Основные способы формирования выборочной совокупности

3, Основные способы формирования выборочной совокупности.

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая в свою очередь, зависит от способа отбора единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают:

индивидуальный (при индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности)

групповой (группы единиц)

комбинированный (сочетание группового и индивидуального отбора)

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

бесповторный (попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор.

повторный (попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. При этом методе отбора объем генеральной совокупности остается неизменным, что обуславливает постоянную вероятность попадания в выборку всех единиц совокупности.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайного отбора.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным.

Механическая выборка применяется в том случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т. п.)

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2 % выборку, т. е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит

Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например при 2 % выборке отбирается каждая 50-я единица, при 5% выборке каждая 20-я единица и т. д.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого интервала регистрируется последние значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например при 5 % выборке отобрать 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы.

Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при Всесоюзной переписи населения 1989 г. в ходе 25 % выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало отбора.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий — отрасль и подотрасль, форма собственности и т. п.. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.

Отбор единиц в типическую группировку может быть организован либо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

где -объемi — группы

n_i — объем выборки из i — группы

Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

где — средняя из внитригрупповых дисперсий

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле

,

где _i — средняя из внутригрупповых дисперсий

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

Серийный отбор. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие объединения. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

где r — число отобранных серий

R — общее число серий

Межгрупповую дисперсию вычисляют следующим образом:

где — средняя i-й серии

— общая средняя по всей выборочной совокупности.

Комбинированный отбор. В практике статистических обследований помимо рассмотренных выше способов отбора применяется и их комбинация. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно-случайном порядке. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом более мелкие и так до тех пор пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

В отличии от многоступенчатой многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию (на каждой последующей стадии отбора программа обследования расширятся).

Исходя из вышеизложенного приведем формулы предельной ошибки выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности.(таблица №1)

Источник

Способы формирования выборочной совокупности

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор — в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор — в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;
3) комбинированный отбор — это комбинация индивидуального и группового отбора.
Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

• собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

• механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
• типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;
• серийная — при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы — серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;
• комбинированная — выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие способы отбора единиц в выборочную совокупность:

• одноступенчатая выборка — каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);
• многоступенчатая выборка — производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).

Источник

Основные способы формирования выборочной совокупности

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характери­стик в значительной степени определяется репрезентативностью выбо­рочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от способа отбо­ра единиц из генеральной совокупности. В каждом конкретном случае в зависимости от целого ряда условий, а именно, сущности исследуемого явления, объема совокупности, вариации и распределения наблюдаемых признаков, материальных и трудовых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинирован­ный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при груп­повом отборе — группы единиц, а комбинированный отбор предпола­гает сочетание группового и индивидуального отбора.

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторнымназывается отбор, при котором попавшая в вы­борку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществля­ется дальнейший отбор.

При повторномотборе попавшая в выборку единица после реги­страции наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генераль­ную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. Повторный метод отбора применяется в тех случаях, когда характер иссле­дуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц- Такая возможность, прежде всего, может иметь место в выборочных обследованиях населения в качестве покупателей, пациентов, избирателей, абитуриентов и т.д.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности. Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы гене­ральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в вы­борку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования от­дельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы гене­ральной совокупности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты него­сударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торго­вых предприятий важно определиться, включит ли генеральная сово­купность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подоб­ные объекты.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребь­евки или по таблице случайных чисел.

Для жеребьевки необходимо подготовить достаточное количество жребиев — фишек, шаров, карточек, соответствующее объему генераль­ной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности — номер, фамилию лица или адрес, на­звание или какой-либо другой отличительный признак. Необходимое в соответствии с установленным процентом отбора количества жребиев извлекается из общей их совокупности в случайном порядке.

При отборе по таблицам случайных чисел каждая единица генераль­ной совокупности должна иметь порядковый номер. Таблицы случайных чисел получаются с помощью датчика случайных чисел на ПК и пред­ставляют собой абсолютно произвольные столбцы цифр. В соответствии с объектом генеральной совокупности выбирается любой столбец с чис­лами необходимой значимости. Например, если генеральная совокуп­ность включает 5000 единиц, потребуется четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выбороч­ную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. Для проведения бесповторного отбора в процессе жеребьев­ки выпавшие жребии обратно в исходную совокупность не возвращают­ся и в дальнейшем отборе не участвуют. При использовании таблиц слу­чайных чисел бесповторность отбора достигается пропуском чисел в случае их повторения в выбранном столбце или столбцах.

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

где ∆ — предельная ошибка выборки;

µ — средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности p.

Ниже приведены некоторые значения t.

Вероятность	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

,

а при бесповторном:

где — выборочная (или генеральная) дисперсия;

σ – выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и — генеральная и выборочная средняя соответственно;

— предельная ошибка выборочной средней.

Покажем практическое применение рассмотренной выше методики на следующих примерах.

Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне ме­тодом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В ре­зультате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так как при p = 0,997 t = 3, она равна:

Определим пределы генеральной средней:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г. до 30,84 г.

Пример 2. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье

Количество семей

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

Число детей в семье,	Количество семей,
-1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5	2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25
Итого	—	—

(чел.);

Вычислим теперь предельную ошибку выборки (с учетом того, что при p = 0,954 t = 2).

Следовательно, пределы генеральной средней:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребенка.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генераль­ной средней эти же показатели могут быть определены для доли призна­ка. В этом случае особенности расчета связаны с определением диспер­сии доли, которая вычисляется так:

где — доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно, при повторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности p выглядят следующим образом:

Пример 3.С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек, в январе 200а г. была проведена 25%-ная случайная бесповоротная выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.

Решение.Определим объем выборочной совокупности:

n = 480 × 0,25 = 120 чел.

Выборочная доля w равна по условию 10%.

Учитывая, что при p = 0,683 t = 1, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

или 2,4%

Пределы доли признака в генеральной совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля работников учреждения с потерями рабочего времени более 45 мин. в день находится в пределах от 7,6% до 12,4%.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генераль­ная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется опреде­ленная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, но­мера домов и квартир и т.п.).

Для проведения механической выборки устанавливается пропор­ция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2%-ную выборку, т.е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит . Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) – каждая 20-я единица и т.д.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или с его завышением (если из каждого интервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно отбор начинать с середины первого интервала, например, при 5%-ной выборке отобрать 10-ю, 30-ю, 50-ю, 70-ю и с таким же интервалом последующие единицы.

Для определения средней ошибки механической выборки исполь­зуется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповтор­ном отборе.

Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случа­ях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на не­сколько типических групп. При обследовании населения такими груп­пами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий — отрасль или под­отрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влия­ние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.

Отбор единиц в типическую выборку может быть организован ли­бо пропорционально объему типических групп, либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следую­щим образом:

,

где — объем i-ой группы;

— объем выборки за i-ой группы.

Средняя ошибка такой выборки находится по формулам:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

где — средняя из внутригрупповых дисперсий.

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

,

где — среднее квадратическое отклонение признака в i-ой группе.

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)

Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает луч­шие результаты, однако на практике его применение затруднено вслед­ствие трудности получения сведений о вариации до проведения выбо­рочного наблюдения.

Рассмотрим оба варианта типической выборки на условном при­мере. Предположим, 10% бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следую­щим результатам (табл. 8.3.).

Источник