Проект «Определение высоты здания необычными способами»
В работе рассмотрены способы определения высоты здания и их практическое применение этих методов для определения высоты здания школы
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_po_matematike_parfyonovo_demyanenko_e.ppt | 2.24 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
“ Измерение высоты здания необычными способами ” Автор работы: Демьяненко Эмилия Парфеновская СОШ 9 класс Руководитель работы: Васильченко Надежда Степановна учитель математики Парфеновской СОШ Исследовательский проект по математике
Актуальность работы Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — земля, «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. Таким образом , геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. Мне захотелось узнать и на практике убедиться как можно измерить высоту предметов необычными способами используя законы геометрии.
Объектом исследования работы является здание школы. Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель : определить высоту здания школы. Задачи : 1. рассмотреть разные способы измерения высоты предметов; 2.найти наиболее простой способ измерения высоты школы 3. сопоставить точность разных методов. (с ошибкой не более 10%); Методы исследования : 1.обобщение научной литературы; 2.практическая работа по измерению высоты; 3.использование технических средств(ПК, цифровой фотоаппарат).
Способы измерение высоты. 1. По длине тени Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, — говорит предание, — избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, — именно следующие два: 1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою; 2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла.
Способ Фалеса Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: AB :А 1 В 1 = BC :В 1 С 1 т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 .
2. Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора На дощечке любой формы, намечают три точки – вершины равнобедренного треугольника – и в них втыкают по булавке. Отойдя от измеряемого дерева, держат прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, находят такое место А , из которого, глядя на булавки А 1 и С 1 , увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы А 1 С 1 проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А 1 В равно СВ, так как угол а=45 0 . Следовательно, измерив расстояние А 1 В и прибавив ВD, т.е. возвышение А 1 А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.
3 . Измерение высоты по шесту . Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева, так как треугольник АВС — равнобедренный
4 . Измерение высоты при помощи лужи. Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева . Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.
Выбирается мерка (человек). Эта «мерка» встает вплотную к зданию. Второй участник фотографирует, встав максимально далеко. Выбрав наиболее удачные фотографии, измеряют при помощи обыкновенной линейки высоту «мерки» и здания (на фотографии). Находим отношение здания в мерках. Узнаем точный рост «мерки». И это отношение умножаем на рост «мерки». Те самым находим приблизительно высоту здания, не поднимаясь на него. Этот метод основан на том, что размеры всех предметов на фотографии уменьшаются одинаково. 5. Измерение высоты при помощи фотографии .
Из мерение высоты школы по её тени Рост мерки=170см Тень мерки=4м40см Длина тени от школы =27м Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 27:4,40=6,2 Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,7м*6,2=10,5м Из технического паспорта школы я узнала, что высота здания равна 10 метров. Ошибка составила 0,5 метра, 5%
Измерение высоты школы при помощи фотографии
На фотографии: Высота Эмилии – 3 см Высота здания – 18см. Рост Эмилии — 1,70 метра Тогда высота здания = 1,70*18:3=10,2 (метра) Ошибка равна 0,2 метра, что составило 2% Результаты измерения
Измерение высоты школы при помощи шеста Расстояние от головы ученика до основания здания =10,8 метра А значит и высота здания равна 10,8 метра, ошибка составила 0,8 метра , это 8%
При помощи булавочного прибора
Булавочный прибор Расстояние до школы =8, 75 метров, высота прибора над землей = 1,5 м Высота школы = 10, 25 метров Ошибка =2,5%
№ Метод Результат Ошибка 1 По фотографии 10,2 метра 2% 2 При помощи прибора 10,25 метра 2,5 % 3 По тени 10,5 метра 5% 4 При помощи шеста 10,8 метра 8 % Итоговые результаты
Вывод: Я рассмотрела разные способы измерения высоты здания, описанные в научной литературе. Реализовала на практике 4 способа измерения высоты здания с помощью тени, шеста, булавочного прибора и фотографии. Для меня наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью фотографии, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения задачи и дает более точный результат, но в полевых условиях самый простой способ с шестом .
Данными методами измерения высоты могут пользоваться туристы, альпинисты, работники леса, строители и любые люди в условиях когда нет более точных инструментов. Цели, поставленные мною в проекте, я добилась и убедилась, что законы геометрии полезны.
Источник
Портал педагога
Авторы: Коснова Людмила Николаевна, Охлопкин Алексей Петрович
Должность: учитель физики
Учебное заведение: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»
Населённый пункт: город Ульяновск
Наименование материала: Творческий проект
Тема: Измерение высоты зданий разными способами
Раздел: полное образование
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя школа № 72 с углублённым изучением отдельных предметов»
по теме «Измерение высоты зданий разными способами»
по предмету: «Физика»
ученик 8 класса Б
Список использованной литературы……………………………. 9
Мне очень нравится измерять различные предметы линейкой, но
измерить высоту дома, в котором я живу. Линейкой здесь уже не
обойтись и я обратился к интернету, чтоб найти способы измерения
Так как и какими способами можно измерить высоту зданий?
Ответы на эти вопросы и послужили поводом для написания работы.
Цель моей работы — это узнать больше информации о различных
измерениях высоты зданий разными способами.
Объектом исследований стала высота моего дома и способы его
При написании проекта я поставил следующие задачи:
1. Рассмотреть различные способы измерения высоты зданий.
2. Применить эти способы для измерения высоты дома, в кото-
3. Найти наиболее простой способ измерения высоты (с ошиб-
кой не более 10%);
4. Сопоставить точность разных методов.
способов измерения высоты здания при помощи весьма незамыслова-
тых приборов и даже без всяких приспособлений.
Новизна проекта заключается в том, чтобы больше узнать о ма-
териале, которого нет в учебниках по физике и в школьной програм-
ме, повысить интерес одноклассников к предмету.
Актуальность моей работы заключается в интересных физиче-
ских измерениях, которые знакомят с разнообразными законами физи-
ки. Тема актуальна, так как появляется возможность без каких-либо
сложных технических устройств измерить расстояние до недоступных
Этапы выполнения проекта:
1. Изучить литературные и электронные источники информации.
2. Систематизировать и обобщить найденный материал.
3. Провести эксперименты.
4. Оформить проект.
5. Создать собственный продукт презентацию по теме проекта.
6. Сформировать выводы по проделанной работе.
Источник
Исследовательская работа по математике «Измерение высоты здания разными способами»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа № 10 г. Ульяновска»
Исследовательская работа по математике
Измерение высоты зданий
учащийся 8 класса
Фаткулова Нурания Нурмиевна-
Теоретическая часть …. …………………..4-7
На уроках геометрии, при изучении темы «Подобие треугольников», я узнал, что свойства подобных треугольников могут быть использованы при проведении различных измерительных работ на местности. Мы познакомились с двумя задачами: определение высоты предмета и расстояния до недоступной точки. После решения задач из учебника мне стало интересно, смогу ли я, используя свои знания, вычислить высоту здания нашей школы и для точности сравнить с реальными показаниями.
Моя тема актуальна , потому что, практическое использование знаний по данной теме усиливает интерес к математике и содействует развитию математических способностей, появляется возможность без каких- либо сложных технических устройств и приборов измерить расстояние до недоступной точки. Это удобно, безопасно, материально экономично и сокращает время измерительных работ.
Цель работы: научиться определять высоту зданий по тени здания, фотографии здания, количества лестниц, . в здании и выяснить, используя погрешность вычислений, наиболее точный способ.
Объект исследования: высота здания школы №10 на улице Вольная,6.
Предмет исследования: четырёхэтажное здание школы №10 на улице Вольная,6.
Для достижения цели нужно выполнить следующие задачи:
— по литературным и интернет — источникам найти способы определения высоты школы;
— провести соответствующие измерения на местности(тени и . );
— сбросить тело и засечь время его падения;
— узнать высоту здания из плана – схемы здания школы № 10;
— проанализировать и вычислить погрешность измерений;
— определить наиболее точный способ определения высоты здания.
Я выдвинул гипотезу : если я смогу измерить высоту здания, не используя специальных приборов, то, она будет правдива?
— поисковый метод с использованием научной и учебной литература , а также поиск необходимой информации в сети интернет;
— практический метод выполнения вычислений с применением тени здания, фотографии здания, количества ступенек в здании и времени полета тела из четвертого этажа здания;
— сравнение и анализ полученных в ходе исследования данных.
В ходе исследовательской работы я определил несколько способов, которые оказались для меня доступными:
Измерение высоты зданий с помощью фотографии: я сфотографировался на фоне здания школы, измерил свой рост и высоту школы на фотографии, зная свой реальный рост, определил высоту исследуемого здания школы.
Измерение высоты зданий с помощью тени: в солнечный день, стоя рядом со зданием школы, измерил свою тень и здания, зная свой рост, определил высоту здания.
Измерение высоты зданий с помощью подсчёта количества ступенек в здании.
Измерение высоты зданий с помощью физических законов: я сбросил тело из четвертого этажа здания, засек время падения тела, по формуле нашел высоту здания.
Измерение высоты зданий с помощью фотографии: я сфотографировался рядом со зданием школы, узнал сколько раз, я могу поместиться рядом со зданием, умножил это количество на мой рост, полученная высота является высотой здания.
Для выявления наиболее точного способа, я определил абсолютную погрешность моих вычислений.
Рассказывают, что египетский фараон Амазис приказал измерить высоту пирамиды Хеопса. Жрецы не знали, как выполнить эту задачу. И тогда им на помощь пришел Фалес. Собравшиеся у подножия пирамиды жрецы с интересом следили за действиями милетского мудреца, который очертил вокруг себя окружность, радиус которой был равен его росту. Фалес стал в центре окружности и стал дожидаться, когда конец его тени достигнет окружности. Когда это произошло, Фалес быстро направился к месту на земле, где заканчивалась тень пирамиды, и положил там камень. Фалес справедливо считал, что в этот момент и тень от пирамиды равна высоте самой пирамиды. Затем Фалес измерил расстояние от камня до подножия пирамиды, прибавил к этому расстоянию половину длины основания пирамиды и огласил результат своего труда.
Таким образом, можно измерить и высоту дерева. Но этот способ не всегда можно применить. Чтоб не дожидаться когда ваша тень станет равна вашему росту, можно поступить проще. Измерить тень дерева и вашу собственную. Во сколько раз тень дерева больше вашей тени, значит во столько же раз дерево выше вашего роста.
Определение и признаки подобия треугольников.
Подобные треугольники – это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Определение абсолютной погрешности
Абсолютная погрешность приближённого значения – это модуль разности точного и приближённого значений.
Примеры определения расстояний до недоступной точки.
Определение высоты тела по тени
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.
Определение высоты тела по зеркалу
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Источник
