Определение общего центра тяжести человека аналитическим способом

Лабораторная работа № 2 Определение оцт тела человека аналитическим способом.

Задачи:1) рассмотреть основные характеристики вращательного движения: момент силы, плечо силы;

научится находить плечо силы по заданному чертежу, вычислять моменты силы, приложенные к рычагу;

определить положение ОЦТ тела человека по заданной позе сложением моментов сил тяжести звеньев.

Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: «Сумма моментов сил относительно любого центра равнамоменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра».

Считаем, что поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев и известны их относительные веса. Произвольно выбираем центр (точка 0), относительно которого будем определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные. Проводим из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОY. Далее определяем момент тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например стопы, будет отрезок ОХ1, то есть Х — координата ЦТ стопы. По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести относительно точки О по оси Х равенМст = Pi Oi. Таким же образом можно определить моменты сил тяжести остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Pi) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:

Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:

в левой части уравнения – сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой – момент их равнодействующей Pi. Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Хо, которое является Х-координатой приложения равнодействующей силыPi, то есть Х-координатой ОЦТ:

Таким же образом подставляя, в уравнение (1) вместо координат Х ЦТ звеньев их координаты Y, находим координатуYoОЦТ всего тела:

Определив координаты точки, легко найти ее местоположение проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Хо и Yo, на их пересечении будет находится точка ОЦТ человека.Заполните таблицу 2 и определите ОЦТ по заданной позе.

Источник

Задача 3. Определение ОЦМ тела аналитическим способом.

Текст контрольной работы

Вариант № 1 (Классический, базовый)

Тема: «Оценка статистического положения тела спортсмена»

Задача № 1. Построение биокинематической схемы статической позы спортсмена.

Цель работы: Освоить методику построения биокинематической схемы статической позы спортсмена из выбранной спортивной специализации.

Ход работы

1. Выбрали статическую позу легкоатлета, а именно стайера. Поза принимается спортсменом по команде «На старт!». Толчковая нога впереди у линии старта, маховая сзади на расстоянии 10-15 см, тело наклонено вперед под углом 40-45 градусов, ноги согнуты, центр массы тела находится ближе к впереди стоящей ноге. Руки согнуты в локтях, противопоставлены ногам. Взгляд на дорожку, на 3-4 м вперед.

2. Измерили длину звеньев тела спортсмена, и полученные результаты занесли в таблицу 1.

Исходные данные для построения биокинематической схемы статической позы спортсмена

Название звена	Длина звена, Lзв, (м)
Голова (шея)	0,17
Туловище	0,53
Расстояние между плечевыми суставами	0,38
Правое плечо	0,36
Левое плечо	0,37
Правое предплечье	0,28
Левое предплечье	0,29
Правая кисть	0,20
Левая кисть	0,20
Расстояние между тазобедренными суставами	0,36
Правое бедро	0,48
Левое бедро	0,47
Правая голень	0,48
Левая голень	0,47
Правая стопа	0,28
Левая стопа	0,28
Высота правой стопы	0,08
Высота левой стопы	0,08

3. Построили биокинематическую схему статической позы на листе миллиметровой бумаги формата А4 в соответствии с измеренными длинами звеньев тела в масштабе 1:10 (Приложение № 1).

Задача 2. Определение общего центра масс (ОЦМ) тела графическим способом.

1. Измеренные длины звеньев из таблицы 1 перенесли в таблицу 2.

Исходные данные для определения ОЦМ спортсмена

Название звена	Относитель-ная масса звена Мотн (%)	Абсолют-ная масса звена Мабс (кг)	Длина Звеньев Lзв (м)	Коэффициент отстояния ЦМ звена от его проксимального эпифиза Ki	Отстояние ЦМ звена от его приксимального эпифиза Li (м)
Голова	7	4,48	—	—	—
Туловище	43	27,52	0,53	0,44	0,23
Правое плечо	3	1,92	0,36	0,47	0,17
Левое плечо	3	1,92	0,37	0,47	0,17
Правое предплечье	2	1,28	0,28	0,42	0,12
Левое предплечье	2	1,28	0,29	0,42	0,12
Правая кисть	1	0,64	0,20	—	—
Левая кисть	1	0,64	0,20	—	—
Правое бедро	12	7,68	0,48	0,44	0,21
Левое бедро	12	7,68	0,47	0,44	0,21
Правая голень	5	3,2	0,48	0,42	0,2
Левая голень	5	3,2	0,47	0,42	0,2
Правая стопа	2	1,28	0,28	0,44	0,12
Левая стопа	2	1,28	0,28	0,44	0,12
Всего	100	64	—	—	—

2. Расчитали абсолютные массы М_абс всех звеньев тела (кг) по формуле:

,

где — абсолютная масса звена (кг);

МТ – масса тела спортсмена (кг);

Мотн – относительная масса звена (%).

Голова:	= = 4,48 кг
Туловище:	= = 27,52 кг
Правое плечо:	= = 1,92 кг
Левое плечо:	= = 1,92 кг
Правое предплечье:	= = 1,28 кг
Левое предплечье:	= = 1,28 кг
Правая кисть:	= = 0,64 кг
Левая кисть:	= = 0,64 кг
Правое бедро:	= = 7,68 кг
Левое бедро:	= = 7,68 кг
Правая голень:	= = 3,2 кг
Левая голень:	= = 3,2 кг
Правая стопа:	= = 1,28 кг
Левая стопа:	= = 1,28 кг

Вычисленные данные перенесли в таблицу 2.

3. Вычислили расстояние от проксимального эпифиза каждого звена до его центра масс (ЦМ) по формуле:

где – длина звена (м);

– коэффициент, определяющий соотношение между длинной звена и расстоянием от точки ЦМ звена до его проксимального, т.е. тяжелого конца.

= 0,53 0,44 =0,2332 = 0,23 м = 0,36 0,47 = 0,1692 = 0,17 м = 0,37 0,47 = 0,1739 = 0,17 м = 0,28 0,42 = 0,1176 = 0,12 м = 0,29 0,42 = 0,1218 = 0,12 м = 0,48 0,44 = 0,2112 = 0,21 м = 0,47 0,44 = 0,2068 = 0,21 м = 0,48 0,42 = 0,2016 = 0,2 м = 0,47 0,42 = 0,1974 = 0,2 м = 0,28 0,44 = 0,1232 = 0,12 м

= 0,28 0,44 = 0,1232 = 0,12 м

Вычисленные данные записали в таблицу 2.

4. Используя данные таблицы 2, отметили на биокинематической схеме статической позы спортсмена (Приложение № 1), положения ЦМ звеньев крестиками в соответствии с масштабом 1:10.

5. Отметили на биокинематической схеме около центра масс каждого звена его относительную массу.

6. Определили положение общего центра масс тела (точка приложения равнодействующих сил тяжести всех точек тела), используя метод нахождения ОЦМ двух тел по формуле:

7. Перенесли полученные графические выражения ОЦМ тела на биокинематическую схему (Приложение № 1).

Задача 3. Определение ОЦМ тела аналитическим способом.

1. На биокинематической схеме статической позы провели оси координат (X,Y) и оцифровали в метрах в масштабе 1:10 (10 мм соответствует 0,1 м).

2. Определили горизонтальную (x_i) и вертикальную (y_i) величину координат ЦМ звеньев, отмеченных на биокинематической схеме крестиками. Значения занесли в таблицу 3.

Расчет координат ОЦМ тела

Название звеньев	Абсолютная масса звеньев mi, (кг)	Xi (м)	Yi (м)	mi∙Xi (кг∙м)	mi∙Yi (кг∙м)
Все тело	64	0,61	0,97	39,04	62,08
Голова	4,48	0,87	1,40	3,8976	6,272
Туловище	27,52	0,65	1,14	17,888	28,7584
Правое плечо	1,92	0,60	1,47	1,152	2,6304
Левое плечо	1,92	0,92	1,12	1,7664	2,1504
Правое предплечье	1,28	0,35	1,61	0,448	2,0608
Левое предплечье	1,28	1,07	0,92	1,3696	1,1776
Правая кисть	0,64	0,009	1,63	0,0058	1,0432
Левая кисть	0,64	1,32	0,9	0,8448	0,58
Правое бедро	7,68	0,57	0,74	4,3776	5,68
Левое бедро	7,68	0,43	0,71	3,3024	2,61
Правая голень	3,2	0,64	0,32	2,048	1,024
Левая голень	3,2	0,27	0,28	0,864	0,896
Правая стопа	1,28	0,565	0,02	0,7232	0,026
Левая стопа	1,28	0,1835	0,02	0,1728	0,026
∑ mi = 128	∑mi∙Xi = 77,9	∑ mi∙Yi=117,02

3. Вычислили значения горизонтальных моментов статических сил m_i∙ X_i и вертикальных моментов статических сил m_i∙ Y_i, действующих на все звенья тела, относительно осей X и Y.

mi – абсолютная масса звена, Xi – расстояние от ЦМ звена до вертикальной оси, Yi — расстояние от ЦМ звена до горизонтальной оси.

4. Нашли сумму горизонтальных и вертикальных моментов сил, действующих на звенья тела:

5. Вычислили горизонтальную и вертикальную координаты ОЦМ тела спортсмена по формулам:

; ,

где – абсолютная масса i-го звена;

– абсцисса ЦМ i-го звена (расстояние от ЦМ до вертикальной оси);

— абсцисса ЦМ i-го звена (расстояние от ЦМ до горизонтальной оси);

, — координаты ОЦМ, полученные аналитически.

= = 0,609 ≈ 0,61

= = 0,9142 ≈ 0,91

6. Отметили положение ОЦМ тела по полученным координатам на биокинематической схеме статической позы спортсмена.

7. Определили координаты, найденные графическим способом (x_гр,y_гр) в данной системе координат, и вычислили абсолютную и относительную погрешность графического способа определения ОЦМ тела спортсмена по отношению к аналитическому по формулам:

∆ x _отн = ·100%; ∆ y _отн = ·100%.

∆ xабс = хгр. – xан. = 0,61 – 0,61 = 0;

∆ yабс = yгр. – yан. = 0,97 – 0,91 = 0,06;

∆ xотн= ·100% = 0 %;

∆ yотн= ·100% = · 100% = 6,59 % ≈ 7%

8. Вывод: выполнив расчёт ОЦМ тела спортсмена графическим и аналитическим способом, можно утверждать, что расчёт выполнен правильно.

По оси Х расчёт выполнен без относительной ошибки (∆ x_отн = 0).

Относительная ошибка по оси Y составила 7 % (∆ y_отн = 7%). Данная ошибка произошла из-за необходимости округлять получаемые значения до сотых долей, т.к. графически невозможно отобразить данные более точно при выполнении работы базовым способом.

Полученные значения позволяют полагать, что ОЦМ тела спортсмена лежит на высоте от 0,91м до 0,97м относительно поверхности, на которой находится спортсмен.

Дата добавления: 2019-01-14 ; просмотров: 3125 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник