Аналитический способ определения площадей
В этом способе площади земельных участков вычисляются по результатам измерений углов и линий непосредственно на местности или по их функциям (координаты, приращения координат).
Наиболее распространенным алгоритмом вычисления площадей земельных участков аналитическим способом является алгоритм вычисления площадей по координатам вершин.
Площади земельных участков аналитическим способом вычисляются по формулам:
Контроль правильности вычисления площадей (только для замкнутого полигона):
Аналитический способ вычисления площадей по непосредственно измеренным величинам на местности или их функциям является наиболее точным, т.к. здесь отсутствуют ошибки графических построений, присущие графическим методам определения площадей участков по планам или картам.
Данным способом посчитана как площадь всего землепользования (см. ПРИЛОЖЕНИЕ А), так и трех севооборотов (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В)
Источник
Определение площади полигона
Для определения площади строительных участков применяют следующие способы: графический, аналитический, механический.
В выполняемой работе использовать аналитический способ.
Площадь полигона можно вычислить по координатам его вершин. Исходными данными являются координаты точек (вершин) теодолитного хода (полигона).
Рис. 3.4.1 — Схема проекций точек теодолитного хода на координатные оси
Рис. 3.4.2 — Схема определения площади полигона аналитическим способом
— замкнутый полигон 1-2-3-4-1, (1-2-3-4-5-6-1);
Определить: площадь F полигона.
 , | (3.4.1) |
где 
– площадь прямоугольника АВСD, образованного максимальными и минимальными абсциссами и ординатами вершин полигона; 
– площади треугольников, образованных приращениями координат соседних точек.
Подставим значение площадей в исходную формулу, раскроем скобки и после приведения подобных членов получим:
 . | (3.4.2) |
Вынесем за скобки одноименные значения:
 . | (3.4.3) |
То есть удвоенная площадь полигона равна сумме произведений (для каждой точки полигона) абсциссы х на разность между ординатами у последующей и предыдущей точек.
Данный полигон состоит из четырех точек, поэтому в формуле получилось четыре таких слагаемых. Для полигона из n точек формула примет вид:
 . | (3.4.4) |
Формулу 7.5 следует читать так: двойная площадь полигона (многоугольника) равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек.
Формула для вычисления площади полигона: в формуле (7.4) за скобки можно вынести у:
 , | (3.4.5) |
После преобразования формула будет иметь вид:
 . | (3.4.6) |
Формулу 7.7 следует читать так: двойная площадь полигона (многоугольника) равна сумме произведений ординаты каждой точки на разность абсцисс предыдущей и последующей точек теодолитного хода.
Вопросы для контроля:
1. Какой порядок камеральных работ при построении плана теодолитной съемки?
2. Перечислите способы съемки ситуации.
3. По какой формуле вычисляют площадь полигона, контроль?
4. Как контролируют правильность нанесения точек теодолитного хода?
5. Какой размер пересечения координатных линий, каким цветом рисуют?
Источник
2 Определение площади полигона аналитическим способом
По координатам вершин полигона вычисляется площадь участка по формулам:
(15)
(16)
Пример вычисления площади полигона представлен в таблице 6. Часто эта таблица является продолжением ведомости вычисления координат.
Произведения в ведомости округляем до 1 м, т.к. это практически не влияет на результат.
Сумма разностей абсцисс и сумма разностей ординат должна равняться 0.
Таблица 6 – Вычисление площади полигона по координатам его вершин
Произведения, м 2
S = 3518936 м 2 = 351,89 га
3 Составление плана по координатам вершин полигона
По данным теодолитной съемки составить план в масштабе 1:10 000.
1) Построение координатной сетки
На 1/2 листа чертежной бумаги (формат А-2) построить прямоугольную координатную сетку со сторонами квадратов 10 см так, чтобы полигон разместился симметрично относительно краев листа бумаги (рисунок 2).
Для этого необходимо определить размеры плана полигона с севера на юг и с запада на восток по формулам:
(17)
(18)
где 100 — число метров местности, соответствующее 1 см на плане согласно масштабу.
В нашем примере размер плана с севера на юг будет
.
Размер плана с запада на восток будет
Границы полигона намечаются на бумаге таким образом, чтобы сверху остался запас в два раза больше, чем снизу, т.е. снизу отложить
а слева и справа — поровну
(1у листа – 1У плана)/2 (см).
Для листа формата А-2 эти расстояния будут равны:
от нижнего края листа (42 – 25,1) / 3 = 5,6 см;
от левого края листа (59,5 – 22,3) / 2 = 18,6 см.
Далее определяют места ближайших линий координатной сетки относительно нижней и левой границ полигона, соответствующие круглым значениям координат (кратных 1000 м).
Определяют расстояние от нижней границы до ближайшей линии ординат:
и расстояние от левой границы до ближайшей линии абсцисс:
В нашем примере эти расстояния будут равны
lYсетки = (3000 – 2475,16) / 100 = 5,2 см
1Х сетки = (4835,19 – 4000) / 100 = 8,4 см.
Отложив на бумаге эти расстояния, в пересечении найдем положение точки для начала построения координатной сетки.
Рисунок 2 – Расчеты для размещения плана симметрично относительно краев листа
Координатную сетку строят при помощи масштабной линейки и измерителя по способу засечек, известному из геометрии. Контроль правильности построения сетки координат осуществляется путем измерения сторон и диагоналей квадратов, при сравнении которых допускаются расхождения в пределах 0,2мм.
Сетка вычерчивается остро отточенным карандашом по ребру выверенной линейки, а затем закрепляется зеленой тушью тонкими линиями. Подписывают линии координатной сетки со значениями координат, кратными 1000м.
2) Накладка теодолитного хода на план
Все точки полигона и диагонального хода последовательно наносятся на бумагу по координатам с помощью масштабной линейки и измерителя. Нанесение на план точек теодолитного хода производится по их вычисленным координатам.
Для этого сначала определяют квадрат сетки, в котором находиться пункт. Далее на противоположных сторонах этого квадрата циркулем с использованием поперечного масштаба откладывают отрезки, соответствующие разностям одноименных координат точки и «младших» сторон квадрата. Точки отложения отрезков на сторонах квадрата попарно соединяют линиями, пересечение которых дает положение наносимого на план пункта.
Контроль правильности нанесения точек по координатам осуществляется путем сравнения сторон на плане с соответствующими длинами горизонтальных проложений, записанными в ведомости координат. Расхождения не должны превышать 0,2 мм.
3) Нанесение ситуации
Нанесение контуров на план каждый студент выполняет, руководствуясь абрисом (рис. 3а, 3б).
Способ построения контуров на плане соответствует способу съемки их на местности. Для построения контуров можно пользоваться транспортиром и линейкой с миллиметровыми делениями. Построенные разными способами точки контуров соединить плавными линиями.
Рисунок 3 а – Абрисы съемок
Рисунок 3 б – Абрисы съемок
4) Оформление плана
На план нанести условные знаки с соблюдением их размеров и начертаний, согласно «Условным знакам для планов масштаба 1:10000» (рисунок 4). Все линии на плане вычертить толщиной 0,15 мм. Координатную сетку подписать с двух сторон, снизу и слева по осям Х и У.
Напротив линий полигона в виде дроби подписывают дирекционные углы (или румбы) в числителе и длины линий – в знаменателе. Черта дроби должна быть параллельна оси Y, и находится на расстоянии примерно 1 см от линии (рисунок 5).
В верхней части листа крупным шрифтом подписывают «План землепользования», указывают название землепользователя (например, колхоз или АО «Новый путь» Емельяновского района Красноярского края).
Под названием помещают таблицу с указанием площадей угодий, называемую экспликацией (состав угодий).
Внизу под планом указывают масштаб, указывают фамилию составителя плана.
Рисунок 4 – Условные знаки для карты масштаба 1:10000
Источник
Способы определения площадей земельных участков
ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет
Кафедра «Изыскания и проектирование железных дорог»
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ
ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ
Методические указания по выполнению
УКД 528.48.068.03: 625
А 674
, . Способы определения площадей земельных участков. Методические указания по выполнению лабораторной работы. – Хабаровск: ДВГУПС, 2010. – 18 с.
Методические указания соответствуют требованиям ГОС ВПО по направлениям подготовки дипломированного специалиста 653600 «Транспортное строительство» и 653500 «Строительство».
Указания разработаны в соответствии с программой курса инженерной геодезии для строительных специальностей и предназначено студентам всех форм обучения, изучающих дисциплину ‘‘Инженерная геодезия’’.
В методических указаниях изложена методика выполнения лабораторной работы по способам определения площадей, приведены примеры вычислений и образцы оформления работы.
А 674
Ó ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» (ДВГУПС), 2010
Изучение «Инженерной геодезии» складывается из лекционных, лабораторных, практических работ и полевой практики. Использованию методического указания должно предшествовать изучение соответствующих разделов учебника. Это требование должно обязательно выполняться студентами.
Наличие в методическом указании краткого описания основных понятий и формул для вычислений обусловлено необходимостью обратить внимание студентов на существо вопроса перед переходом к закреплению материала путем выполнения лабораторной работы. Выполнение лабораторной работы рассчитано на два часа занятий.
Настоящее методическое указание к лабораторной работе имеет своей целью дать студентам первого курса строительных специальностей знания по методам и приемам определения площадей с учётом погрешностей всех геодезических измерений. В методическом указании приведены методы и приемы определения площадей, рассмотрены вопросы точности определения площадей с учетом погрешностей всех геодезических измерений.
Для закрепления теоретических знаний и практических навыков в методическом указании приведены контрольные вопросы для самоконтроля.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.
К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений [3].
В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.
В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:
1. Аналитический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);
2. Графический способ — когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);
3. Механический способ — когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).
Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.
1.1 Аналитический способ определения площадей
Цель: ознакомиться и получить навык определения площадей аналитическим способом.
Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.
Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии [4,5]. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рис. 1).
Рис. 1. Вычисление площади многоугольника по координатам.
Площадь замкнутого контура () в этом случае определяется по формулам [5]:
, (1)
(2)
где i — это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n — число вершин полигона; x, y — координаты вершин контура.
При подстановке i = 1 получим в первой формуле x0 — x2, а второй y2 — y0, где вместо x0 и y0 необходимо подставить xn и yn; если при подстановке i = n получим в первой формуле xn-1 — xn+1, во второй yn+1 — yn-1, где вместо xn+1, yn+1 необходимо подставить x1 и y1 (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина) [4,5]. Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.
В таблице 1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 1 в графах 1 и 2 таблицы 1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.
Разности координат xi-1 — xi+1 и yi+1 – yi-1 с соответствующим знаком запишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 (Х2 = 209,43) и координаты предыдущей вершины 6 (Х6 = 209,43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.
Таким образом, площадь участка составляет 0998 м2 или 14,1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.
Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.
Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.
Источник
