Определить центр тяжести плоской фигуры аналитическим способом

iSopromat.ru

Способы определения координат центров тяжести твердых объёмных тел и плоских фигур можно получить исходя из полученных ранее общих формул для расчета положения центра тяжести.

Существует 5 способов:

1. Аналитический (путем интегрирования).
2. Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.
3. Экспериментальный. (метод подвешивания тела).
   Этот способ подходит в основном для плоских и линейных тел.

Разбиение. Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести C и площадь S известны. Например, проекцию тела на плоскость xOy (рисунок 1.8) можно представить в виде двух плоских фигур с площадями S₁ и S₂ (S = S₁+ S₂). Центры тяжести этих фигур находятся в точках C₁(x₁, y₁) и C₂(x₂, y₂). Тогда координаты центра тяжести тела равны:

Дополнение (Метод отрицательных площадей или объемов).
Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Например, необходимо найти координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 1.9):

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Определение центра тяжести плоской фигуры
методическая разработка

Определение центра тяжести плоской фигуры. В разработке указан способ определения центра тяжести аналитическим образом. Разработка будет полезна студентам для осовения практических умений по дисциплине «Техническая механика».

Скачать:

Вложение	Размер
metodicheskaya_razrabotka_tsentr_tyazhesti_ploskoy_figury.docx	165.39 КБ

Предварительный просмотр:

Определение центра тяжести плоской фигуры

Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.

При определении координат центра тяжести используются следующие методы:

1) метод симметрии: если сечение имеет центр симметрии или ось симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии или на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;

3) метод отрицательных площадей: этот способ является частным случаем способа разделения. Он используется, когда сечение имеет вырезы, срезы, полости (отверстия), которые рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.

При решении задач на определение центра тяжести сложных сечений следует придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче.

2. Разбить сложное сечение на простые части, для которых центры тяжести известны.

3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.

4. Определить координаты центров тяжести отдельных частей относительно выбранных осей.

5. Используя формулы определить искомые координаты центра тяжести заданного сечения.

=

где А 1 , А 2 . Аn — площади простых сечений;

x 1 , x 2 … x n , y 1 , y 2 … y n – координаты центра тяжести простых сечений.

Координаты центра тяжести сложной плоской фигуры определяются после разделения ее на простые фигуры и определения их центров тяжести.

Координаты центра тяжести некоторых простых плоских фигур:

Порядок выполнения задания:

1) начертить заданное сложное сечение (фигуру), выбрать оси координат.

2) разбить сложное сечение на простые, для которых центры тяжести и силы тяжести известны;

3) определить необходимые данные для простых сечений:

4) определить координаты центров тяжести простых сечений относительно выбранных осей координат;

5) определить положение центра тяжести сложного сечения.

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, изображенной на рисунке.

Выбираем оси координат так, чтобы нижний и левый край фигуры совпали с ними:

Делим заданную плоскую фигуру на прямоугольник (1), треугольник (2) и круг (3).

Вычисляем площади этих фигур:

S 1 = 10·20 = 200; S 2 = 0,5·5·10 = 25; S 3 = π·9 =28,3.

Определяем координаты центров тяжести фигур:

x 2 = 5; y 2 = 11,7.

Координаты центра тяжести всей плоской фигуры:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Проецирование плоских фигур

Методическая разработка по теме Проецирование плоских фигурпо дисциплине инженерная графика. Краткое содержание материала, тестовое задание по теме, задание на графическую работу.

Методическая разработка «Сценарий интегрированного занятия Математика + Информатика «Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла»

Интегрированный урок — это учебное занятие, на котором тема рассматривается с различных точек зрения, средствами нескольких дисциплин. Интегрированные уроки формируют познавательный интерес обучающихс.

Методическая разработка урока по технической механике «Определение центра тяжести плоской фигуры»

Данная методическая разработка содержит методические указания по проведению лабораторной работы «Определение центра тяжести плоской фигуры».

План — конспект урока на тему Центр тяжести для студентов СПО

ГБПОУ «Навашинский политехнический техникум», Россия, Глебова Ю.В., 2012 г., 12 стр., 76 слайдов; Описание: План-конспект урока по дисциплине «Техническая механика» на тему «Центр тяжести» для студент.

Творческая работа студента «Роль центра тяжести в машиностроении»

ГБПОУ «Навашинский судомеханический техникум»; Выполнил: Кирилов А.В. студент II курса; Руководитель: Глебова Ю.В.,преподаватель ; Исследовательская работа — 26 стр., , 2014 г. Практ.

Методические указания по выполнению лабораторной работы «Определение положения центра тяжести сечения» по дисциплине «Техническая механика»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИГосударственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Кстовский нефтяной техникум имени Бориса Ивановича Корнилова»ОП-04Система.

Определение центра тяжести плоских фигур

решени задач на определение центра тяжести плоских фигур.

Источник

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Последовательность решения задачи

1. В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры .

2. Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3. Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей) .

4. Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рис. 1), заполнить таблицу 1

Рис. 1 — Центры тяжести простейших плоских фигур

Площадь сечения, А _i , см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, х _i , см

по оси ординат, y _i , см

5. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х _с и У_с определяют по формулам:

где Х ₁, Х ₂….Х _i — расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У ₁, У ₂….У _i — расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

Если сложная фигура имеет отверстие в виде геометрических фигур, то эти площади необходимо ввести в формулу со знаком «минус». Этот метод называется методом отрицательных площадей.

6 . Проверить правильность решения задачи , используя другой метод разбивки.

Пример 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 2 , если известно a = 40 см , b =1 0 0 см, r = 20 см .

Рис. 2 — Схема задачи

Решение:

1. Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг , обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рис. 3).

Рис. 3 — Разбиение на части

2. Заполняем таблицу

Площадь сечения, А _i , см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, х _i , см

по оси ординат, y _i , см

а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника А ₁ = 40  60 = 2400 см 2

для треугольника А ₂ = 40  40 / 2 = 800 см 2

для полукруга А ₁ =   20 2 / 2 = 628 см 2

б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х₁ = 30 см, y₁ = 20 см;

для треугольника х₂ = 60+40/3=73,3 см, y₂ = 40/3=13,3 см;

для полукруга х₃ = 40 см, y₃ = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Х _с = (2400  30 + 800  73,3 — 628  40) / (2400 + 800 — 628) = 41 см

Y _c = (2400  20 + 800  13,3 — 628  31,5) / (2400 + 800 — 628) = 15,1 см

Ответ: С (41 ; 15,1)

Площадь сечения, А _i , см 2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, х _i , см

по оси ординат, y _i , см

Х _с = (4000  50 — 800  86,7 — 628  40) / (4000 — 800 — 628) = 41 см

Y _c = (4000  20 — 800  26,7 — 628  31,5) / (4000 — 800 — 628) = 15,1 см

Задача 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 4). Данные своего варианта взять из таблицы 2

Таблица 2 — Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

Рис. 4 — Схема задачи

Задача 2. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 5). Данные своего варианта взять из таблицы 3

Таблица 3 — Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис. 5 — Схема задачи

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 97 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 172 человека из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-339688

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом

Время чтения: 3 минуты

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник