Нестандартные способы умножения презентация

Презентация «Нестандартные способы умножения. Применение приёмов быстрого счета при решении задач ЕГЭ»

Выбранный для просмотра документ Применение техники быстрого счета при решении задач ЕГЭ.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Нестандартные способы умножения. Применение техники быстрого счета при решении задач ЕГЭ

По правилам проведения ЕГЭ, пользоваться калькулятором на экзамене по математике запрещается. Цена может быть слишком высокой — удаление с экзамена.

Китайский счет десятками Древнеегипетский счет дюжинами Счетное устройство инков

Китайский способ умножения. 3 8 5 2 12 16 14 3 6 13 3 15 5 4 3852 4 4536

Крестьянский способ умножения 56 13 28 26 14 52 7 104 3 208 1 416 104 +208 +416 728 172 45 86 90 43 180 21 360 10 720 5 1440 2 2880 1 5760 5760 + 1440 + 360 + 180 7740 728 7740

Метод решетки 2 5 6 3 1 2 3 0 0 6 1 5 5 7 5 1 1575 5 7 3 8 6 1 5 2 1 4 0 5 6 3 0 4 2 2 10 9 11 1 22002 2 0 10 12 2 0 2 2

Умножение чисел до 20 12 13 + (12+3)0=150 = 15 = 156 Пример 2. + 6 0 = 156

Умножении двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10 Пример 1. Число десятков в обоих числах равно 6, сумма единиц — 10 4216 Пример 2. Число десятков в обоих числах равно 8, сумма единиц — 10 7224 3) 4216 3) 7224

Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых не превышает 10. Примеры Умножение на 11 двузначных чисел, сумма разрядных единиц которых равна 10 или превышает 10. Примеры + 6 3 (6 + 3) = 693 4 2 (4 + 2) = 462 5 6 (5 + 6) = 5 (11) 6 = (5+1) 16 = 616

Способы устного возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Примеры 2025 15625 Аналогично с десятичными дробями

Способы извлечения квадратного корня Способ первый – разложение подкоренного выражения на множители. Примеры

Второй способ извлечения квадратного корня из числа – метод подбора. Пример 3) Таким образом, первая цифра 7

Оптимизация счета в задачах ЕГЭ 2013 года В1. Тетрадь стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 25%?

В13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: 41682032827

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация «Нестандартные способы умножения»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Нестандартные способы умножения Выполнили:обучающиеся 4 «Б» класса Аширов Линар, Тюрин Александр Руководитель: учитель начальных классов Ланчакова Наталья Павловна МБОУ СОШ №5 города Кузнецка

Введение Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. А можно ли умножать не только так, как предлагают нам в учебниках математики? Нам стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Актуальность : несмотря на то, что наша жизнь в последние годы стала значительно легче благодаря обилию доступных электронных счетных устройств, навык быстрого и удобного умножения не потерял своей актуальности для человека.

Цель работы: Исследовать и показать нестандартные способы умножения Задачи: Найти необычные способы умножения. Научиться их применять. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете. Научить одноклассников применять новый способ умножения

Гипотеза исследования: использование нестандартных приемов умножения усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей Объект исследования: арифметическое действие «умножение» Предмет исследования: различные нестандартные способы умножения.

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б. Паскаль В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычисления. Метод умножения «в столбик», который мы изучаем в школе – один из способов. Но самый эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим!

Древнерусский способ умножения на 6,7,8,9 на пальцах Счет по пальцам широко применялся в старину. Этим способом успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число: мизинцу — 6 безымянному пальцу – 7 среднему – 8 указательному – 9 большому – 10. Фрагмент картины А.М. Васнецова «Новгородский торг», 1909г.)

Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой

Сумма соединенных пальцев и тех, что остались снизу – это будут десятки (2+3= 5 дес.) Пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой – это и будут наши единицы (3х2=6). Итог равен 56.

Очень легко воспроизводится «на пальцах» умножение для числа 9 Для этого нужно повернуть руки ладонями от себя. Мысленно присваивается пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой рук Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ, надо найти палец под номером 3 и загнуть его. Количество пальцев слева от загнутого пальца – это десятки, количество пальцев справа – это единицы. У нас слева – 2 пальца, это 2 десятка, а справа 7 пальцев. Значит, 3·9=27.

Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит, 9·8=72. Все очень просто! Умножение на 9 с помощью клеток тетради В качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. 7 2

«Ревность» или «решётчатое умножение» Итальянский способ умножения был распространен в средние века на Востоке и Италии Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, — пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов…»

Умножение методом решётки

Японский метод Его цель заключается в том, что, не зная таблицы умножения ,можно без ошибок выполнить вычисления. Всё решается по алгоритму, который быстро и легко запоминается. В чем суть метода?

Шаг 1. первое число 15: Рисуем первую цифру – одной линией. Рисуем вторую цифру – пятью линиями. Шаг 2. второе число 23: Рисуем первую цифру – двумя линиями. Рисуем вторую цифру – тремя линиями. Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах. Шаг 4. Результат – 345. Перемножим два двузначных числа: 15·23

Крестьянский способ ( нечетные числа) Суть его заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа 35+70+140+280+1120=1645

Новый способ умножения Разработал Василий Иванович Оконешников. Все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе При этом каждая кнопка делится еще на 9 квадратов, в которой записываются результаты перемножения числа данной кнопки на числа от одного до девяти, т.е. получаем своеобразную таблицу умножения. Данный метод имеет ограничение — умножение делается на однозначное число.

АНКЕТИРОВАНИЕ 1.Необходимо ли современному человеку устный счёт? Да Нет 2. Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик? Да Нет 3.Пользуетесь ли вы ими? Да Нет 4.Хотели бы вы узнать другие способы умножения? Да Нет

Результаты анкетирования Было опрошено 26 обучающихся 4 «Б» класса Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Знакомим одноклассников с разными способами умножения

Выбор способа умножения

Результат эксперимента: Безусловными лидерами стали метод «Решётка» и самый современный метод Василия Оконешникова.

Вывод: Научившись считать всеми представленными способами, мы пришли к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, а может быть, мы просто к ним привыкли . Из всех рассмотренных необычных способов счета более интересным показался способ «Решётка». Мы показали его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Самым простым показался «новый метод умножения» , который разработал В.И. Оконешников. Заинтересовал нас и японский метод. Таким образом, мы достигла цели своего исследования – изучили и научились применять нетрадиционные способы умножения многозначных чисел. Наша гипотеза подтвердилась –ребята нашего класса заинтересовались нестандартными способами умножения. Изученные нами нетрадиционные методы умножения очень интересны и имеют право на существование. А в некоторых случаях ими даже проще пользоваться. Считаем, что о существовании этих методов можно рассказывать в школе, дома и удивить своих друзей и знакомых Поработав с литературой и материалами в интернете, мы поняли, что нами рассмотрено очень маленькое количество способов умножения, а это значит, что впереди нас ждет много интересного

Памятка Новый способ умножения Крестьянский способ Японский метод Решётчатое умножение Умножение на 6,7,8,9 на пальцах Умножение на 9 на пальцах

Источник

Презентация учеников по теме Необычные способы умножения

Выбранный для просмотра документ Способы умножения, разработка.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 35

с углубленным изучением отдельных предметов»

«Öткымын предмет пыдiсянь велöдан 35 №-a

шöр школа» муниципальнöй асъюралана велöдан учреждение

НЕОБЫЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ

Канова Елизавета Андреевна,

Венгеров Виталий Валерьевич,

ученики 5 «г» класса

Руководитель – Шашева Елена Валериановна,

Способы умножения чисел

Введение (СЛАЙД 2)

Что такое умножение?

Это действие сложения.

Но не слишком-то приятное,

Потому что многократное.

Попытаемся сделать это действие

удивительным и приятным.

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Самые привычные для нас способы — «столбиком» и «уголком».

Нам стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений? Оказалось, что можно умножать не только так, как предлагают нам в учебниках математики, но и по-другому. Используя интернет-ресурсы, мы узнали много необычных способов умножений.

Найти как можно больше необычных способов вычислений.

Научиться их применять.

Выбрать для себя самые интересные, чем те, которые предлагаются в школе, и использовать их при счете.

1. Познакомиться с различными способами умножения, такими как: «Умножение на пальцах», «Русский крестьянский способ», «Индийский способ умножения», «Китайский способ умножения».

2. Исследовать эти приемы и научиться применять их на практике, используя только действия сложения и умножения на однозначное число.

3. Найти другие способы умножения.

3. Немного истории.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. И каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия. За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство было недоступно.

4. Способы умножения

В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые.

Стандартный способ умножения. (СЛАЙДЫ 3-7)

Школьный метод «столбиком» — один из способов умножения. Но самый ли он простой, интересный и эффективный?

Давайте рассмотрим способы умножения на пальцах

Умножение на пальцах на 6,7,8 (СЛАЙДЫ 8-14)

Умножение на пальцах на 9 (СЛАЙД 15)

Ещё один способ умножения на пальцах (СЛАЙД 16)

Русско-крестьянский способ умножения (СЛАЙДЫ 17-18)

В России среди крестьян был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Здесь необходимо лишь умение умножать и делить числа на 2. Напишем одно число слева, а другое справа на одной строке. Левое число будем делить на 2, а правое – умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

Умножим 32 на 13.

А если числа нечётные? Как, например, умножить 47 на 35?

Если при делении возник остаток, то его отбрасывают. Умножение и деление на 2 продолжают до тех пор, пока слева не останется 1. Затем вычеркиваем те строчки из столбика, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в правом столбце.

Есть ещё индийский, египетский, японский способы умножения

Индийский способ умножения (СЛАЙД 19)

Египетский способ умножения (СЛАЙД 20)

Японский способ умножения (СЛАЙД 21)

Китайский способ умножения (СЛАЙД 22)

А теперь представим метод умножения, бурно обсуждаемый в Интернете, который называют китайским. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.

Давайте умножим 21 на 13.

На листе бумаги поочередно рисуем линии, количество которых определяется из данного примера.

ВАЖНО: линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, второго числа — из нижнего левого, в верхний правый . Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей (на рисунке области обозначены в виде красных точек). Итак, в первой области ( область сотен) — 2 точки, во второй (область десятков) — 7 точек, в третьей (область единиц) — 3 точки. Следовательно, ответ: 273.

Таким образом, в результате нашего исследования были сделаны следующие выводы:

В ходе выполнения нашей работы мы увидели, что кроме привычного умножения «столбиком» есть и другие способы умножения однозначных и многозначных чисел.

В ходе нашей работы мы нашли и освоили такие способы умножения как русский крестьянский способ, индийский способ, китайский способ.

Мы увидели, что большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения и сложения чисел, а в китайском способе достаточно только складывать числа.

Некоторые способы оказались нам непонятными, такие как японский.

Есть разные способы умножения однозначных чисел на пальцах, которые очень похожи друг на друга и поэтому в них можно запутаться. Нам стало понятно, почему в прошлые века учителя придерживались своих способов вычислений.

Из найденных нами необычных способов умножения чисел наиболее интересными и понятными показались такие способы как индийский и китайский .

Мы показали своим одноклассникам данные способы умножения, и они им тоже очень понравились.

Заинтересовались не только мы, но и наши родители, которые помогли нам выполнить эту работу. У нас появилось желание продолжить эту работу и разобраться в других способах умножения.

Депман И. «Рассказы о математике». – Ленинград.: Просвещение, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 160 с.

Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 — 12 с.

Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994—205с.

Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, 2004.

Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

Источник