Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение задач разными способами | 28.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
Источник
Методические приемы обучения младших школьников решению задач разными способами.
Методические приемы обучения младших школьников
решению задач разными способами.
При обучении решению задач в начальной школе необходимо организовать учебную деятельность учащихся с использованием специальных обучающих заданий, для выполнения которых требуется применить определённые методические приёмы. Обучающие задания нацеливают учащихся на проведение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. При этом следует использовать методические приёмы, которые побуждают детей анализировать объекты с тем, чтобы выделить их существенные и несущественные признаки;
– выявить их сходство и различие; провести сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям);
– установить причинно-следственные связи;
– построить рассуждения в форме простых и составных суждений об объекте, его структуре, свойствах;
– обобщить, т.е. осуществить генерализацию для целого ряда единичных объектов на основе выделения сущностной связи.
Методические приёмы, которые можно использовать в процессе обучения решению задач в начальной школе.
Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Работу по формированию у учащихся приёма сравнения лучше всего начать с первых уроков математики в начальной школе, а затем продолжить в основной школе, где дети самостоятельно используют этот приём, без указания: «сравни…», «в чём сходство и различие…».
Пример . Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем различаются?
Петя сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков меньше. Сколько флажков сделал Коля?
Петя сделал 15 флажков, а Коля на 5 флажков больше. Сколько флажков сделал Коля ?
Сравнивая тексты задач, ученик устанавливает, что в них сюжет один и тот же, числовые данные одни и те же и вопрос сформулирован одинаковый. Различаются тексты условием: в первом случае у Коли на 5 флажков меньше, а во втором – на 5 больше.
Методический приём выбора используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания. Этот приём позволяет осознать сущность формируемых понятий, общих способов действий и содержательную зависимость между ними. Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений, для обоснования истинности которых учащиеся используют различные способы.
Пример. Выбор ответа к данной задаче или решения задачи .
8 кг муки разложили поровну в 4 пакета. Сколько граммов муки в каждом пакете?
Выбери и подчеркни верный ответ.
2000 г 2) 200 г 3) 20 000 г
Выбери выражение, которое является решением задачи:
8 : 4 2) 8 х 4 3) 8 + 4
Использование данного приёма стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым, переводу одних единиц измерения в другие. Решив задачу, ученик подчёркивает верный ответ. Подобные задачи помогают готовиться к итоговому тестированию.
Выбор данных к условию задачи из её решения.
Пример. Лесник посадил … дубков, а елей – на … … . Сколько всего деревьев посадил лесник?
Вставь пропущенные в тексте числа и слова, используя решение задачи:
Приём выбора способствует не только усвоению структуры задач, но ставит учащихся перед необходимостью анализировать связи между решением и условием, формирует умение устанавливать нужную связь, позволяющую правильно выбрать числа для условия задачи.
Выбор схемы к задаче.
Пример . В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?
Выбери схему, которая поможет решить задачу.
В процессе выбора схемы, соответствующей тексту задачи, ученик анализирует каждую из них, соотносит числовые данные со схемой. У учащихся в процессе выполнения этого задания формируется умение переводить словесную (текстовую) модель в схематическую.
Выбор вопроса, соответствующего условию .
Пример. В одной коробке 10 карандашей, а в другой – на 3 карандаша больше.
Выбери вопрос, который можно поставить к данному условию, чтобы получилась задача.
1) Сколько карандашей в первой коробке?
2) Сколько карандашей во второй коробке?
3) На сколько карандашей в первой коробке меньше, чем во второй?
4) Сколько карандашей в двух коробках?
Использование приёма выбора стимулирует учащихся к анализу текста, высказыванию суждений, их обоснованию. Таким образом, учащиеся не только усваивают структуру задачи, но встают перед необходимостью анализировать связи между данными и искомым, вырабатывают умение устанавливать нужную связь, позволяющую ответить на вопрос задачи.
Выбор выражения, которое является решением задачи.
Пример. На первой полке было 9 книг, на второй – 8 книг, 7 книг взяли. Сколько книг осталось на двух полках?
9 + 7 + 8; (9 + 8) – 7; (9 – 7) + 8;
9 + (8 – 7); 9 – 8 + 7.
Учащиеся анализируют каждое выражение, обосновывают, какие из них имеют смысл, доказывают выбор правильного выражения и называют его.
Методический приём преобразования лежит в основе осознания причинно- следственных связей между изучаемыми понятиями и обобщёнными способами действий, способствует формированию умения выполнять различные видоизменения числового и буквенного материала. Действия учеников в ходе выполнения соответствующих заданий направляются в основном указанием:
«измени …», «представь …», «замени …» и др. Приём преобразования вопроса.
Пример. В одной коробке 20 конфет, а в другой на 3 конфеты меньше. Сколько конфет в двух коробках?
Измени вопрос так, чтобы задача решалась в одно действие.
Приём преобразования отношений в соответствии с математической записью.
Подумай, что можно изменить в тексте задачи, чтобы выражение 19 – 6 было её решением.
Пример. В коллекции у Серёжи 19 жуков, а пауков на 6 больше. Сколько жуков и пауков в коллекции у Серёжи?
В процессе анализа учащиеся приходят к выводу, что задача решается в два действия. Им необходимо изменить условие и вопрос таким образом, чтобы задача решалась в одно действие. Для этого следует внести изменения в условие задачи и сформулировать вопрос.
В процессе обучения решению задач в начальной школе необходимо использовать специальные задания, включающие сочетания различных методических приёмов. Задачи выполняют очень важную функцию в начальном курсе математики — они являются полезным средством развития у детей логического мышления, умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать и конкретизировать, раскрывать связи, существующие между рассматриваемыми явлениями.
Решение задач — упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.
1. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе. М.: ВЛАДОС, 2007
2. Дроботенко Н.М. Нестандартный урок математики по теме «Решение задач разными способами. Закрепление».// Начальная школа. – 2005. – №1. с.58.
3. Кожухов С.К., Кожухова С.А. О методической целесообразности решения задач разными способами. // Математика в школе. – 2010. — №3 с.42
Практическая часть. Презентация.
УМК «Начальная школа 21 века» 1 класс.
Учебник стр. 14 № 5
Моделирование. Обозначение фишкой каждого элемента множества.
— Рассмотри картинки и выложи столько фишек сколько свечей? Конфет? Яблок?
(Свечей – 6; конфет – 9; яблок – 5)
— Оставьте на парте только те фишки, которые показывают, сколько яблок?
— Объясните, как показать с помощью фишек, что Юра съест 2 яблока?
— Ира возьмет 3 желтых яблока и положит на тарелку 1 зеленое яблоко? Сколько яблок останется на тарелке?
Учебник стр. 23 № 9
Продолжается работа по моделированию условия задачи.
На данном этапе текстовая задача воспринимается учащимися как некоторая конкретная реальная ситуация, которую можно смоделировать с помощью фишек.
— Что обозначают 4 фишки слева (под утятами), 2 фишки справа (под цыплятами)
— Обвести цветным мелом 4 фишки. Что показывают эти фишки?
Обвести 2 фишки
— Обведите все фишки. Что показывают все эти фишки?
(сколько всего утят и цыплят на рисунке всего)
Учебник стр. 25 № 10
Моделирование с помощью фишек. Установление соответствия между рисунком и моделью.
— Определите, какая модель соответствует каждому рисунку.
— Докажите верность своего рассуждения
— Каким мог быть рисунок к «лишней» картинки?
Учебник стр. 66 № 28
Знакомство с элементами задачи.
1. Условие – это то, что в задаче не известно. (Нет)
2. Вопрос – это то, что нужно найти. (Да)
3. Задачи можно решать только одним способом (Нет)
4. Задачи можно решать разными способами. (Да)
У вас на партах лежат карточки. Послушайте два текста и сравните их.
1.Мальчик увидел в окне 5 снежинок, а девочка 3 снежинки. На сколько снежинок меньше увидела девочка, чем мальчик?
2. Мальчик увидел в окне 5 снежинок, а девочка 3. Снежинка — это снежный или ледяной кристалл, в форме звёздочки или пластинки.
-Как вы думаете, какой из этих текстов можно поместить в учебник «Математика», а какой в учебник «Окружающий мир»?
— Почему? Обоснуйте свой ответ.
(в задаче есть условие, вопрос Задачу можно решить)
— Что значит решить задачу? (ответить на вопрос задачи)
— Каким способом мы можем решить задачу?
(можно назвать результат; смоделировать при помощи фишек)
Работа у доски и на партах.
— Выложите столько красных фишек, сколько снежинок увидел мальчик.( 5)
Выложите столько желтых фишек, сколько снежинок увидела девочка? (3)
(Девочка увидела столько снежинок, сколько мальчик, но без двух)
— Сравните. Какой вывод можно сделать? (у девочки на 2 снежинки меньше, чем у мальчика)
— Значит, если у девочки на 2 снежинки меньше, чем у мальчика. То у мальчика на …2 снежинки больше.
— Как записать решение задачи?
«У Васи было 4 красных шарика. А у Коли зелёные шарики. Сколько всего шариков у мальчиков?»
— Что я прочитала? (задача)
— Докажите, что это задача (есть условие, вопрос, можно её решить )
— Составьте модель к этой задаче и решите её.
— Что-то не получается? В чём проблема? Давайте проверим.
— Условие есть? (есть) Вопрос есть? (есть) Что не так?
(дети замечают, что в условии не сказано, сколько у Коли зелёных шариков)
— Какой делаем вывод? (нужно внимательно, грамотно читать задачу)
— А эта задача? «У Васи было 4 красных шарика. А у Коли 3 зелёных шарика. Сколько всего шариков у мальчиков?»
— Теперь можем составить модель задачи и решить её? ( Да.)
( дети моделируют и составляют из разрезных цифр решение задачи)
— Проверьте по эталону свою работу.
— Что такое монета?
Монета (лат. moneta) — денежный знак, изготовленный из металла либо другого материала определённой формы, веса и достоинства. Кроме полноценных монет выпускаются разменные, коллекционные, памятные и инвестиционные монеты. Основной монетной формой является кружок, но монеты могут быть четырёхугольными, многоугольными. Почти каждая монета имеет лицевую сторону — аверс, и оборотную сторону — реверс.
— Какие монеты лежат в кошельке?
— Сколько всего рублей в кошельке? (19 рублей)
— Хватит ли этих денег, чтобы оплатить покупку стоимости 12 рублей? 15 рублей? 20 рублей?
Источник
