Объясните тремя способами почему 3 меньше 6

здаствуйте. учусь в колледже на специальности «преподавание в начальных классах» беда с математикой. нужна помощь

Помогите вот с этими заданиями разобраться:
1.Почему на уроках, на которых изучается цифра «9» можно использовать картинки с изображением девяти яблок, девяти тетрадей, а можно использовать и другие девятиэлементные множества?
Ответ: Для наглядности: человек зрительно усваивает легче и больше информации, чем на слух. Поэтому Вы и даете детям наглядные примеры

2.Исходя из различных определений «меньше\больше» объясните, почему 5 3.
Ответ: Это элементарная разница в величинах: 6> 5 на единицу. Т. е 6-5=1. А 8-3=5. Доказывается все это только расчетами. Понятия «больше» и «меньше» отражают математическую разницу между двумя аналогичными объектами исследования.
На практических занятиях в школе это можно так же пояснять на наглядных примерах: например выложить на стол в один ряд 8 яблок и ниже ряд из трех яблок и спросить: где больше, где меньше?

3.Установите логическую структуру высказывания. Истинно оно, или ложно? Постройте отрицание этого высказывания. — «ВСЕ КОШКИ ЧЕРНЫЕ»
Как научить учащихся строить отрицание аналогичного высказывания и правильно их понимать?
Ответ: высказывание ложно – кошки бывают разных цветов.
В данном высказывании излишнее обобщение «все». В обычной речи такие обобщения не редки: «Ты всегда опаздываешь!» говорит учитель. «Не всегда, но часто», – отвечает ей ученик. То есть Вы отрицаете слово «все» и уточняете сколько именно исходя из существующих фактов. То есть в данном случае идет искажение фактов!

(я, конечно, понимаю что тут вроде бы и ничего сложного, но убедиться в том что я правильно все понимаю мне необходимо)

И вообще: Вы видимо мало читаете и у Вас мала практика набора текста на компьютере: Вы не соблюдаете элементарных правил русского языка. Из этого вывод: Вам нужно еще много потрудиться, что бы быть учителем начальных классов. Скорее всего Вам не хватит для работы того, что дают вам в колледже, нужно будет учиться дальше в вузе или заниматься самообразованием.
Я бы посоветовала Вам всерьез заняться логикой как наукой. У Вас проблема с логическим мышлением. И еще: проработайте справочники по математике для школьников – там вся информация изложена предельно кратко и наглядно. И обратите внимание на то, что учитель начальных классов должен уметь «переводить» «с русского на русский»: то есть он должен уметь упростить материал учебника, сделать его доступным для детей. Ну и разумеется если сами чего то не понимаете – объяснить маленькому ребенку не сможете.

Источник

Задания для самостоятельного выполнения

Практическое занятие 2

Теоретико-множественный смысл целых неотрицательных чисел

Ознакомиться с решениями типовых задач.

Решить задания для самостоятельного решения.

Документ word прикрепить в moodle

Типовые задачи

1. Поясните, почему задача решается сложением.

Катя нашла 3 гриба, а Саша – 4. Сколько всего грибов нашли девочки?

Решение. В задаче рассматриваются три множества. Множество А – множество грибов, которые нашла Катя, n( A) = 3. Множество В – множество грибов, которые нашла Саша, n( B) = 4. Множество С = A È B – множество грибов, которые нашли девочки. Мощность множества С, n( A È B) = 3+4 по определению. Поэтому задача решается сложением.

2. Объясните тремя способами, почему 3

а) В магазине было 36 мешков картофеля. Продали 21 мешок картофеля. Сколько мешков картофеля осталось?

Решение. В задаче рассматриваются три множества. А – множество мешков картофеля, которые были в магазине, n( A) = 36. В – множество мешков картофеля, которые продали, n( B) = 21. С – множество мешков картофеля, которые остались, то есть С = A\ B, n (A\B) = 36 – 21, по определению. Значит, задача решается вычитанием.

б) На столе 5 чашек, а ложек на 2 больше. Сколько на столе ложек?

Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, т.е. п(А) = 5. Число элементов во втором множестве требуется найти при условии, что в нем на 2 элемента больше, чем в первом. Отношение «больше на 2» означает, что во множестве В элементов столько же, сколько их в А и еще 2 элемента. Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, и еще 2. Используя правило подсчета элементов в объединении непересекающихся множеств, получаем: п(В) = п(В) + п(В\В ₁) = 5 + 2. Так как 5 + 2 = 7, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 7 ложек.

в) На столе 5 чашек, а ложек на 2 меньше. Сколько на столе ложек

Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, n (А)= 5. Число элементов во втором множестве надо найти при условии, что в нем на 2 элемента меньше, чем в первом. Отношение «меньше на 2» означает, что в множестве В элементов столько же, сколько их в А, но без двух. Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, но без двух. Таким образом, п(В) = n( A₁) = n( A) – п(А\А ₁) = 5 – 2. Так как 5 – 2 = 3, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 3 ложки.

4. Поясните, почему задача решается умножением.

На участке растут 3 ели, а берез в 2 раза больше. Сколько берез растет на участке?

Решение. В задаче речь идет о двух множествах: множестве елей (А) и множестве берез (В). Известно, что п(А) = 3 и что во множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А. Требуется найти число элементов во множестве В, т.е. п(В). Так как во множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А, то множество В можно разбить на 2 подмножества, равномощных множеству А . Поскольку в каждом из подмножеств содержится по 3 элемента, то всего во множестве В 2 множества по 3 элементов. Выполнив вычисления, получаем ответ на вопрос задачи: на участке растет 6 берез.×Будет 3 + 3 или 6 берез.

5. Поясните, почему задача решается делением.

1. В коробке 12 карандашей, их надо разложить в коробки, по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?

Решение. Множество из 12 элементов разбивается на подмножества, в каждом из которых по 3 элемента. Требуется узнать число таких подмножеств. По определению частного его можно найти при помощи деления – 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи – понадобится 4 коробки.

2. 12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение. В задаче рассматривается множество, в котором 12 элементов. Это множество разбивается на 3 равномощных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. По определению частного это число можно найти при помощи деления – 12 : 3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи: в каждой коробке по 4 карандаша.

Задания для самостоятельного выполнения

1. Почему на уроке, где изучается число «четыре», можно использовать картинку с изображением четырех яблок, четырех тетрадей, а можно воспользоваться и другими примерами четырехэлементных множеств?

2. Какой подход к определению отношения «меньше» используется при ознакомлении младших школьников с неравенством 3

Дата добавления: 2021-03-18 ; просмотров: 505 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

3 класс. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 4

Авг 17

3 класс. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 4

Числа от 1 до 100
Сложение и вычитание

4. В гараже в одном ряду было 25 машин, а в другом — 32. Уехало 20 машин. Сколько машин осталось в гараже?
Реши задачу тремя способами.

1-й способ
25 + 32 = 57 (м.) — было в гараже всего
57 — 20 = 37 (м.) — осталось в гараже
О т в е т: в гараже осталось 37 машин.

2-й способ
25 — 20 = 5 (м.) — осталось в первом ряду
5 + 32 = 37 (м.) — осталось в гараже
О т в е т: в гараже осталось 37 машин.

3-й способ
32 — 20 = 12 (м.) — осталось машин во втором ряду
12 + 25 = 37 (м.) — осталось в гараже
О т в е т: в гараже осталось 37 машин.

Объясни, почему возможны 3 способа решения этой задачи.

Количество уехавших из гаража машин меньше их количества в первом ряду или во втором ряду, следовательно, уехавшие машины можно вычесть из первого ряда, из второго ряда или из суммы машин в первом и втором ряду.

5.

72 + 6 = 78 27 — 5 = 22 60 — 7 = 53
69 + 3 = 72 36 — 8 = 28 90 — 6 = 84
37 + 8 = 45 47 + 20 = 67 85 — 30 = 55
45 + 9 = 54 32 + 40 = 72 83 — 60 = 23

6.

9 + 6 + 7 = 22 17 — 9 + 6 = 14
15 — 9 + 8 = 14 8 + 0 + 9 = 17
13 — 8 + 7 = 12 9 — 2 + 6 = 13

Источник

Тема 3: «Понятие натурального числа и нуля».

1. Докажите, что множество чётных натуральных чисел и множество нечётных натуральных чисел равномощны.

2. Методом математической индукции докажите ассоциативный закон умножения: (АС) С = A(ВС).

3. На примере изучения чисел первого десятка покажите связь порядкового и количественного числа.

4. На множестве Х = <0, 2, 4, 6, 8>заданы отношения Р, Т, С. Постройте их графы, если Р – отношение «больше»;

Т – отношение «больше на 2»; С – отношение «больше в 2раза».

5. Установите, какие из следующих отношений являются отношениями эквивалентности: а) «прямая Х параллельна прямой Yна плоскости Z »; б) «прямая Х пересекает прямую Y»; в) «прямая Х перпендикулярна прямой Y

6. Методом полной индукции докажите, что произведение любых двух последовательных натуральных чисел

7. Объясните тремя способами, почему: а) 3

в) У Коли 7 марок, а у Саши на 2 марки больше. Сколько марок у Саши?

10. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи вычитания:

а) у пруда росло 7 осин. 3 осины спилили. Сколько осин осталось у пруда?

б) У Нины 6 тетрадей, а у Коли 4. На сколько тетрадей больше у Нины, чем у Коли?

7) Оля нашла 3 гриба, а Лена на 2 гриба меньше. Сколько грибов нашла Лена?

Контрольные вопросы.

1. История возникновения понятий натурального числа и нуля.

2. Порядковые и количественные натуральные числа.

3. Счёт. Запись в десятичной системе счисления.

4. Возникновение и развитие способов записи целых неотрицательных чисел.

5. Системы счисления отличные от десятичной

Источник

Свойства сложения и вычитания

О чем эта статья:

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

• 2 — это первое слагаемое,
• 5 — второе слагаемое,
• 7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

1. Переместительное свойство сложения
   От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
   a + b = b + a
2. Сочетательное свойство сложения
   Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
   (a + b) + c = a + (b + c)
3. Свойство нуля при сложении
   Если к числу прибавить нуль, получится само число.
   a + 0 = 0 + a = a

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Рассмотрим пример 9 — 4 = 5, в котором:

9 — это уменьшаемое,

4 — вычитаемое,

5 — разность.

При этом саму запись (9 — 4) тоже можно назвать разностью.

1. Свойство нуля при вычитании
   Если из числа вычесть нуль, получится само число.
   a — 0 = a
   Если из числа вычесть само число, то получится нуль.
   a — a = 0
2. Свойство вычитания суммы из числа
   Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.
   a — (b + c) = a — b — c
3. Свойство вычитания числа из суммы
   Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
   (a + b) — c = (a — c) + b (если a > c или а = с)
   (a + b) — c = (b — c) + a (если b > c или b = с)

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23

б) 18 — (1 + 4) = 18 — 1 — 4 = 17 — 4 = 13

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

б) 16 — (4 + 3) + 7 = 16 — 4 — 3 + 7 = (16 — 4) — 3 + 7 = 12 — 3 + 7 = 9 + 7 = 16

Источник