Определение натуральной величины плоской фигуры способом перемены плоскостей проекций

§ 23. Способы определения натуральной величины отрезка прямой линии и плоской фигуры

Элементы деталей, наклонные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением размеров. Однако в некоторых случаях требуется получить на чертеже натуральную величину отрезков прямых линий или плоских фигур, в частности при построении разверток.

Натуральные размеры отрезков линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой они расположены. Следовательно, чтобы определить натуральную величину отрезка линии или фигуры, необходимо, чтобы плоскость проекции была параллельна изображаемому элементу. Для этого применяют способ вращения и способ перемены плоскостей проекций.

Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

На рис. 173 показано, как определить способом вращения натуральную длину отрезка АВ прямой, наклонной к плоскостям проекций. На наглядном изображении (рис. 173, а) видно, что отрезок А В прямой не параллелен плоскостям проекций и, следовательно, проекции а’b’ и ab отрезка изображаются искаженными. Нужно повернуть отрезок вокруг оси Аа, перпендикулярной к плоскости H, в направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором отрезок станет параллельным плоскости V, т. е. в положение, обозначенное АВ₁. Тогда горизонтальная проекция аb отрезка АВ расположится параллельно плоскости V (параллельно оси х); обозначим ее аb₁. В этом положении проекция отрезка на плоскость V — линия а’b’ представляет собой натуральную величину отрезка АВ.

Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb₁ до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b₁ точки В. Фронтальную проекцию b`₁ точки b₁ получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а’ с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.

На рис. 173, в показано, как можно данное построение применить к определению натуральной длины наклонного ребра треугольной пирамиды.

Рис. 173. Определение натуральной длины отрезка прямой способом вращения

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент.

В пересечении новой плоскости Н₁ с плоскостью V (рис. 174, а) получают новую ось проекций х₁. Новую систему плоскостей на чертеже обозначают H₁/V

Дополнительную плоскость проекций Н₁ выбирают так, чтобы она была перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V (рис. 174, а) и параллельна линии или плоскости фигуры, натуральную величину которой нужно определить. Линия или фигура спроецируется на дополнительную плоскость без искажений; новая ось проекций хх будет параллельна фронтальной проекции наклонной грани (рис. 174, б).

Рассматривая рис. 174, а и б, можно установить, что при перемене горизонтальной плоскости Н на новую Н₁ расстояние новой горизонтальной проекции любой точки до оси проекций х 1 будет равно расстоянию прежней горизонтальной проекции этой точки до прежней оси проекций, т. е. расстояние точки А от плоскости V остается неизменным. Этим и пользуются при построении проекций фигур на дополнительную плоскость, которую затем совмещают с плоскостью чертежа.

На рис. 174, а точка А спроецирована сначала на плоскости V и H, т. е. получены ее проекции а’ и а. Затем взята дополнительная плоскость H₁ перпендикулярная к плоскости V, и точка А спроецирована на дополнительную плоскость. Для этого из фронтальной проекции a` до точки А опущен перпендикуляр на плоскость H₁ пересечение которого с плоскостью дало точку ах₁. Затем от точки аx₁ отложено расстояние, равное аа_х, и получена искомая проекция a₁ точки А на дополнительную плоскость. Наклонная линия x₁ на чертеже обозначает новую ось проекций. Важно отметить, что фронтальная и новая проекции точки А лежат на одном перпендикуляре к оси х₁.

На рис. 174, б дано наглядное изображение четырехугольной призмы, верхняя грань которой наклонна. Чтобы определить натуральную величину верхней наклонной грани призмы, ее необходимо спроецировать на дополнительную плоскость. Построение проводят в следующем порядке. Вычерчивают фронтальную и горизонтальную проекции призмы. На произвольном расстоянии проводят новую ось проекции х₁ параллельно фронтальной проекции изображаемой грани. Из фронтальных проекций вершин наклонной грани — точек а`, b`, с`, d’ восставляют перпендикуляры к новой оси x₁. На перпендикулярах от новой оси х₁ откладывают отрезки, равные расстояниям горизонтальных проекций этих точек от оси х. Соединив полученные точки а₁, b₁, с₁, d₁ прямыми линиями, получают натуральную величину грани.

Рис. 174. Определение натуральной величины фигуры способом перемены плоскостей проекций

Изображение детали на дополнительной плоскости называют дополнительным видом, который отмечают на чертежах надписью типа «Вид А», «Вид Б», подчеркнутой тонкой линией. У связанного с дополнительным видом изображения наносят стрелку, указывающую направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 175, a), при этом выбирают одну из прописных букв русского алфавита. Дополнительный вид допускается повертывать, но, как правило, с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении, при этом к надписи «Вид Б» должно быть добавлено слово «повернуто», располагаемое в строчку с надписью (рис. 175, б). Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и надпись над видом не наносят (рис. 175, в).

Рис. 175. Расположение и обозначение дополнительных видов

Ответьте на вопросы

1. Как обозначают на чертежах дополнительные виды?

2. Чем отличается способ вращения от способа перемены плоскостей проекции? Для чего эти способы применяются?

Источник

Метод перемены плоскостей проекций

Сущность метода перемены (замены) плоскостей состоит в переходе от данной системы плоскостей проекций к новой. При этом геометрические фигуры в процессе преобразования остаются на месте, а их новые проекции получаются за счет введения дополнительных плоскостей проекций. Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым.

При выборе положения новой плоскости проекции следует руководствоваться тем, чтобы проецируемая фигура занимала частное положение относительно новой плоскости.

Рис.6.6.

Рассмотрим изменение положения точки А, если V заменить новой плоскостью V₁(V₁^ H). Горизонтальная плоскость не меняет своего положения, т.е. мы осуществляем переход от системы x(V/H) к новой x₁(V₁/H) (рис.6.6.а.). Плоскость V₁ пересекает Н по прямой х₁ т.е. по новой оси.

Горизонтальная проекция А¢ не изменяет своего положения. Для нахождения новой фронтальной проекции А₁² следует провести линию связи перпендикулярно x₁ от А₁¢. Из рис.6.6. видно, что расстояние от новой фронтальной проекции А₁² до новой x₁ равно расстоянию от старой фронтальной проекции А² до старой оси х.

Совмещая V₁ с Н, перейдем от пространственной модели к эпюру. За ось вращения принимается х₁, направление поворота не влияет на результаты преобразования (рис.6.6.б.).

Иногда замена одной проекции не обеспечивает получения требуемого вида проекции, поэтому приходится переходить к замене двух плоскостей. Но одновременно меняется только одна плоскость проекции.

Пример 1.[АВ] перевести в положение, параллельно фронтальной плоскости проекций (Рис.6.7.).

Горизонтальная проекция прямой, параллельной фронтальной плоскости проекции, всегда параллельны оси х. Отсюда следует, что новую ось x надо выбирать параллельно А’В’. Остальные геометрические построения не требуют пояснений.

Пример 2. [АВ] перевести в горизонтально- проецирующее положение (Рис.6.8.).

В этом случае следует произвести замену плоскостей дважды. Сначала меняем горизонтальную плоскость Н на новую H₁, т.е. переходим к системе x₁(V/H₁). В результате этого преобразования отрезок [АВ] займет положение, параллельное Н. Затем произведем замену старой фронтальной плоскости V на V₁, т.е. перейдем к системе x₂(V₁/H₁).

Рис.6.8.

Положение новой фронтальной проекции точки на плоскости V₁ определяется аналогично только что рассмотренному примеру. Отличие состоит лишь в том, что теперь за исходную (старую) систему будем принимать x₁(V/H₁) и от нее переходить к системе x₂(V₁/H₁). В этом случае плоскость h₁ не меняет своего положения в пространстве, следовательно не изменится положение и горизонтальной проекции A₁‘B₁‘. Например, фронтальная проекция А₂» будет определена, если из a₁‘ восставить к оси х₂ и отложить на нем расстояние, равное расстоянию от старой оси x₁ до старой фронтальной проекции А₁«.

Рис.6.9.

Пример 3. Определить натуральную величину треугольника ABC (рис.6.9.)

Для решения такой задачи следует провести две последовательные замены плоскостей. В начале произведем замену фронтальной плоскости проекций V на V₁ т.е. перейдем к новой системе координатных плоскостей X₁(V₁/H).

Новую ось X₁ выбираем перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h¢. Плоскость треугольника ABC рассматриваем в этом случае как множество горизонталей, которые проецируются в точке, лежащие на одной прямой.

В результате этого преобразования плоскость треугольника ABC займет проецирующие положение. Чтобы перевести плоскость треугольника ABC в положение плоскости уровня (в этом случае треугольник ABC будет проецироваться в НВ), следует провести еще одну замену плоскостей, т.е. перейти к системе X₂(V₁/H₁). Ось Х₂ проходит параллельно новой проекции А₁²В₁²С₁².

Остальные геометрические построения не требуют пояснения.

Источник

Чертежик

Натуральная величина треугольника с описанием.

Натуральная величина треугольника определяется 2 методами:

замена плоскостей проекции;
плоскопараллельное перемещение.

Это задание является обязательным для студентов в учебных заведениях и для его решения необходимо изучить тему: » Способы преобразования чертежа».

Для наглядности я использовал определенное задание и на его примере покажу как находится натуральная величина треугольника.

Алгоритм определения натуральной величины плоскости:

Замена плоскостей проекции

1.) Для построения чертежа использовал задание, расположенное снизу. Первоначально строятся точки по координат в плоскостях П1 и П2.

2.) Строится дополнительная горизонтальная линия 1 1 в верхнем изображении (проводится линия от средне расположенной точки по высоте), затем опускают дополнительные отрезки на нижнее изображение (как указано на рисунке снизу) и соединяют прямой. Эта прямая необходима для того, чтобы на ней расположить вспомогательную плоскость.

3.) Построив прямую на нижнем рисунке, чертится под углом 90 0 ось Х 1 (от точки С1 располагаем на произвольном расстоянии, но не слишком далеко). Затем отмеряются расстояния:

от С2 до оси Х;
от В2 до оси Х;
от А0 до оси Х.

Полученные размеры откладываются от оси Х1 (размеры указаны разными цветами на рисунке снизу) и соединяют, далее подписываются точки.

4.) Строится еще одна дополнительная ось Х2, расположенная параллельно отрезку В 4 С 4 А 4. От точек В4,С4 и А4 проводят прямые перпендикулярные оси Х2.

5.) Отмеряются расстояния:

от В1 до Х1;
от С1 до Х1;
от А1 до Х1.

Полученные результаты измерений откладываются от иси Х2 (на изображении снизу отмечены зелеными и голубым цветами).

6.) Соединяются точки и подписывают полученную плоскость заглавными «Н.В.»

Плоскопараллельное перемещение

7.) Откладывается отрезок на оси Х (обозначен синим цветом).

8.) Переносятся точки на текущее построение.

9.) Соединяют точки, получившиеся при переносе из плоскостей проекций. 10.) Методом вращения точки А2′, С2′ переносятся на горизонтальную прямую, а точка В2′ не меняет свое положение (относительно ее и происходило вращение).11.) Откладывается точка (располагают от оси Х на небольшом расстоянии, т.е. произвольном), относительно которой и будет откладываться плоско параллельное перемещение плоскости. 12.) От точек А2′, С2′ и В2′ опускаются прямые. Далее циркулем необходимо отмерить расстояния:

Затем эти размеры откладываются от С1′ (обозначены красным и синим цветами).

13.) Соединяются и подписываются точки (А1′, В1′ и С1′). Опускают прямые от С2″ и А2″14.) От точек С1 и А1 отводят прямые до пересечения с прямыми опущенными от точек С2″ и А2″. В месте пересечения ставится точка.15.) Завершающим шагом является соединение точек и обводка линиями всего чертежа.Пример чертежа на тему «Натуральная величина треугольника» смотрите здесь.