Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных
Задача округления чисел известна со школьной скамьи. Округление применяется для того, чтобы в результате получить числа более удобные для восприятия и дальнейших расчетов.
В результате округления получается приближенное число.
Для обозначения округления используют знак приблизительно равно ≈
Округление чисел онлайн калькулятор
Калькулятор округляет число до заданного количество значащих цифр после запятой. Введите округляемое число и нужно количество значащих цифр. В результате вы получите округленное число и все возможные варианты округления:
- до миллионов;
- до сотен тысяч;
- до десятков тысяч;
- до тысяч;
- до сотен;
- до единиц;
- до десятых;
- до сотых;
- до тысячных;
- до десятитысячных;
- до стотысячных;
- до миллионных.
Просто выберите нужный вариант округления.
Правила округления
Первое правило
Если первая из отделяемых цифр больше или равна 5, то последняя оставляемая цифра усиливается (увеличивается на единицу).
Пример: округлим до десятых число 123,456. В разряде десятых находится цифра 4, а следом за ним цифра 5. По первому правилу округления мы должны усилить разряд десятых, то есть увеличить его на единицу. Таким образом в результате округления до десятых получим 123,456 ≈ 123,5.
Второе правило
Если первая из отделяемых цифр меньше или равна 4, то последняя оставляемая цифра записывается без изменений.
Пример: округлим до сотых число 123,4523. В разряде сотых находится цифра 5, а следом за ним цифра 2. По второму правилу округления оставляем цифру в разряде сотых без изменения. Таким образом в результате округления до сотых получим 123,4523 ≈ 123,45.
Пример: округлим число π Пи (3,14) до десятых. После числа 1, которое стоит в разряде десятых идет число 4. Соответственно, по правилам округления записываем десятые без изменения. Получаем: 3,14 ≈ 3,1.
Третье правило
Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится к ближайшему четному числу. При этом последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная. Такое округление называют банковским или бухгалтерским округлением. Оно отличается от математического округления.
Пример: округлим до целых число 2,5 используя математическое округление. В разряде десятых у нас находится цифра 5, значит по первому правилу округления мы усиливаем разряд единиц и получаем 2,5 ≈ 3.
Если же необходимо округлить по правилам банковского округления, то так как после 5 у нас нет значащих цифр, а 2 — число четное, то оставляем разряд единиц без изменения и получаем, что 2,5 ≈ 2. Вот такой парадокс. Имейте это ввиду при округлении чисел.
Источник
Практическая работа №1
учебно-методический материал на тему
Действия с приближенными числами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| prakticheskaya_rabota_1.doc | 82 КБ |
Предварительный просмотр:
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
Тема: Действия с приближенными числами.
Вид занятия: Практическое занятие
закрепление навыков работы с приближенными числами, умения вычислять абсолютной и относительной погрешностей
развитие технического мышления и кругозора, привитие интереса к предмету
Математика (школьный курс)
Физика, химия, техническая механика, курсовое и дипломное проектирование
Использование ИКТ (информационно – коммуникационных технологий)
(мультимедийные презентации, проекционное оборудование, интерактивная доска, персональный компьютер, компьютерное тестирование)
Наглядные пособия и раздаточный материал: методические указания для практической работы №1
Выполнить округление чисел с заданной точностью, определить абсолютную и относительную погрешности, произвести действия с приближенными числами.
Правила приближенных вычислений
ПРИМЕР ИЛИ ПРИМЕЧАНИЕ
Вычисления, производимые над числами, которые известны нам с определённой точностью, например, полученными в эксперименте.
Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого. И наоборот.
Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения
Отношение называется относительной погрешностью ; последнюю часто выражают в процентах.
3,14 является приближенным значением числа , погрешность его равна 0,00159. абсолютную погрешность можно считать равной 0,0016, а относительную погрешность равной 0.0016/3.14 = 0,00051 = 0,051%.
все цифры числа, начиная с 1-й слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться.
Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, абсолютная погрешность числа 52438 равна 100, то это число должно быть записано, например, в виде 524 . 10 2 или 0,524 . 10 5 . Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит.
Если число a = 47,542 получено в результате действий над приближенными числами и известно, что относительная погрешность 0,1%, то a имеет 3 верных знака, т.е. а = 47,5
Если приближенное число содержит лишние (или неверные) знаки, то его следует округлить.
При округлении сохраняются только верные знаки; лишние знаки отбрасываются, причем если первая отбрасываемая цифра больше или равна 5 , то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.
Действия над приближенными числами
Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Число значащих цифр результата можно вычислить при помощи следующих правил:
1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков.
2. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.
Источник
Округленные числа
Онлайн калькулятор для округления чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч. Округлить дробное число.
Самое первое, что следует знать — округлить можно любое число. Независимо от того, какое число округляется целое или дробь, правило действует одно.
Если нужно округлить число, это означает, что сократится его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются.
При округлении, число которое отбрасывается и будет играть главную роль. Если это чисто от 0 до 5, то округляемое число остается без изменения. Когда число от 5 до 9, округляемое число увеличивается на 1.
Пример:
Нужно округлить число 35,948 до сотых.
Это означает, что цифра 8 будет откинута. При этом предыдущая цифра, а это 4 в данном случае будет увеличена на 1.
Имеем: 35,948 = 35,95
Пример:
Нужно округлить число 0,738 до десятых.
Значит, что нужно откинуть две последние цифры – 38, обращаем внимание на следующую после той, которая остается – это 3. В данном случае оно меньше 5, поэтому изменения не проводятся.
Если цифра, которая отбрасывается равна 5, то к оставшейся добавляется 1.
Когда нужно округлить, например число 0,795 до сотых, отбрасывается 5, значит к предыдущей цифре добавляется 1. Так как у нас это 9, получится 10, соответственно 7 превратится в 8: 0,795 = 0,80.
Источник
Округление чисел
Предлагаем воспользоваться онлайн-сервисом округления чисел до заданного количества значащих цифр. Программа поможет вам округлить нужное число до целого значения, десятых, сотых или тысячных долей единицы. Все четыре результата выдаются одновременно, вы можете выбрать любое необходимое число.
Округление числа производится по стандартным правилам:
- число обрезается до нужного количества разрядов после запятой, остальные цифры отбрасываются;
- если первая отброшенная цифра находится в диапазоне от 0 до 4, число остается без изменений;
- если же она принадлежит интервалу от 5 до 9, к последнему разряду числа добавляется единица.
Необходимо понимать, что при округлении теряется точность: чем больше разрядов числа отбрасывается, тем она меньше. Поэтому выбирать стоит то значение, которое не исказит результат выполняемых действий при округлении.
Воспользоваться онлайн-калькулятором очень просто: нужно ввести число в верхнее окно и нажать кнопку «Округлить число». Все искомые значения тут же появятся на экране.
Это действие встречается довольно часто. Например, пройденное расстояние удобнее округлить до ближайшего целого, в финансовых расчетах часто требуется округление до сотых. Необходимость в вычислениях с точностью до тысячных, десятитысячных, стотысячных и т. д. появляется в основном в научных трудах.
Округлить до целого — значит отбросить все цифры после запятой, т. е. оставить целое число.
Это наиболее часто требующиеся способы округления. Необходимость в большем количестве цифр после запятой возникает гораздо реже, для таких случаев существуют специальные калькуляторы.
Источник
Округленные числа
Онлайн калькулятор для округления чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч. Округлить дробное число.
Самое первое, что следует знать — округлить можно любое число. Независимо от того, какое число округляется целое или дробь, правило действует одно.
Если нужно округлить число, это означает, что сократится его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются.
При округлении, число которое отбрасывается и будет играть главную роль. Если это чисто от 0 до 5, то округляемое число остается без изменения. Когда число от 5 до 9, округляемое число увеличивается на 1.
Пример:
Нужно округлить число 35,948 до сотых.
Это означает, что цифра 8 будет откинута. При этом предыдущая цифра, а это 4 в данном случае будет увеличена на 1.
Имеем: 35,948 = 35,95
Пример:
Нужно округлить число 0,738 до десятых.
Значит, что нужно откинуть две последние цифры – 38, обращаем внимание на следующую после той, которая остается – это 3. В данном случае оно меньше 5, поэтому изменения не проводятся.
Если цифра, которая отбрасывается равна 5, то к оставшейся добавляется 1.
Когда нужно округлить, например число 0,795 до сотых, отбрасывается 5, значит к предыдущей цифре добавляется 1. Так как у нас это 9, получится 10, соответственно 7 превратится в 8: 0,795 = 0,80.
Предложения и пожелания пишите на [email protected]
Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!
Это помогает делать новые калькуляторы.
Источник
