- ГДЗ Алгебра Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень Мнемозина (к учебнику Мордкович)
- ГДЗ по алгебре Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень к учебнику Мордкович
- Числовые функции. Определение и способы задания
- Урок 1. Алгебра 10 класс
- В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
- Получите невероятные возможности
- Конспект урока «Числовые функции. Определение и способы задания»
- Функция. Способы задания функций.
- Конспект урока на тему: «Определение числовой функции и способы ее задания».
ГДЗ Алгебра Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень Мнемозина (к учебнику Мордкович)
Алгебра в 10 классе имеет свои трудности, которые он должен преодолеть как можно скорее. Эти проблемы касаются не только правил, формул, но и умения мыслить и понимать задачи. А это умение, как известно, является одной из самых сложных способностей человека. Выполнение самостоятельной работы по алгебре ставит перед десятиклассником ряд личностно – значимых проблем, которые позволяют понять самому, как решать задачи. Это не просто подготовка к работе на уроке по шаблону, но и самостоятельное создание ситуации успеха, которая должна стать нормой для каждого ученика. Только в этом случае, любой десятиклассник сможет найти возможность проявить свои способности, почувствовать, что он чего – то может достичь самостоятельно. Проверить правильность выполненных решений можно с помощью ГДЗ по алгебре и начала математического анализа Александрова Л.А., которое полностью соответствует всем требованиям школьной программы основного среднего образования и федеральному государственному общеобразовательному стандарту.
Сформировать умения применять свои знания на практике в различных ситуациях и разных предметных областях является одной из главных задач обучения. Освоение знаний – это только половина дела. Главное это иметь большое желание учиться, быть любознательным, а так же уметь добывать эти знания, пользоваться ими в определенной ситуации, такого требования общеобразовательного стандарта.
Одной из основных причин неспособность школьника применять математические знания в практической работе является отсутствие или недостаток знаний об общих закономерностях, умение осуществлять выбор способа решения в конкретной ситуации, а так же и опыта применения математики для решения задач в смежных предметах. Овладеть школьником методов решения задач повышает его уровень математического развития. Математический язык относится к числу наиболее распространенных языков. Он широко используется в литературе, в печати, в научно – технических и практических публикациях. Благодаря этому и язык математики получил широкое применение в других научных дисциплинах. Язык математики имеет свои законы развития, что объясняется её природой. В языке математики можно выделить две основные составляющие: – это естественный язык (его ещё называют языком логики), на котором принято выражать мысли, и символы, которыми изображаются эти мысли. Именно при обучении алгебры в школе ставится задача овладеть символьным языком алгебры, это и позволит ученику глубже разобраться в математических моделях, что в свою очередь позволит в дальнейшем более полно использовать математический аппарат в экономических расчетах. Для этого в качестве объектов исследования были выбраны некоторые элементы математического аппарата алгебры, такие как определители, матрица, вектор, операции, сложение и так далее. Необходимость изучения комплекс чисел в курсе алгебры и начала математического анализа обуславливается потребностью в математических моделях многих физических явлений. В настоящее время одним из основных направлений развития теории дифференциальных уравнений является её приложение к задачам механики сплошных сред. Это направление связано с созданием теории одномерных и двумерных уравнений математической физики, где на первый план выходят задачи о фазовых переходах. Для решения таких задач необходимо знание свойств интегральных представлений функции, имеющие множество точек разрыва.
ГДЗ по алгебре Самостоятельные работы за 10 класс Александрова Базовый уровень к учебнику Мордкович
Курс алгебры и начала математического анализа является основой для получения фундаментальных знаний в областях, непосредственно примыкающих к школьной программе и для продолжения образования в технических, экономических и гуманитарных в высших учебных заведениях. К тому же курс алгебры и начала математического анализа является завершающим этапом в школьном обучении математики. Этот курс имеет большую практическую значимость, что связано с формированием и развитием ряда умений и навыков. При изучении этой дисциплины у десятиклассника вырабатываются навыки работы с тестовыми заданиями. Ученик учится самостоятельно работать, наблюдать, обобщать, делать выводы, применять теоретические знания на практике. Умения и навыки формируются в процессе решения примеров и задач. Для этого отлично подойдет использование ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Александрова Л.А., который поможет глубже вникнуть в систему понятий, необходимых для решения задач, входящих в школьный курс элементарной математики. В нем отражены все темы учебника такие как:
- числовые функции,
- тригонометрические функции и уравнения,
- преобразование тригонометрических выражений,
- производная.
Решебник является можно сказать, что по сути своей он выполняет функции репетитора по алгебре. Он содержит в себе не только решения простых примеров и задач, но и более сложных. Пользоваться онлайн – решебником можно в любое, удобное для школьника, время и в любом месте, где имеется выход в Интернет, хоть с компьютера, хоть с любого электронного устройства. С его помощью каждый ученик сможет:
- получить полное качественное выполнение домашнего задания,
- провести подготовку, как к самостоятельной работе, так и подготовку к следующему уроку,
- устранить имеющиеся пробелы в знании той или иной темы,
- закрепить знания.
Решебник поможет и родителям проверить, насколько их ребенок знает алгебру.
Его может использовать и учитель математики для проверки домашнего задания, подготовке к самостоятельной работе, а так же как справочное пособие.
Источник
Числовые функции. Определение и способы задания
Урок 1. Алгебра 10 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Числовые функции. Определение и способы задания»
· повторить определение числовых функций;
· повторить способы задания функций;
· повторить основные преобразования графиков числовых функций;
· повторить вид графиков основных функций.
Если даны числовое множество X и правило f, которое позволяет поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y=f(x) с областью определения X.
x – независимая переменная или аргумент.
y – зависимая переменная.
Множество всех значений y=f(x), где x принадлежит множеству X называют областью значений функции и обозначают E(f).
Если дана функция y=f(x), где x принадлежит множеству X и на координатной плоскости 
отмечены все точки вида (x, y), где x принадлежит множеству X, а y=f(x), то множество этих точек называют графиком функции y=f(x), где x принадлежит множеству X.
Перед вами графики некоторых функций и их названия.
Зная график функции f(x) с помощью геометрических преобразований можно построить график функции y=f(x+a)+b. Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции f(x) на вектор (-a;b), то есть на │a│ вправо, если a 0 на │b│ вверх, если b>0, и вниз, если b Оцените видеоурок
Источник
Функция. Способы задания функций.
Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.
1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней), основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.
Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.
2. Графический способ заключается в проведении линии (графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.
Например: для нахождения по графику у, которому соответствует х = 2,5 необходимо провести перпендикуляр к оси х на отметке 2,5. Отметку можно довольно точно сделать с помощью линейки. Тогда найдем, что при х = 2,5 у равно 7,5, однако если нам необходимо найти значение у при х равном 2,76, то графический способ задания функции не будет достаточно точным, т.к. линейка не дает возможности для столь точного замера.
Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.
3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.
Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x 2 , тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.
4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.
Словесно можно задать функцию (задачу), принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.
5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.
При разложении числа Эйлера задается функцией:
Ее сокращение приведено ниже:
При прямом расчёте возникает бесконечная рекурсия, но можно доказать, что значение f(n) при возрастании n стремится к единице (поэтому, несмотря на бесконечность ряда, значение числа Эйлера конечно). Для приближённого вычисления значения e достаточно искусственно ограничить глубину рекурсии некоторым наперёд заданным числом и по достижении его использовать вместо f(n) единицу.
Источник
Конспект урока на тему: «Определение числовой функции и способы ее задания».
Конспект урока на тему: « Определение числовой функции и способы ее задания ».
Предмет: алгебра. 10 класс.
Автор: учитель математики МКОУ «Цухтамахинская СОШ».
Нугаева Хамис Магомедовна.
Цель: обсудить определение функции, способы ее задания.
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Повторение материала 9 класса
Различные аспекты этой темы уже рассматривались в 7-9 классах. Теперь необходимо расширить и обобщить сведения о функциях. Напомним, что тема является одной из важнейших для всего курса математики. Различные функции будут изучаться вплоть до окончания школы и далее в высших учебных заведениях. Данная тема вплотную связана с решением уравнений, неравенств, текстовыми задачами, прогрессиями и т. д.
Определение 1. Пусть даны два множества действительных чисел D и Е и указан закон f по которому каждому числу х ∈ D ставится в соответствие единственное числом y ∈ Е (см. рисунок). Тогда говорят, что задана функция у = f ( x ) или у(х) с областью определения (О.О.) D и областью изменения (О.И.) Е. При этом величину х называют независимой переменной (или аргументом функции), величину у — зависимой переменной (или значением функции).
Область определения функции f обозначают D ( f ). Множество, состоящее из всех чисел f ( x ) (область значений функции f ), обозначают E ( f ).
Рассмотрим функцию 
Для нахождения у для каждого значения х необходимо выполнить следующие операции: из величины х вычесть число 2 (х — 2), извлечь квадратный корень из этого выражения 
и, наконец, прибавить число 3 
Совокупность этих операций (или закон, по которому для каждого значения х ищется величина у) и называется функцией у(х). Например, для х = 6 находим 
Таким образом, для вычисления функции у в данной точке х необходимо подставить эту величину х в данную функцию у(х).
Очевидно, что для данной функции для любого допустимого числа х можно найти только одно значение у (т. е. каждому значению х соответствует одно значение у).
Рассмотрим теперь область определения и область изменения этой функции. Извлечь квадратный корень из выражения (х — 2) можно, только если эта величина неотрицательная, т. е. х — 2 ≥ 0 или х ≥ 2. Находим 
Так как по определению арифметического корня 
то прибавим ко всем частям этого неравенства число 3, получим: 
или 3 ≤ у 
В математике часто используются рациональные функции. При этом функции вида f ( x ) = р(х) (где р(х) — многочлен) называют целыми рациональными функциями. Функции вида 
(где р(х) и q ( x ) — многочлены) называют дробно-рациональными функциями. Очевидно, дробь 
определена, если знаменатель q ( x ) не обращается в нуль. Поэтому область определения дробно-рациональной функции 
— множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q ( x ).
Рациональная функция 
определена при х — 2 ≠ 0, т. е. x ≠ 2. Поэтому область определения данной функции — множество всех не равных 2 действительных чисел, т. е. объединение интервалов (-∞; 2) и (2; ∞).
Напомним, что объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В. Объединение множеств А к В обозначается символом А U В. Так, объединением отрезков [1; 5] и (3; 9) является промежуток [1; 9). Объединение промежутков [1; 2) и [3; 4] (непересекающиеся промежутки) обозначают [1; 2) U [3; 4].
Возвращаясь к примеру, можно записать: 
Так как при всех допустимых значениях х дробь 
не обращается в нуль, то функция f ( x ) принимает все значения, кроме 3. Поэтому 
Найдем область определения дробно-рациональной функции 
Знаменатели дробей обращаются в нуль при х = 2, х = 1 и х = -3. Поэтому область определения данной функции 
Зависимость 
уже не является функцией. Действительно, если мы хотим вычислить значение у, например, для х = 1, то, пользуясь верхней формулой, найдем: у = 2 · 1 — 3 = -1, а пользуясь нижней формулой, получим: у = 12 + 1 = 2. Таким образом, одному значению x ( x = 1) соответствуют два значения у (у = -1 и у = 2). Поэтому эта зависимость (по определению) не является функцией.
Приведены графики двух зависимостей y ( x ). Определим, какая из них является функцией.
На рис. а приведен график функции, так как любой точке x 0 соответствует только одно значение у0. На рис. б приведен график какой- то зависимости (но не функции), так как существуют такие точки (например, x 0), которым отвечает более одного значения у (например, у1 и у2).
Рассмотрим теперь основные способы задания функций.
1) Аналитический (с помощью формулы или формул).
Рассмотрим функции: 
Несмотря на непривычную форму, это соотношение также задает функцию. Для любого значения х легко найти величину у. Например, для х = -0,37 (так как х 0, то пользуемся нижним выражением) имеем: 
Из способа нахождения у понятно, что любой величине х отвечает только одно значение у.
в) 3х + у = 2у — х2. Выразим из этого соотношения величину у: 3х + х2 = 2у — у или х2 + 3х = у. Таким образом, это соотношение также задает функцию у = х2 + 3х.
Источник
