Определить действительную величину треугольника способом перемены плоскостей проекций

Содержание

Метод перемены плоскостей проекций
Чертежик
Метки
Натуральная величина треугольника с описанием.
Алгоритм определения натуральной величины плоскости:
Замена плоскостей проекции
Плоскопараллельное перемещение
Определить натуральную величину треугольника ABC

Метод перемены плоскостей проекций

Сущность метода перемены (замены) плоскостей состоит в переходе от данной системы плоскостей проекций к новой. При этом геометрические фигуры в процессе преобразования остаются на месте, а их новые проекции получаются за счет введения дополнительных плоскостей проекций. Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым.

При выборе положения новой плоскости проекции следует руководствоваться тем, чтобы проецируемая фигура занимала частное положение относительно новой плоскости.

Рис.6.6.

Рассмотрим изменение положения точки А, если V заменить новой плоскостью V₁(V₁^ H). Горизонтальная плоскость не меняет своего положения, т.е. мы осуществляем переход от системы x(V/H) к новой x₁(V₁/H) (рис.6.6.а.). Плоскость V₁ пересекает Н по прямой х₁ т.е. по новой оси.

Горизонтальная проекция А¢ не изменяет своего положения. Для нахождения новой фронтальной проекции А₁² следует провести линию связи перпендикулярно x₁ от А₁¢. Из рис.6.6. видно, что расстояние от новой фронтальной проекции А₁² до новой x₁ равно расстоянию от старой фронтальной проекции А² до старой оси х.

Совмещая V₁ с Н, перейдем от пространственной модели к эпюру. За ось вращения принимается х₁, направление поворота не влияет на результаты преобразования (рис.6.6.б.).

Иногда замена одной проекции не обеспечивает получения требуемого вида проекции, поэтому приходится переходить к замене двух плоскостей. Но одновременно меняется только одна плоскость проекции.

Пример 1.[АВ] перевести в положение, параллельно фронтальной плоскости проекций (Рис.6.7.).

Горизонтальная проекция прямой, параллельной фронтальной плоскости проекции, всегда параллельны оси х. Отсюда следует, что новую ось x надо выбирать параллельно А’В’. Остальные геометрические построения не требуют пояснений.

Пример 2. [АВ] перевести в горизонтально- проецирующее положение (Рис.6.8.).

В этом случае следует произвести замену плоскостей дважды. Сначала меняем горизонтальную плоскость Н на новую H₁, т.е. переходим к системе x₁(V/H₁). В результате этого преобразования отрезок [АВ] займет положение, параллельное Н. Затем произведем замену старой фронтальной плоскости V на V₁, т.е. перейдем к системе x₂(V₁/H₁).

Рис.6.8.

Положение новой фронтальной проекции точки на плоскости V₁ определяется аналогично только что рассмотренному примеру. Отличие состоит лишь в том, что теперь за исходную (старую) систему будем принимать x₁(V/H₁) и от нее переходить к системе x₂(V₁/H₁). В этом случае плоскость h₁ не меняет своего положения в пространстве, следовательно не изменится положение и горизонтальной проекции A₁‘B₁‘. Например, фронтальная проекция А₂» будет определена, если из a₁‘ восставить к оси х₂ и отложить на нем расстояние, равное расстоянию от старой оси x₁ до старой фронтальной проекции А₁«.

Рис.6.9.

Пример 3. Определить натуральную величину треугольника ABC (рис.6.9.)

Для решения такой задачи следует провести две последовательные замены плоскостей. В начале произведем замену фронтальной плоскости проекций V на V₁ т.е. перейдем к новой системе координатных плоскостей X₁(V₁/H).

Новую ось X₁ выбираем перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h¢. Плоскость треугольника ABC рассматриваем в этом случае как множество горизонталей, которые проецируются в точке, лежащие на одной прямой.

В результате этого преобразования плоскость треугольника ABC займет проецирующие положение. Чтобы перевести плоскость треугольника ABC в положение плоскости уровня (в этом случае треугольник ABC будет проецироваться в НВ), следует провести еще одну замену плоскостей, т.е. перейти к системе X₂(V₁/H₁). Ось Х₂ проходит параллельно новой проекции А₁²В₁²С₁².

Остальные геометрические построения не требуют пояснения.

Источник

Чертежик

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

замена плоскостей проекции;
плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

от С2 до оси Х;
от В2 до оси Х;
от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

от В1 до Х1;
от С1 до Х1;
от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.

Источник

Определить натуральную величину треугольника ABC

Здравствуйте!
Что такое натуральная величина треугольника и как определить натуральную величину треугольника АВС?
Очень нужны примеры.
Спасибо!

Разберем что такое натуральная величина треугольника и как определить натуральную величину треугольника АВС.
Задание определения натуральной величины плоской фигуры относят к метрическим задачам.
Натуральную величину треугольника на эпюре Монжа можно определить несколькими способами. Рассмотрим некоторые из них.

Способ прямоугольного треугольника

Необходимо поочередно применять этот способ, чтобы определить действительные величины отрезков, которые составляют треугольник, а далее методом засечек к одному из них строят два других.
Коротко о способе прямоугольного треугольника:
Данный способ применяют, чтобы определить натуральные величины отрезков и углов наклона этих отрезков к плоскостям проекций. Для этого нужно выполнить построение прямоугольного треугольника, один катет которого будет одной из проекций отрезка. Другой катет будет разностью глубин или высот конечных точек отрезка, а гипотенуза будет натуральной величиной.