Опишите способ определения длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на дифракционной решетке, измерение длины световой волны при помощи дифракционной решетки.
Дифракция света в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера, по фамилии немецкого оптика первой половины XIX в. Дифракция Фраунгофера может наблюдаться на разных объектах: на пылинках, на щели, на круглом экране, на дифракционной решетке. Последний объект представляет большой практический интерес, т.к. дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором.
Дифракционной решеткой называется совокупность параллельных щелей одинаковой ширины b, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 1).
Величина d = a + b называется периодом дифракционной решетки.
Пусть пучок когерентных параллельных лучей падает перпендикулярно плоскости, в которой расположены щели. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы (рис. 1). В точку О – главный фокус – собираются лучи, идущие под углом j = 0 от всех щелей.
Рассмотрим излучение, распространяющееся от каждой щели под одинаковым углом j. Из рис. 1 видно, что если у соседних щелей взять лучи, находящиеся на одинаковом расстоянии от левого края каждой щели (соответственные лучи), то разность их хода
Рассмотрим сначала случай j = 0, то есть волну, дифрагирующую прямо вперед. В этом случае лучи, идущих от разных щелей, имеют одинаковую фазу, поэтому суммарная амплитуда волны увеличивается в N раз по сравнению с волной, идущей от одной щели. Тогда интенсивность волны от всей решетки больше, чем интенсивность волны от одной щели, в N 2 раз.
.
Это будет так называемый центральный главный максимум.
Если разность хода равна целому числу длин волн, т.е.
то волны от всех щелей в точку наблюдения также приходят в фазе. В этом случае амплитуда результирующей волны также в N раз превышает амплитуду волны от одной щели, а интенсивность волны в N 2 раз больше. Формула (1) представляет собой условие главного максимума, где n = 0, ±1, ±2, ±3, .. – порядок максимума. Случай n = 0 соответствует центральному главному максимуму.
Более детальное рассмотрение показывает, что между соседними главными максимумами находится N – 1 так называемых побочных минимумов, а между ними находятся максимумы, также называемые побочными. Между двумя соседними главными максимумами находится N – 2 побочных максимума. Эти максимумы невелики по интенсивности по сравнению с главными, они практически заметны только при очень малом числе щелей решетки.
На рис. 2 изображена зависимость интенсивности волны (точнее говоря, интенсивность разделена на квадрат числа щелей) от синуса угла дифракции для решетки, состоящей из 4 щелей. На этом же рисунке линией другого цвета показана зависимость интенсивности от синуса угла дифракции для одной щели. Видно, что максимумы решетки гораздо уже, чем максимумы для одной щели. Для такого малого числа щелей видны слабые побочные максимумы, их число между соседними главными максимумами равно двум.
Согласно формуле (1) положение главного максимума зависит от длины волны падающего излучения. Если на решетку падает белый свет, содержащий непрерывный набор длин волн, то максимумы различных порядков выглядят в виде непрерывных спектров, причем фиолетовый конец спектра обращен к центральному (нулевому) максимуму. Центральный максимум не разлагается в спектр, т.к. при n = 0 главный максимум для всех длин волн наблюдается при угле j = 0. Схематично эта ситуация изображена на рис. 3. Если излучение состоит из нескольких дискретных длин волн, то вместо сплошного спектра на экране будут присутствовать отдельные цветные линии, их называют спектральными линиями.
Качество решетки как спектрального прибора зависит от двух величин: от периода решетки d и от общего числа освещенных щелей N. При уменьшении параметра решетки увеличивается расстояние между всеми главными максимумами, а значит, возрастает расстояние между максимумами одного порядка, но разной длины волны, в случае, когда в излучении присутствуют волны с несколькими частотами. Это улучшает возможность видеть дифракционные максимумы как отдельные линии. При увеличении числа щелей (т.е. при увеличении ширины пучка света) между двумя соседними главными максимумами должно поместиться больше дополнительных максимумов, то есть главные максимумы станут уже. Это приведет к лучшему разрешению близко расположенных спектральных линий, то есть к улучшению качества решетки.
Источник
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Страницы работы
Содержание работы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №45
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Приборы и принадлежности: рейка с миллиметровой шкалой наштативе, рамка для дифракционной решетки, вертикальная планка с прорезью по центру и миллиметровой шкалой по обе стороны от прорези, дифракционная решетка, осветитель.
Цель работы: изучение дифракции света, измерение красной и фиолетовой границ длин волн видимой области спектра с помощью дифракционной решетки.
Явление дифракции света состоит в нарушении законов геометрической оптики при распространении световых волн вблизи резких краев прозрачных или непрозрачных тел, в том числе при прохождении через узкие отверстия. Это явление непосредственно следует из принципа Гюйгенса-Френеля и с его помощью может быть полностью описано. Если речь идет об одном отверстии, то получаемое позади его распределение освещенности не имеет резкой границы света и тени. Оно оказывается размытым и содержит ряд максимумов и минимумов, возникших вследствие интерференции вторичных когерентных волн от разных точек отверстия. Если же речь идет о многих отверстиях, то распределение освещенности будет несколько иным, чем от одного отверстия, поскольку в немдополнительно присутствует интерференционная картинка, созданная волнами, прошедшими через разные отверстия.
В случае дифракционной решетки отверстия представляют собой параллельные друг другу прямолинейные узкие щели, причем каждая щель расположена на одинаковых расстояниях от соседних с нею щелей. Обычно способ изготовления такой решетки состоит в том, что на прозрачной плоскопараллельной пластинке специальным резцом процарапывают ряд параллельных штрихов. Эти штрихи непрозрачны и отделяют друг от друга неповрежденные участки пластинки, которые и служат щелями. Решетки невысокого качества можно изготовить фотографированием высококачественной решетки, нанесенной резцом. Схематически прозрачная решетка представлена на рис.9. На рис.9 показано прохождение через нее параллельного пучка света, т.е. плоского фронта, при нормальном падении на поверхность решетки.
Рассмотрим распространение вторичных волн от одинаковых точек двух соседних щелей. Если свет отклонился от своего первоначального направления на угол j в результате дифракции, то при встрече двух вторичных волн в точке А (например, в результате прохождения через собирающую линзу) окажется, что одна из них прошла путь больший, чем другая на величину Δ. По рисунку Δ=(a+b)sinj. Здесь a+b=d – постоянная решетки, т.е. расстояние между двумя одинаковыми точками соседних щелей; она равна сумме ширины штриха (а) и щели (b).
 |
j 
|
Если будет выполнено условие
(a+b)× sin j = К×l , (1)
где К – целое число 0,± 1, ± 2, ± 3,…), то в точке А волны усиливают друг друга, и мы будем наблюдать максимум. Число К может быть как положительным, так и отрицательным, а это означает, что одинаковые спектры появятся как справа, так и слева от первоначального направления распространения. При К=0 условие (1) выполняется для всех l, т.е. свет, прошедший без отклонения, не разлагается в спектр, и центральный максимум всегда белый. Наибольшее число спектров определяется тем, что sinj ≤ 1; значит,
; 
(2)
Из сказанного следует, что дифракционная решетка является спектральным прибором, т.е. служит для разложения сложного света в спектр и для измерения длин волн, его составляющих. Последнее легко сделать, зная d и измеряя на опыте j. В данной работе это выполняется по упрощенной схеме, представленной на рис.10.
вид рейка со шкалой
сверху j ℓ ист. света
глаз планка с
L прорезью
Рейку на штативе устанавливают так, чтобы свет от источника через прорезь попадал на дифракционную решетку и затем в глаз наблюдателя. Если прорезь правильно освещена, то справа и слева от нее появится ряд повторяющихся спектров 1-го и 2-го, и т.д. порядков, хорошо заметных на темном фоне и легко измеряемых по длине с помощью миллиметровой шкалы на пленке. Если некоторой длине волны l в спектре К-го порядка соответствует отсчет ℓ, то при большом расстоянии L между решеткой и планкой синус угла почти равен его тангенсу. На рис.10 видно, что tg j=ℓ/L, а значит и sinj=ℓ/L. Подставляя это выражение в (1), получим:
. (3)
Для нашей решетки величина d=a+b составляет 0,01 мм и по измерениям ℓ и L в спектре К-го порядка l определяется сразу. В данном случае: измерить крайние видимые длины волн на фиолетовом и красном краях спектра лампы накаливания илидневного света, т.е. определить коротковолновую и длинноволновую границы видимой области.
Порядок выполнения работы
1.Установить рейку горизонтально на уровне глаз и, приблизив глаз к дифракционной решетке, направить рейку на источник света так, чтобы были хорошо видны центральная прорезь вертикальной планки в конце рейки и шкала на ней.
При этом справа и слева от прорези появятся отчетливо видимые спектры на темном фоне.
2.Установить планку на расстоянии L1 от решетки (расстояние задается преподавателем) и по шкале на пленке отсчитать начало и конец спектра для двух спектров слева и справа от прорези. Все данные занести в таблицу 4.
3.Установить планку на другом расстоянии L2 (оно тоже задается преподавателем), повторить аналогичные измерения и занести в таблицу 4.
Источник
