. График функции у = при x 0 совпадает с графиком функции у = f(x) , при x

1. График функции у = f(x+а) + b можно получить из графика функции у = f(x) сдвигом на вектор (-а; b)

Учащиеся предлагают известные им преобразования

Учащиеся в тетрадях фиксируют основные способы преобразования функции

Источник