Базисные и цепные приросты в динамических рядах
Главной компонентой временного ряда является тенденция. На основе аналитических показателей можно определить интенсивность и скорость развития явления во времени. В статистике различают аналитические показатели: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста.
При анализе временного ряда рассчитываются следующие показатели: средний уровень временного ряда; абсолютные приросты: цепные и базисные, средний абсолютный прирост; темпы роста: цепные и базисные, средний темп роста; темпы прироста: цепные и базисные, средний темп прироста; абсолютное значение 1% прироста.
Цепные и базисные показатели вычисляются для характеристики изменения уровней временного ряда и различаются между собой базами сравнения: цепные рассчитываются по отношению к предыдущему уровню (переменная база сравнения), базисные — к уровню, принятому за базу сравнения (постоянная база сравнения). Средние показатели представляют собой обобщённые характеристики временного ряда, с их помощью сравнивают интенсивность развития явления по отношению к различным объектам, например по странам, отраслям, предприятиям и т. д.
Простейшими показателями являются:
¾ абсолютное значение 1% прироста.
1. Абсолютный прирост 
характеризует абсолютный размер увеличения (или уменьшения) уровня явления за определенный промежуток времени.
Базисный абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем ряда 
и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения 
: 
Цепной прирост – разность между сравниваемым уровнем ряда и уровнем, предшествующим ему: 
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.
Более полную характеристику прироста можно получить в том случае, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются коэффициенты (темпы) роста и коэффициенты (темпы) прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.
2. Темп роста 
— показатель, характеризующий соотношение двух уровней ряда, выражающийся в процентах: 
Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.
3. Темп прироста 
характеризует прирост в относительных величинах. Он характеризует относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Темп (коэффициент) прироста показывает, на сколько процентов (на какую долю) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. В зависимости от базисного уровня – базисный и цепной темпы прироста: 
где Тпрб – базисный темп прироста;
Тпрц – цепной темп прироста.
При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно в частности иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.
4. абсолютное значение 1% прироста– это величина абсолютного изменения, соответствующая 1% относительного изменения. Одно из требований, предъявляемых к использованию абсолютных и относительных величин, заключается в том, что их необходимо брать вне отрыва друг от друга. Поэтому важное значение имеет расчет абсолютного значения одного процента прироста. Этот показатель рассчитывается по данным величин цепной системы: 
где |%| — абсолютное значение 1% прироста.
Для получения обобщающих характеристик динамики явлений определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
5. Средний уровень ряда динамики характеризует типичную для данной совокупности величину абсолютных показателей.
Для интервального ряда динамики, все интервалы равны между собой — определим по формуле средней арифметической простой: 
Для моментного ряда динамики – определим оп формуле средней хронологической:
6. Средний абсолютный прирост – обобщенная характеристика индивидуальных приростов ряда: 
7. Средний темп роста: 
8. Средний темп прироста: 
Источник
Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики
Добыча нефти характеризуется следующими данными:
| Годы | Добыча нефти, тыс. т |
|---|---|
| 1-ый | 150 |
| 2-ой | 210 |
| 3-ий | 248 |
| 4-ый | 286 |
| 5-ый | 320 |
| 6-ой | 337 |
Произвести анализ ряда динамики по:
1) показателям, характеризующим рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам к базисному году); результаты расчетов изложить в табличной форме;
2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3) показать взаимосвязь между цепными и базисными показателями.
Решение:
Абсолютный прирост цепной (Δyц) – это разность между текущим уровнем ряда и предыдущим:
Так, во 2-ом г. прирост добычи нефти в сравнении с первым годом составит:
= 210 – 150 = 60 тыс. т.
В 3-ем году прирост добычи нефти в сравнении со 2-м годом составит:
Δyц 3-й год = 248 – 210 = 38 тыс. т.
Аналогично исчисляются абсолютные приросты за последующие годы. Результаты расчётов занесём в таблицу.
Абсолютный прирост базисный (Δyб) – это разность между текущим уровнем ряда и уровнем ряда, выбранным за базу сравнения:
Так как в задании не указано, какой год взять в качестве базисного года, по умолчанию будем считать базисным 1-й год.
Абсолютный прирост базисный во 2-ом г. совпадает с цепным абсолютным приростом в этом году:
Δyб = 210 – 150 = 60 тыс. т
в 3-ем году базисный абсолютный прирост равен:
Δyб = y3 – y2 = 248 – 150 = 98 тыс. т и т.д (гр. 3 расчётной таблицы).
Темп роста (Тр) – отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах.
Цепной темп роста исчисляют отношением текущего уровня к предыдущему:
(гр. 5 расчётной таблицы);
базисный – отношением каждого последующего уровня к одному и тому же уровню, принятому за базу сравнения:
(гр. 4 расчётной таблицы).
Темп прироста (Тпр) так же может быть цепной или базисный.
Цепной рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда динамики:
Базисный темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному уровню ряда динамики:
Если предварительно был вычислен темп роста, то темп прироста можно рассчитать как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:
или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:
Тпр= Тр – 100% (гр. 6 и 7 расчётной таблицы).
| Годы | Добыча нефти, тыс. т | Абсолютный прирост базисный, тыс. т | Абсолютный прирост цепной, тыс. т | Темп роста базисный, % | Темп роста цепной, % | Темп прироста базисный, % | Темп прироста цепной, % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1-ый | 150 | 0 | — | 100,00 | — | — | — |
| 2-ой | 210 | 60 | 60 | 140,00 | 140,0 | 40,00 | 40,0 |
| 3-ий | 248 | 98 | 38 | 165,33 | 118,1 | 65,33 | 18,1 |
| 4-ый | 286 | 136 | 38 | 190,67 | 115,3 | 90,67 | 15,3 |
| 5-ый | 320 | 170 | 34 | 213,33 | 111,9 | 113,33 | 11,9 |
| 6-ой | 337 | 187 | 17 | 224,67 | 105,3 | 124,67 | 5,3 |
Из таблицы видно, что добыча нефти росла от года к году. Однако прирост добычи с каждым годом становился меньше.
2) Средний уровень ряда определяется в данном случае по формуле средней арифметической простой, где в числителе сумма уровней динамического ряда, а в знаменателе их число:
Среднегодовой темп роста ряда динамики рассчитывается по формуле средней геометрической
где ПТр – произведение цепных темпов роста (в коэффициентах),
– конечный базисный темп роста (в коэффициентах),
n – число темпов.
Среднегодовой темп прироста ряда динамики:
Добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 17,6%.
3) Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:
произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному темпу роста.
Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту:
Выводы: С 1 по 6 годы добыча нефти росла от года к году. Объём добычи нефти за эти годы вырос на 124,7%, что в абсолютном выражении составило 187 т. Однако ежегодный прирост добычи с каждым годом снижался. В среднем добыча нефти ежегодно возрастала на 17,6%.
Источник
