Определить натуральную величину треугольника abc способом замены плоскостей проекций

Определить натуральную величину треугольника

— можно по ортогональной проекции, относительно которой, плоскость треугольника параллельна.

Замена плоскостей проекций

Построение натуральной величины треугольника методом замены плоскостей — в общем случае, исходные плоскости П₁/П₂ переведены в П₅/П₄, так что плоскость исходного треугольника параллельна П₅, а собственно треугольник проецируется в равный себе, так как каждый отрезок (сторона) треугольника параллельна плоскости проекций.

1. На горизонтальной проекции, в треугольнике ABC проведена фронталь f=AF (A₁F₁║OX).
2. Фронтальная проекция f₂ определена по проекционной связи F₁F₂ с условием F₂∈B₂C₂.
3. Замена П₁ на П₄⊥f — в результате ABC занимает положение проецирующее на П₄. A₄B₄C₄ — проецируется в один отрезок, и угол φ соответствует углу наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекций П₂.
4. П₅║ABC заменяет П₂. A₅B₅C₅=ABC — натуральная величина заданного треугольника.

Начальный выбор фронтали произволен, и возможно выбрать для решения задачи любую линию частного положения лежащую в плоскости треугольника: фронталь, горизонталь или профильную прямую.

Плоскопараллельное перемещение

Используюя способ плоскопараллельного перемещения, выполняется преобразование исходных проекций до положения треугольника параллельно одной из исходных плоскостей проекций.

1. Плоско-параллельное перемещение до положения f⊥П₁
   ∠γ — наклон плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции.
2. Приведение вращением вокруг фронтально проецирующей оси до ABC║П₂

R на первом этапе показывает эквивалентность плоскопараллельного перемещения и метода вращения.

Способ вращения вокруг фронтали

1. В плоскости треугольника выбрана горизонталь f=AF
2. Методом прямоугольного треугольника определён радиус R вращения точки C вокруг f.
3. |R|=|fC|=|f₂C 0
   2 | — максимальное удаление точки C от оси вращения, при котором плоскость треугольника занимает положение параллельное фронтальной плоскости проекций.
4. B 0
   2 определена как пересечение F₂C 0
   2 с перпендикуляром к фронтальной проекции оси вращения f₂

Аналогично, можно решить задачу определения натуральной величины треугольника вращением вокруг горизонтали или совмещением плоскости фигуры с горизонтальной плоскостью проекции вращением вкруг горизонтального следа плоскости.

Источник

Определение натуральной величины треугольника ABC

можно способами плоскопараллельного перемещения, вращения вокруг проецирующих осей, вращения вокруг линии уровня (фронтали или горизонтали) и методом замены плоскостей проекций.

Способ плоскопараллельного перемещения

В плоскости треугольника проведена фронталь f, которая использована для первого перемещения. Плоскопараллельное перемещение (1) выполняется параллельно фронтальной проекции до положения f⊥П₁ , A
2 B
2 C
2 =A 1
2 B 1
2 C 1
2 . Точки горизонтальной проекции перемещаются с сохранением координат Y. В этом положении плоскость треугольника ABC принимает горизонтально проецирующее положение. ∠β — угол наклона плоскости треугольника к фронтальной проекции. Перемещение (2) выполняется параллельно горизонтальной плоскости до положения A 2 B 2 C 2 ║П₂ .

Вращение вокруг проецирующих осей

Вращение вокруг проецирующей оси является частным случаем плоскопараллельного перемещения. С другой стороны, для любых двух положений равных фигур можно указать центр вращения и вращение вокруг этого центра будет переводить фигуру из одного положения в другое. В примере эпюра выполнено два вращения: (1) вокруг фронтально проецирующей оси i и (2) вокруг горизонтально проецирующей оси j. Как и в предыдущем примере, первое вращение переводит плоскость △ABC в горизонтально проецирующее положение и показывает угол β наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной проекции. Второе вращение выполнено вокруг горизонтально проецирующей оси j до положения плоскости треугольника параллельно фронтальной проеции. A 2
2 B 2
2 C 2
2 =ABC .

Вращение вокруг линии уровня

Можно найти натуральную величину треугольника методом вращения вокруг линии уровня. По сути, этот метод сводится к построению треугольника равного ABC в плоскости параллельной плоскости проекций. В качестве основания построения выбирается линия уровня (горизонталь или фронталь), а каждая вершина строится на перпендикулярах к основанию лежащих в плоскости перпендикулярной основанию и содержащей точку вершины.

Если в плоскости треугольника ABC выбрать прямую линию параллельную одной из плоскостей проекций, то вращение вокруг этой линии может перевести треугольник в плоскость параллельную проекции, и в этом положении проекция треугольника будет соответствовать натуральной величине. В качестве прямой частного положения, в примере выбрана фронталь f. При вращении вокруг f каждая точка треугольника движется по окружности лежащей во фронтально проецирующей плоскости. Определив расстояние от фронтали до точек вершины треугольника методом прямоугольного треугольника, можно построить ABC в положении параллельном фронтальной плоскости проекции. Тем самым A 0
2 B 0
2 C 0
2 =ABC . Ra и Rc показывают траекторию вращения вершин треугольника. Угол β в прямоугольном треугольнике соответствует углу наклона плоскости ABC к фронтальной плоскости проекций.

В качестве линии уровня можно брать как фронталь, так и горизонталь. Для понимания алгоритма при использовании горизонтали, поверните чертёж на 180°, и поменяйте местами слова горизонтальный и фронтальный.

Метод замены плоскостей проекций

Первая замена плоскостей проекций П₁/П₂→П₅/П₂, П₅⊥f даёт проекцию, относительно которой плоскость треугольника занимает проецирующее положение и показывает угол наклона треугольника ABC к фронтальной проекции. Вторая замена П₅/П₂→П₆/П₅, П₆║ABC , A₆B₆C₆=ABC .

Источник

Определить натуральную величину одного из треугольников (ABC или DEK) способом замены плоскостей проекций (табл. 1).

Методические указания к задаче: Для определения натуральной величины треугольника ABC, необходимо выполнить преобразование комплексного чертежа так, чтобы он (треугольник) стал параллелен плоскости проекций. Это преобразование комплексного чертежа выполним способом замены плоскостей проекций. Суть этого способа заключается в том, что последовательно заменяются плоскости проекций на новые. При этом перпендикулярность их сохраняется, а геометрический образ остается неизменным в пространстве, т.е. преобразование комплексного чертежа ставит своей целью перейти от произвольного положения геометрического образа в пространстве к частному. Чтобы определить натуральную величину треугольника, необходимо выполнить две замены плоскостей проекций – вначале преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня. Для этого: 1. Заменяем плоскость V на V1, располагая ее перпендикулярно плоскости Н (горизонтальной) и плоскости треугольника АВС, при этом А1 – горизонталь плоскости ΔАВС будет перпендикулярна плоскости V1. Фронтальная проекция горизонтали – a’1′ параллельна оси х. Новую ось x1 проводим перпендикулярно a1 – горизонтальной проекции горизонтали. Из горизонтальных проекций точек a, b, c, проводят перпендикуляры (линии связи) к новой оси х1, и на этих перпендикулярах от новой оси х1 откладывают расстояния от заменяемых проекций точек – a′, b′, c′ до предыдущей оси – х, т.е. z-вые координаты точек. Соединяют новые проекции точек – a1′, b1′, c1′ и получают новую фронтальную проекцию треугольника, а так как плоскость V1 перпендикулярна треугольнику, то новая проекция его на плоскости V1 будет прямая под углом к оси ( x1). 2. При второй замене – плоскость H1 располагаем параллельно плоскости треугольника ABC, при этом V1 H1. На основании свойства проекций плоскостей уровня, одна проекция данной плоскости параллельна оси, проводим ось х2 параллельно прямой a1′ b1′ c1′ и строим новые горизонтальные проекции точек. Из проекций точек a1′; b1′; c1′ проводим линии связи перпендикулярно новой оси x2 и от новой оси x2 откладываем расстояние от заменяемой проекции точек до предыдущей оси, т.е. Y1A; Y1B; Y1C. Полученные новые горизонтальные проекции точек соединяем и построенная проекция треугольника равна его натуральной величине. Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий и обозначены буквами латинского алфавита или цифрами.

Источник

Чертежик

Метки

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

1. замена плоскостей проекции;
2. плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

• от С2 до оси Х;
• от В2 до оси Х;
• от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

• от В1 до Х1;
• от С1 до Х1;
• от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник