Прямая линия
Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.
Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:
Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.
Обозначение прямой
Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая a, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB:
Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.
Свойства прямой
1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.
Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.
2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.
3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.
Точки N и M лежат на прямой a. Точка L не лежит на прямой a.
Для записи принадлежности точки к прямой используется символ принадлежности — ∈ . Например, запись M ∈ a обозначает, что точка M принадлежит прямой a. Для того, чтобы указать что точка не принадлежит прямой можно использовать символ ∉ . Например, запись L ∉ a обозначает, что точка L не принадлежит прямой a.
5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.
На рисунке изображена прямая с тремя точками A, B и C, лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:
точка B лежит между точками A и C, точка B разделяет точки A и C
точки A и C лежат по разные стороны от точки B .
Также можно сказать:
точки B и C лежат по одну сторону от точки A, они не разделяются точкой A
точки A и B лежат по одну сторону от точки C .
6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.
Источник
Основы геометрии
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.
Точка
Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.
В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.
В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».
Прямая
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.
- Через две точки можно провести единственную прямую.
- Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
Способы обозначения прямых
- Строчной латинской буквой:
Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой. 
Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало , но нет конца .
Способы обозначения лучей
- Строчной латинской буквой:
Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче. 
Отрезок
Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало , и конец .
Основное свойство отрезка — это его длина.
Длина отрезка — это расстояние между его концами.
В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.
Звенья ломаной — это отрезки ломаной.
В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная « ABCD ».
Вершины ломаной — A, B, C, D .
Звенья ломаной — AB, BC, CD.
Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.
KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см
Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол.
Источник
Прямая линия. Понятие прямой, ее свойства.
Прямая линия — одно из фундаментальных понятий геометрии.
Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.
Прямой линии присущи такие характерные особенности:
1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.
2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию, и притом только одну.
3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости.
4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны.
Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.
Если на прямой линии указать точку, то в результате получим два луча:
Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.
Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.
Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной. Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой.
Источник
Плоскость, прямая линия, луч
Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.
Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.
Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.
Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.
Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.
Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.
Прямая линия
Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.
Даже когда мы рисуем на листе бумаги небольшой кусок прямой линии, то мы предполагаем , что этот лист бумаги – это бесконечная плоскость, и мы можем мысленно раздвинуть видимые границы бумаги и продлить прямую бесконечно долго.
Обозначение прямой
В основном прямую, как и любую другую линию, обозначают при помощи строчной (маленькой) буквы латинского алфавита .
Иногда обозначение прямой линии происходит при помощи двух точек , которые принадлежат (часто говорят просто – лежат на) этой прямой. В этом случае ее обозначают названием этих двух точек.
Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:
Рис. 1 Обозначение прямой линии
Если на одной прямой лежат три и более известных нам точек, то обозначить эту линию можно любой из комбинаций имен любых двух точек .
Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками
На рисунке 2 видно, что на одной прямой b лежат четыре точки: D , G , H , O . Поэтому данную прямую мы можем назвать любым из этих семи имен: b , DG , DH , DO , GH , GO или HO .
Некоторые свойства прямой
Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.
Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.
Рис. 3 Отрезок на прямой
Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.
И наоборот, если у двух разных прямых нет общей точки, тогда эти прямые не пересекаются .
Рис. 5 Пересечение прямых
На рисунке 5 можно видеть, что прямые l и q пересекаются в точке O , а прямые q и g не пересекаются.
Обозначение пересечения письменно записывается при помощи символа ∩: l ∩ q — прямая l пересекается с прямой q .
Как вам уже известно из этого урока, на рисунках мы можем отображать только часть прямых (поскольку они бесконечные), и что их можно мысленно увеличивать, делать более протяженными. Поэтому, если мысленно продлить прямые l и g , то станет понятно, что они тоже пересекаются.
Взаимное расположение точек и прямой , а также их обозначение, точно такое же, как и у всех линий вообще.
Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.
Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.
Рис. 6 Деление прямой линии точкой
На рисунке 1 точка O делит прямую a на две части, то есть, на два луча. Один из них, как вы видите, длится бесконечно вправо, а другой – бесконечно влево. Оба они начинаются в одной и той же точке O , которую называют началом луча.
У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.
Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.
Обозначение луча
Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.
Рис. 7 Обозначение луча
На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:
- a – строчной (маленькая) буква латинского алфавита;
- OF – точками, расположенными на луче. При этом на первом месте всегда пишут точку начала луча, а на втором – любую точку, которая принадлежит лучу.
Луч имеет второе название – полупрямая.
Два луча, которые лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в разные стороны, называются дополнительными друг другу лучами , поскольку в соединенном виде они формируют одну прямую линию в точке их начала.
Если лучи лежат на одной прямой, начинаются в одной точке и направлены в одну сторону, их называют совпадающие , или говорят, что эти лучи совпадают .
Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи
На рисунке 8 видно, что:
- CB и CH – дополнительные друг другу лучи,
- BC и BH – совпадающие лучи,
- HC и HB – совпадающие лучи.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 20
Источник
