Определить натуральную величину треугольника авс способом замены плоскостей проекции поэтапно

Определить натуральную величину треугольника

— можно по ортогональной проекции, относительно которой, плоскость треугольника параллельна.

Замена плоскостей проекций

Построение натуральной величины треугольника методом замены плоскостей — в общем случае, исходные плоскости П₁/П₂ переведены в П₅/П₄, так что плоскость исходного треугольника параллельна П₅, а собственно треугольник проецируется в равный себе, так как каждый отрезок (сторона) треугольника параллельна плоскости проекций.

1. На горизонтальной проекции, в треугольнике ABC проведена фронталь f=AF (A₁F₁║OX).
2. Фронтальная проекция f₂ определена по проекционной связи F₁F₂ с условием F₂∈B₂C₂.
3. Замена П₁ на П₄⊥f — в результате ABC занимает положение проецирующее на П₄. A₄B₄C₄ — проецируется в один отрезок, и угол φ соответствует углу наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекций П₂.
4. П₅║ABC заменяет П₂. A₅B₅C₅=ABC — натуральная величина заданного треугольника.

Начальный выбор фронтали произволен, и возможно выбрать для решения задачи любую линию частного положения лежащую в плоскости треугольника: фронталь, горизонталь или профильную прямую.

Плоскопараллельное перемещение

Используюя способ плоскопараллельного перемещения, выполняется преобразование исходных проекций до положения треугольника параллельно одной из исходных плоскостей проекций.

1. Плоско-параллельное перемещение до положения f⊥П₁
   ∠γ — наклон плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции.
2. Приведение вращением вокруг фронтально проецирующей оси до ABC║П₂

R на первом этапе показывает эквивалентность плоскопараллельного перемещения и метода вращения.

Способ вращения вокруг фронтали

1. В плоскости треугольника выбрана горизонталь f=AF
2. Методом прямоугольного треугольника определён радиус R вращения точки C вокруг f.
3. |R|=|fC|=|f₂C 0
   2 | — максимальное удаление точки C от оси вращения, при котором плоскость треугольника занимает положение параллельное фронтальной плоскости проекций.
4. B 0
   2 определена как пересечение F₂C 0
   2 с перпендикуляром к фронтальной проекции оси вращения f₂

Аналогично, можно решить задачу определения натуральной величины треугольника вращением вокруг горизонтали или совмещением плоскости фигуры с горизонтальной плоскостью проекции вращением вкруг горизонтального следа плоскости.

Источник

Определить натуральную величину одного из треугольников (ABC или DEK) способом замены плоскостей проекций (табл. 1).

Методические указания к задаче: Для определения натуральной величины треугольника ABC, необходимо выполнить преобразование комплексного чертежа так, чтобы он (треугольник) стал параллелен плоскости проекций. Это преобразование комплексного чертежа выполним способом замены плоскостей проекций. Суть этого способа заключается в том, что последовательно заменяются плоскости проекций на новые. При этом перпендикулярность их сохраняется, а геометрический образ остается неизменным в пространстве, т.е. преобразование комплексного чертежа ставит своей целью перейти от произвольного положения геометрического образа в пространстве к частному. Чтобы определить натуральную величину треугольника, необходимо выполнить две замены плоскостей проекций – вначале преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня. Для этого: 1. Заменяем плоскость V на V1, располагая ее перпендикулярно плоскости Н (горизонтальной) и плоскости треугольника АВС, при этом А1 – горизонталь плоскости ΔАВС будет перпендикулярна плоскости V1. Фронтальная проекция горизонтали – a’1′ параллельна оси х. Новую ось x1 проводим перпендикулярно a1 – горизонтальной проекции горизонтали. Из горизонтальных проекций точек a, b, c, проводят перпендикуляры (линии связи) к новой оси х1, и на этих перпендикулярах от новой оси х1 откладывают расстояния от заменяемых проекций точек – a′, b′, c′ до предыдущей оси – х, т.е. z-вые координаты точек. Соединяют новые проекции точек – a1′, b1′, c1′ и получают новую фронтальную проекцию треугольника, а так как плоскость V1 перпендикулярна треугольнику, то новая проекция его на плоскости V1 будет прямая под углом к оси ( x1). 2. При второй замене – плоскость H1 располагаем параллельно плоскости треугольника ABC, при этом V1 H1. На основании свойства проекций плоскостей уровня, одна проекция данной плоскости параллельна оси, проводим ось х2 параллельно прямой a1′ b1′ c1′ и строим новые горизонтальные проекции точек. Из проекций точек a1′; b1′; c1′ проводим линии связи перпендикулярно новой оси x2 и от новой оси x2 откладываем расстояние от заменяемой проекции точек до предыдущей оси, т.е. Y1A; Y1B; Y1C. Полученные новые горизонтальные проекции точек соединяем и построенная проекция треугольника равна его натуральной величине. Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий и обозначены буквами латинского алфавита или цифрами.

Источник

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник

Построить натуральную величину треугольника авс

Определить натуральную величину треугольника авс — можно тремя основными способами: (1) заменой плоскостей проекций, (2) методом прямоугольного треугольника и (3) вращением вокруг проецирующей оси или плоскопараллельным перемещением. Цель преобразования чертежа — построить проекцию треугольника АВС соответствующую натуральной величине.

В примерах, в качестве опорной прямой использована фронталь треугольника. Все алгоритмы могут использовать любую прямую частного положения. Для понимания использования фронтали, поверните чертёж на 180°.

Способ замены плоскостей проекций

Найти натуральную величину треугольника заменой плоскостей можно за два этапа: (1) перевести известную линию треугольника в проецирующее положение и (2) построить проекцию, плоскость которой параллельна плоскости треугольника, при которой плоская фигура проецируется в натуральную величину. Для первой замены, в плоскости общего положения следует выбрать фронталь или горизонталь.

В плоскости треугольника АВС проведена фронталь f. Перпендикулярно фронтали построена плоскость проекций П₅, которая заменяет П₁. На П₅ треугольник АВС проецируется в отрезок. Вторая замена проекции выполнена параллельно АВС A₆B₆C₆=АВС .

Метод плоскопараллельного перемещения

Определить натуральную величину треугольника способом плоскопараллельного перемещения можно за два этапа: первое перемещение переводит треугольник АВС в проецирующее положение, второе — совмещает с плоскостью параллельной плоскости проекций.

Произвольным плоскопараллельным перемещением выполнено преобразование положения треугольника АВС до горизонтально проецирующего положения f⊥П₁. Аналогично методу замены плоскостей, первое перемещение преобразует горизонтальную проекцию треугольника в отрезок прямой. Второе перемещение выполнено до положения АВС параллельно фронтальной плоскости.

Метод прямоугольного треугольника

При вращении треугольника вокруг f, вершины перемещаются по окружностям во фронтально проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции траектории вращения вершин АВС представлены перпендикулярами к f. Радиус вращения одной из вершин построен способом прямоугольного треугольника. B 0
2 — положение вершины треугольника в плоскости параллельной фронтальной проекции и проходящей через ось вращения f.

Источник