Определить превышение между точками способом тригонометрического нивелирования

Метод тригонометрического нивелирования

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние. В точке А устанавливают теодолит, в точке В — рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее на верх вехи или рейки (рис.4.38). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найдем из ΔJLC: LC = S*tg ν , остальные отрезки обозначены на рисунке.

LC + CK = LB + BK и S * tg( ν) + i = V + h.

Отсюда выразим превышение h

h = S * tg(ν) + i — V. (4.67)

Выведем формулу превышения из тригонометрического нивелирования с учетом кривизны Земли и рефракции. Вследствие рефракции луч от верхнего конца вехи идет по кривой, а визирная линия трубы будет направлена по касательной к этой кривой в точке J. Визирная линия трубы пересечет продолжение вехи в точке L₁, а не L. Проведем уровенные поверхности в точках A, B, J (рис.4.39).

Проведем касательную к уровенной поверхности в точке J и обозначим: высоту прибора — i, высоту вехи — V, горизонтальное проложение линии AB — S.

Превышение точки B относительно A выражается отрезком BK. Отрезок L₁K на рис.4.39 можно выразить через его части двумя путями:

Отрезок L₁E найдем из Δ JL₁E. Этот треугольник можно считать прямоугольным, так как угол L₁EJ очень мало отличается от прямого, всего лишь на величину центрального угла ε =(S / R)*r. Этот угол при S = 1 км не превосходит 0.5′.

но поскольку JE = S, то L₁E = S * tg(ν).

Отрезок EF выражает влияние кривизны Земли:

отрезок FK равен высоте прибора FK = i; отрезок L₁L выражает влияние рефракции:

L₁L = r * (S 2 / 2*R) * k = p * k;

отрезок LB равен высоте вехи V.

S * tg(ν) + p + i = r + V + h,

h = S * tg(ν) + (i — V) + (p — r),

h = S * tg(ν) + (i — V) + f. (4.68)

При измерении расстояния с помощью нитяного дальномера формула превышения несколько изменяется; так как S = (Cl + c)* Cos 2 (ν), то

h = 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) + i — V + f = h’+ i — V + f,

Величину h’= 0.5*(Cl + c)*Sin(2*ν) называют тахеометрическим превышением.

При S = 100 м величиной f можно пренебречь, так как

где S — расстояние (в сотнях метров).

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход; в высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

Источник

Тригонометрическое нивелирование: методы, способы, схема

Является одним из способов определения превышения в вертикальной плоскости между разными точками местности или сооружений. Для этого применяются геодезические приборы теодолиты и тахеометры, обладающие конструктивными способностями наклонного визирования. В самом его названии заложена сущность метода, основанная в применении части математического аппарата вычислений с использования набора тригонометрических функций после выполнения полевых линейных и угловых измерений.

Технологическая схема

Суть технологии измерения одиночного превышения между двумя точками способом тригонометрического нивелирования заключается в следующем. На одном из геодезических пунктов на местности (Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования) устанавливается современный теодолит (электронный тахеометр). Конечно, имеется в виду точное выставление прибора над центром (центрирование) и приведение его в отвесное положение (горизонтирование). Сразу после этого производится замер рулеткой высоты инструмента (обычно обозначается символом «i»). Она обозначает кратчайшее расстояние между центрами точки стояния и теодолита (тахеометра). Соответствующая запись фиксирует это в полевом журнале или вводится в экран измерений электронного тахеометра.

Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования

Над второй точкой выставляется визир, например в виде рейки при измерениях теодолитом иди вехи с маркой и отражателем при наблюдениях тахеометром. Высота визирования (обозначается символом «v») может измеряться по отсчету на рейке или рулеточным замером между центрами точки съемки и маркой с отражателем на вехе. Как правило, на фирменных вешках нанесена сантиметровая шкала для удобства определения ее высоты. Высота визирования также заносится в журналы измерений, как электронный в тахеометре, так и бумажный.

В дальнейшем осуществляются ориентирование на съемочной станции и измерение горизонтального, затем вертикального улов на точку съемки и наклонного расстояния (S) с получением при необходимости горизонтального проложения (d).

Вычисление превышения (h) между точками можно вычислить из равенства:

• S — наклонное расстояние;
• d — горизонтальное проложение;
• sinv — синус угла наклона между тахеометром и центром призмы;
• tgv — тангенс угла наклона;
• i — высота инструмента;
• v — высота (цели) визирования.

Метод тригонометрического нивелирования можно считать неотъемлемой частью технологического процесса при производстве топографических тахеометрических съемок. Правда такой способ считается мало точным.

Методы тригонометрического нивелирования

Как правило, следует это обязательно отметить, применяются при перепадах высот местности, где геометрическое нивелирование не рекомендовано и экономически не целесообразно. В современных условиях можно выделить из них всего три вида:

• одностороннее нивелирование «вперед»;
• нивелирование «из середины»;
• двухстороннее нивелирование.

Первый из перечисленных способов практически уже был рассмотрен выше. Он является наименее точным и используется в топографии. Но с применением точных электронных тахеометров при выполнении крупномасштабных топосъемок одновременно прокладывают и геодезическое обоснование, с пунктов которого ведут съемочные работы. С их использованием происходит значительное снижение временных затрат и точность работ имеет существенный запас надежности. Так в соответствии с техническими и фактическими характеристиками электронные приборы (тахеометры) имеют среднеквадратические погрешности однократного измерения горизонтального угла и отдельно вертикального не более пяти-шести секунд. Среднеквадратическая погрешность однократного измерения длины сторон имеют значения от двух до шести миллиметров в зависимости от расстояний и цели визирования (на отражательную пленку или призменный отражатель). При тригонометрическом нивелировании, как правило, все измерения, а именно:

• высоты инструмента;
• высоты визирования (цели);
• вертикальные углы;
• длины сторон

измеряются дважды (в прямом и обратном направлении) и при положении трубы при двух положениях круга (круге право и круге лево).

Фактические невязки должны быть естественно в пределах допустимых (f_доп), которые вычисляются по формуле:

S — длина сторон, измеряющаяся в метрах;

n — количество сторон.

Метод из середины

Является очень похожим по технологии исполнения на такой же способ геометрического нивелирования. Сам геодезический прибор (тахеометр) устанавливается ориентировочно посередине между точками наблюдения в зависимости от расстояния между ними в пределах 5 — 15метров.

В качестве визирных целей могут использоваться различные принадлежности:

• рейки, при не больших расстояниях между прибором и пунктами съемки (до 70 метров);
• вешки с марками и призменными отражателями на них, при расстояниях от 70 и до 350 метров в ясную погоду;
• штативы с установкой на них трегеров с оптическими центрирами и маркой с призмой.

При использовании реек визирование прибора может осуществляться на ее шкалу. Оно возможно также и на самоклеющуюся отражательную пленку (ОП-50), с постоянной высотой визирования, определенной заранее. При наклеивании нескольких пленок на разной высоте рейки высота цели при съемке будет переменной в зависимости от рельефа местности и видимости.

Рис.2. Тригонометрическое нивелирование из середины с рейками.

Применяя вешки с размещением на них визирных марок с отражательными призмами рекомендуется удерживать их в специально для этого предусмотренных биподах, триподах, так называемых штативах для вешек с двумя и соответственно тремя ножками.

Рис.3. Тригонометрическое нивелирование из середины с вешками.

Еще одним вариантом прокладывания тригонометрических ходов методом «из середины» является способ трех штативов. Суть этой системы заключается в следующем. По направлению движения нивелировки устанавливаются сначала задний штатив, на который устанавливается трегер с оптическим отвесом. В него с помощью адаптера могут вставляться марки с призмами или марки с приклеенными на них отражательными пленками ОП-50.

Рис.4. Тригонометрическое нивелирование из середины по штативной системе.

На второй штатив устанавливается электронный тахеометр. И на передний (третий) штатив крепится вторая сигнальная марка с отражателем в трегер. Выполняются все требующиеся линейные и угловые измерения. Далее осуществляется переход на последующий за передним штативом пункт. Снимается с места только задний штатив, средний с тахеометром и передний остаются. Меняются местами только тахеометр и алаптеры с оптическими отвесами. На каждом штативе должны быть установлены именно в такой последовательности:

• на заднем штативе призма с маркой;
• на среднем электронный тахеометр;
• на переднем также марка с отражательной призмой.

Технологическая цепочка повторяется.

Двухсторонний способ

Можно разделить на одновременное и неодновременное его исполнение. Одновременное нивелирование подразумевает под собой проведение измерений двумя приборами синхронно с привлечением соответственно и двух исполнителей работ. Неодновременный, двухсторонний метод заключается в геодезических измерениях с перестановкой тахеометра на пунктах наблюдения в такой же последовательности, как и при трех штативном способе. При этом он состоит как бы из двух односторонних ходов с измерениями «вперед» и « назад». Наиболее оптимальными расстояниями в них считаются длины линий величинами от 200 до 350 метров.

Применение различных методов нивелирования в геодезии и в основном высшей геодезии обусловлено поиском устранения влияния рефракции воздуха при измерениях в основном вертикальных углов и повышением точности работ. Проблемными моментами при выполнении измерений, помимо влияния воздушной рефракции, является отсутствие сведений по уклонению отвесной линии на пунктах опорных сетей, где измеряются зенитные расстояния.

Высокоточное тригонометрическое нивелирование, или как иногда его называют геодезическое, применяется при определении высотных координат государственных пунктов опорной сети. Одними из его элементов считаются горизонтальные проложения, которые могут быть получены при производстве триангуляции. Поэтому в тригонометрических ходах и определяют только высотные координаты. При этом по трудоемкости тригонометрические способы самые производительные и экономичные. Но по качеству работ, то есть точности измерений, он все-таки уступает тому же геометрическому нивелированию. При этом использованию тригонометрического нивелирования в горных районах местности нет альтернативы. А с использованием современных инструментов и методик работ значительно повышает точность конечных результатов.

Источник

Определение высот точек методом тригонометрического нивелирования

Определение высот точек методом тригонометрического нивелирования заключается в нахождении взаимного превышения точек местности по измеренному углу наклона и расстоянию между ними (рисунок 73).

Рисунок 73 – Тригонометрическое нивелирование

Превышение точек h вычисляется по формуле

где D – расстояние между точками, приведенное к горизонту;

α – угол наклона;

1_В – высота визирной цели;

ΔK – поправка за кривизну Земли;

r – поправка за рефракцию.

Величины r и ΔК объединяют в одну поправку f, называемую поправкой за кривизну Земли и рефракцию, которая выбирается из соответствующих таблиц.

Зная высоту исходного пункта (точки А) и превышение h_BA, высоту определяемой точки найдем по формуле

Превышение точек определяется по сторонам полигонометрических ходов или триангуляции.

При определении превышений по сторонам полигонометрических ходов углы наклона измеряются в прямом и обратном направлениях двумя приемами по средней нити. В качестве визирных целей используются полигонометрические марки. Наведение средней нити осуществляется, как правило, на верхний срез марки, о чем в полевом журнале делается специальная запись или зарисовка. Порядок измерения вертикальных углов изложен в разделе 3.1.

На всех точках хода измеряются высота теодолита и высоты марок. Высота теодолита измеряется от колышка точки до горизонтальной оси вращения зрительной трубы, а высота марки — от колышка точки до верхнего среза марки. Измерение выполняется дважды стальной рулеткой. За окончательное значение принимается среднее.

Вычисление превышений выполняется по формуле (71). Поправка за кривизну Земли и рефракцию выбирается из таблиц и вводится всегда со знаком «плюс». По результатам измерений вычисляются прямые и обратные превышения. За окончательное значение принимается среднее. Знак среднего превышения определяется знаком прямого превышения.

Общее превышение между каждым исходным пунктом и определяемой точкой вычисляется как сумма всех средних превышений. Высота определяемой точки из каждого хода вычисляется по формуле

где H_A – высота исходного пункта, м;

Σh – сумма превышений в ходе, м.

3а окончательное значение высоты определяемой точки принимается среднее из результатов по всем ходам или среднее весовое значение, вычисляемое по формуле (71).

Превышение точек по сторонам триангуляции, как правило, определяются в прямом и обратном направлениях (по направлениям засечек только в прямом или обратном направлении).

Расстояния между точками (пунктами) вычисляются по координатам по формуле (7). Высота теодолита и визирной цели на пунктах ГГС измеряется дважды стальной рулеткой или мерной лентой.

Высота определяемой точки вычисляется по каждой стороне триангуляции по формуле (73) За окончательное значение высоты определяемой точки принимается среднее.

Контрольные вопросы и упражнения:

1. Перечислить методы определения высот точек, в чем их различие.

2. Рассказать о сущности геометрического нивелирования и перечислить способы нивелирования.

3. Рассказать о порядке измерений на станции.

4. Рассказать о порядке записи и вычислений в полевом журнале и порядке выполнения постраничного контроля результатов измерений.

5. Рассказать о сущности тригонометрического нивелирования. Перечислить способы определения превышений точек.

6. Рассказать о порядке работы на точке при тригонометрическом нивелировании.

Источник