Общий способ построения точки пересечения прямой с плоскостью

Общий способ построения точки пересечения прямой с плоскостью

Точка пересечения прямой и плоскости

Рассмотрим пошаговую инструкцию построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.Отметим, что построение точки пересечения прямой и плоскости — это одна из основ решения задач по предмету начертательная геометрия, не освоив которую дальнейшее понимание предмета будет достаточно трудным.

Порядок построения точки пересечения прямой и плоскости

1. Заключим прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость (плоскость перпендикулярную фронтальной плоскости проекции). На фронтальной проекции она сольется с прямой а. Очевидно, что линия m пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС на фронтальной проекции так же будет сливаться с прямой а (а=m).

2. Определим фронтальные проекции двух точек этой линии m: точки 1 и 2.

3. Найдем их горизонтальные проекции.

4. Соединим горизонтальные проекции точек 1 и 2 — получим горизонтальную проекцию прямой m (которая является линией пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника АВС, и соответственно принадлежит обеим плоскостям). Так как прямая а принадлежит вспомогательной плоскости, и прямая m принадлежит ей же, то точка пересечения этих прямых К и есть точка пересечения прямой а с плоскостью треугольника АВС.

5. С помощью линии связи найдем фронтальную проекцию точки пересечения К.

6. Осталось только определить видимость прямой а. Это можно сделать с помощью метода конкурирующих точек.

Обратите внимание, что мы начали поиск точки пересечения прямой с плоскостью с того, что заключили прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость. Точно таким же образом можно было заключить прямую а в горизонтально-проецирующую плоскость, и тогда бы построения начались как бы «снизу вверх», но смысл остался бы точно таким же, как и конечное решение — точка пересечения прямой с плоскостью.

Внимание! Для этой темы есть видеоурок.

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2012-08-16

Очень легко и понятно вы описали как найти точку пересечения прямой и плоскости, мегареспект!

Автор комментария: Алексндр
Дата: 2012-11-02

Да, теперь осилил

Автор комментария: Студент
Дата: 2012-11-14

Сделайте нормальные чертежи. Без анимации пошаговые.
Оставляйте адрес, может вам и будет подарок. Новый год ведь скоро 🙂

Автор комментария: Михаил
Дата: 2013-01-31

А вот нечего торопиться. Надо покушать как следует, сесть и всмотреться в гифку. Тогда и познаешь дзен. 🙂

Не торопиться, быть сытым и выспавшимся — да, это отличное подспорье. Спасибо за то, что указали на столь важные моменты. Да прибудет с вами сила, Михаил!

Автор комментария: Настя
Дата: 2013-03-08

Помогите пожалуста. у меня плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекции и задана следами, а прямая горизонтальна горизонтальной плоскости проекций

Автор комментария: Евгений
Дата: 2014-12-21

Это простооо кул,все понятно,мегареспект вам!!

Автор комментария: Георгий
Дата: 2014-12-28

4. Соединим горизонтальные проекции точек 1 и 2 — получим горизонтальную проекцию прямой m (которая является точкой пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника АВС. Тут надо исправить: прямая не может являться точкой. Также отсутствует закрывающая скобка.

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2015-05-01

Я всё равно ничего не понял. Хоть на первый взгляд это более толковое объяснение решения, чем пишут в книгах — там ваще мрак.

Автор комментария: Лиля
Дата: 2015-09-22

Высший класс! Ключевое предложение для понимания сути: «Заключим прямую а во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость . «

Эмм. Это сарказм? 🙂 Если да, то в свое оправдание могу сказать лишь то, что терминология должна быть вам в некоторой мере знакома. С меня лишь графический порядок решения. Но с другой стороны давать его в абсолютном отрыве от теории тоже нехорошо. Указанная в вашем комментарии фраза пригодится вам на экзамене, или как минимум на защите данной работы. Но для графического решения прямо сейчас она не так важна. Просто выполняйте по шагам.

Автор комментария: Лия
Дата: 2015-10-22

Автор комментария: Василий
Дата: 2016-10-13

Спасибо огромное.Всё доходчиво и ясно!

Автор комментария: Олег
Дата: 2016-11-17

Как быть если прямая на П2 перпендикулярна Ох, а на П1 в точку проэцируется?

Добавьте свой комментарий:

Наша страница в ВК:

Смотрю и не могу понять, почему так мало комментариев, ведь единственный недостаток был в том, что ехать пришлось за чертежами в беляево, хотя и это — всего 15 минут от кольцевой, да и предупредили заранее. Антон, хочу еще раз сказать спасибо! Обязательно буду рекомендовать вас, если кому-то из знакомых потребуется. Если бы не вы — висел бы у меня хвост по инженерной графике до самого сентября. Илья.

Илья, не переживайте за количество откликов. Просто страницу с комментариями мы запустили только вначале июня, когда уже почти всем все начертили 🙂 Я уверен, что хорошие слова здесь появятся в достаточном количестве если и не сейчас, то с первыми осенними заказами.

Источник

Пересечение прямой с плоскостью в начертательной геометрии с примерами

Содержание:

Пересечение прямой с плоскостью:

Рассмотрим три варианта, а соответственно и три алгоритма решения задачи по определению точки пересечения прямой с плоскостью:

1. прямая — проецирующая, плоскость — общего положения;
2. прямая — общего положения, плоскость — проецирующая;
3. прямая и плоскость — общего положения.

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения

При решении задач на определение точки пересечения проецирую- щей прямой с плоскостью общего положения используется собирательное свойство вырожденной проекции проецирующей прямой. Вырожденная проекция прямой совпадает с одноименной проекцией искомой точки. Другая проекция точки пересечения прямой с плоскостью определяется по принадлежности точки заданной плоскости.

Задача:

На эпюре Монжа построить проекции точки пересечения проецирующей прямой

Алгоритм решения

1. Так как прямая — горизонтально- проецирующая, то вторая проекция точки пересечения заданной прямой с плоскостью совпадает с вы- рожденной проекцией прямой Отметим горизонтальную проекцию
2. Фронтальную проекцию определим по принадлежности точки K плоскости (задача 3).

Видимость прямой относительно плоскости при проецировании на фронтальную плоскость проекций определим с помощью конкурирующих точек 3 и 4.

Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью

При решении задач на определение точки пересечения проецирующей плоскости с прямой общего положения используется собирательное свойство вырожденной проекции проецирующей плоскости. Одна из проекций искомой точки определяется на пересечении вырожденной проекции плоскости с одноименной проекцией заданной прямой. Другая проекция точки пересечения прямой с плоскостью определяется по принадлежности точки заданной прямой.

Задача:

На эпюре Монжа построить проекции точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью (рис. 51).

Алгоритм решения

1. Так как точка K — общий элемент прямой и плоскости, а плоскость — фронтально- проецирующая, следовательно, проекция определится на пересечении фронтальных проекций прямой и плоскости
2. Горизонтальную проекцию определим по принадлежности точки K прямой (задача 1).

Видимость прямой относительно плоскости при проецировании на горизонтальную плоскость проекций определим с помощью конкурирующих точек 1 и 2.

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Для построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения выполним следующие операции:

1. Заключим прямую во вспомогательную плоскость (рис. 52). Как правило, плоскость — проецирующая плоскость.

2. Строим линию пересечения заданной плоскости и вспомогательной плоскости — прямую m. 3. Определим точку пересечения K прямой линии с построенной линией m.

Так как линия m принадлежит заданной плоскости следовательно, точка K будет искомой точкой пересечения прямой с плоскостью

Перед решением задачи по определению точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения рассмотрим отдельно реализацию на эпюре Монжа п. 2 — построение линии пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения рис. 53, а.

Задача:

На эпюре Монжа построить проекции линии пересечения плоскости общего положения (ABC) с проецирующей плоскостью

При решении этой задачи используем собирательное свойство вырожденной проекции проецирующей плоскости.

Алгоритм решения

1. Определим фронтальную проекцию линии m. Так как плоскость — фронтально-проецирующая, то первая проекция линии m совпадает с вырожденной (фронтальной) проекцией плоскости (рис. 53, б).
2. Горизонтальную проекцию линии m построим, учитывая ее принадлежность плоскости (задача 2).

• Заказать чертежи

Задача:

На эпюре Монжа построить проекции точки пересечения прямой общего положения l с плоскостью общего положения  (ABC) (рис. 54, а).

Алгоритм решения

1. Заключим прямую линию l во вспомогательную проецирующую плоскость Так как плоскость — фронтально-проецирующая, то первая проекция линии совпадет с вырожденной проекцией плоскости (рис. 54, б).

2. Построим проекции линии пересечения m заданной плоскости и вспомогательной плоскости в соответствии с алгоритмом решения задачи 6 (см. рис. 53).

3. Определим проекции точки пересечения K прямой линии с построенной линией m (рис. 55, а) следующим образом:

• отметим проекцию
• на пересечении и линии проекционной связи отметим проекцию (рис. 55, б).

4. Определим видимость прямой относительно плоскости

Точка K делит прямую на две части — видимую и невидимую (плоскость считаем бесконечной и непрозрачной). Невидимая часть прямой может находиться за плоскостью при проецировании на и под плоскостью при проецировании на (рис. 56, а). Невидимая часть прямой отмечается на эпюре Монжа штриховой линией.

Определим видимость прямой при проецировании на плоскость по конкурирующим точкам 1 и 3 (рис. 56, б). По расположению горизонтальных проекций можно сделать вывод, что точка 3, принадлежащая — видимая (ближе к центру проецирования), следовательно, часть прямой, содержащая точку 3, тоже видимая. На плоскости проекций эту часть прямой отметим основной линией, а другую часть прямой (за точкой пересечения K) — штриховой линией.

Видимость прямой при проецировании на плоскость определим по конкурирующим точкам 4 и 5. По расположению фронтальных проекций можно сделать вывод, что точка 4, принадлежащая — видимая, следовательно, часть прямой, содержащая точку 4, тоже видимая. На плоскости проекций этот участок прямой отметим основной линией.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Инженерная графика Начертательная геометрия Компас Автокад Черчение Проекционное черчение Аксонометрическое черчение Строительное черчение Техническое черчение Геометрическое черчение

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Пересечение прямой с поверхностью
• Пересечение поверхностей
• Способы преобразования чертежа
• Ортогональное проецирование: точка, прямая, плоскость
• Отображение пространственных объектов на плоскость
• Моделирование линии на эпюре Монжа
• Моделирование плоскости на эпюре Монжа
• Моделирование поверхностей на эпюре Монжа

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник