Нестандартные способы решения егэ

Как готовиться к ЕГЭ, чтобы не испугаться нестандартных заданий

Не решать варианты, а учить предмет

Камнем преткновения на экзамене по химии стала задача нового формата на атомарность, которую добавили в списки ФИПИ только в апреле 2020 года. Учителя просто не успели подготовить выпускников к такому типу заданий. Поэтому, считает репетитор по химии Владимир Карпенкин, бесконечно решать варианты и «натаскивать» школьников на ЕГЭ бесполезно. Лучше учить их самому предмету.

До того как ввели ЕГЭ, в вузах был вступительный экзамен по химии — и он был в разы сложнее. Чтобы его сдать, нужен был хороший уровень знаний. И хотя тип испытаний изменился, со своими учениками я работаю по-прежнему: упор делаю на логику и понимание. И только в конце года мы решаем 10–15 вариантов ЕГЭ.

Репетитор по математике Александр Абрамов согласен с этим мнением, но всё же не советует полностью отказываться от решения прошлогодних вариантов. Их можно использовать, чтобы выявить пробелы в знаниях: отметьте, какая тема далась вам сложнее всего, и начинайте работать над ней.

В самом начале подготовки я даю большой тест, который состоит из 72 самых сложных заданий первой части ЕГЭ. И прошу ученика выполнить его, никуда не подглядывая. В зависимости от результатов составляю план работы, и каждые два месяца мы повторяем испытание. И только когда в феврале-марте ученикам удаётся осилить все задачи, они получают 12 заданий уже по тестовой части ЕГЭ, чтобы привыкать к формату.

По словам Александра, после прохождения такого теста наблюдается ещё и любопытный психологический эффект. Даже те, кто изначально был нацелен на 100 баллов, в большинстве случаев решают не больше 60 задач. В результате ученики начинают ответственнее относиться к занятиям.

Профи для любой задачи

«Подглядеть» задания у составителей ЕГЭ

«Прошлогодние варианты отлично подходят, чтобы подготовиться к прошлогоднему экзамену», — шутит репетитор по математике Андрей Конов. Гораздо эффективнее, считает он, заниматься по сборникам, которые выпускают авторы ЕГЭ. Например, по математике это книга Ивана Ященко.

В сборнике можно найти примеры заданий, которые раньше не встречались в самом экзамене, и проработать их с учеником. Возможно, ему попадутся именно они. Уже были случаи, когда авторы добавляли в ЕГЭ примеры целиком из своих сборников.

Изучив сборники, можно также понять, какие именно типы заданий чаще всего бывают в определённых вопросах. Например, на ЕГЭ по математике вот уже два года под номером 17 идут похожие задачи на дифференцированные платежи.

Учиться на чужих ошибках

Репетитор по русскому языку Софья Болгар использует не прошлогодние задания, а сочинения бывших учеников. Они отлично подходят для того, чтобы научиться вычитывать собственные ответы и подмечать ошибки.

Даже хорошо написанное сочинение, идеальное по смыслу, может сильно потерять в баллах из-за ошибок. Поэтому я учу не только выполнять задания, но и проверять их. Для этого использую сочинения моих учеников прошлого года. Часто даже беру бланки с экзамена, которые мне присылают. Там видно, что пропущено или написано неправильно. И легко понять, чего хочет комиссия.

Развивать креативное мышление

Когда базовый уровень освоен, можно взяться за задания повышенной сложности. Ведь чем сложнее условия, тем более оригинальное решение приходится искать — а такой поиск помогает развивать креативное мышление, считает Андрей Конов.

Например, по математике есть сборники Дмитрия Мальцева, Фёдора Лысенко и Алекса Ларина. Там задания по уровню сложности выше ЕГЭ. Решая их, можно развить способность мыслить в нестандартных ситуациях. Этот навык будет полезен, если вам встретится тип задач, который вы ранее не прорабатывали.

Креативность пригодится и на тех экзаменах, где нестандартные задания встречаются не так часто. Например, распространённая причина снижения баллов на ЕГЭ по русскому языку — бедность речи.

Многие ученики, когда пишут сочинения, просто не знают, чем заменить ключевые понятия. В результате почти в каждом предложении звучит одно и то же слово, вынесенное в заглавие сочинения. Поэтому я приучаю детей пользоваться словарём синонимов, толковым словарём. На занятиях к каждому ключевому мы находим и выписываем не менее пяти синонимов.

Упрощать сложное

Иногда вопросы на экзамене сформулированы так, что могут поставить в тупик даже самого подготовленного ученика. Чтобы справиться с этим, нужно научиться работать с текстом: выделять главное и не отвлекаться на детали.

На ЕГЭ по русскому иногда попадаются довольно сложные тексты. Один раз была литературоведческая статья, в другой — описание реки Днепр. Конечно, когда ребёнок видит такой текст, он может испытать шок. Я всегда говорю: ищите ключевые слова, именно на них надо опираться. Что больше всего повторяется, к чему больше всего примеров, на чём заостряется внимание — это и можно брать за исходный тезис.

Оторваться от учебников

Лучше всего запоминаются наглядные примеры. Искать их можно где угодно: на сайтах с видеоопытами по химии или физике, в естественно-научных, исторических музеях и галереях, мемуарах, альбомах по искусству, в кино — художественном и документальном. Всё, что делает теорию более доступной, живой и интересной, — работает.

На экзаменах ОГЭ и ЕГЭ, в олимпиадах много вопросов по истории культуры и исторической географии. Чтобы справиться с ними, мы на каждом занятии «тренируем глаза»: рассматриваем тематические иллюстрации той или иной эпохи, изображения памятников культуры.

Не стоит забывать и про карты — экономические, политические, военные. «Я вообще предпочитаю использовать карты как основной материал для подготовки. Благодаря этому ученикам будет легче справиться с заданиями 13–16 в ЕГЭ по истории, где нужно узнать, событие какого века отражено на карте или кто мог руководить военными действиями», — объясняет Дарья Арсенева, репетитор по истории.

Кроме того, преподаватели рекомендуют делать упор не на сухие факты, а на роль личности в истории. Этот приём используют даже в голливудских фильмах — ведь через увлекательный рассказ о жизни одного человека намного проще понять суть исторического события или научного открытия. «Такой подход может пригодиться как минимум для письменной части ЕГЭ по истории. Без личностей вопрос 25 не напишешь», — считает Дарья Арсенева.

Источник

Нестандартные приемы и методы решения задач, уравнений, неравенств и систем
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Скачать:

Вложение	Размер
nestandartnye_priemy.doc	325 КБ

Предварительный просмотр:

«Нестандартные приемы и методы решения задач, уравнений, неравенств и систем»

Кириллова Марина Николаевна,

учитель математики и информатики

ОШ І-ІІІ ступеней №23

Симферопольского городского совета.

Научить детей видеть красоту математики, развивать и формировать интерес к ней — одна из важнейших задач математики. Именно стойкий и познавательный интерес является одним из инструментов, который стимулирует учащихся к более глубокому усвоению предмета, развивает их способности. В ходе решения математических задач, в особенности нестандартных, можно сформировать у учащихся элементы творческого мышления.

Применение нестандартных методов требует от учащихся глубокого знания теоретического материала школьного курса математики с тем, чтобы они могли определить, как легче и быстрее ответить на поставленный вопрос.

Метод неопределенных коэффициентов, функциональный метод, основанный на использовании свойств функций (четность, нечетность, периодичность, ограниченность), метод координат, умение свести задачу к конкретной геометрической модели помогут учащимся успешнее справляться с поставленными задачами.

Встречаются задачи, которые с помощью традиционных алгоритмов решить затруднительно, и тогда на помощь приходят те самые нестандартные приемы и методы. Рассмотрим несколько примеров.

1. Использование свойств модуля.

1. Использование оценки значений выражений.

а) Решить неравенство :

.

Значит, получаем уравнение , что возможно, если

б) При каких значениях параметра а , корень уравнения принадлежит промежутку (1,5; 2) ?

Решение. . Т. к. , то . . Откуда получаем . Т.к. 1,5 , то . Откуда n=4 и , т.е. , .

1. Использование производной функции, определения касательной к графику функции.

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение имеет единственный корень?

Параллели 1, 2, 3, 4 – прямые вида .

Условию задачи соответствует прямая 3, которая является касательной к графику функции в точке .

Найдем уравнение этой касательной .

. , ; ; , ; значит, , , т.е.

1. Использование геометрической модели при решении алгебраических задач.

а) Найти наименьшее значение выражения: .

Рассмотрим точки А(1;0), В(0;1), М( х;у ) .

АМ+ВМ будет принимать минимальное значение, если М принадлежит отрезку АВ . Т.е. АВ и будет наименьшим значением .

б) Решить уравнение: .

Решение. Легко убедится, что . Тогда рассмотрим такую модель:

Если D принадлежит АВ , то принимает минимальное значение равное АВ . .

Получаем уравнение . Откуда .

1. Применение теоремы Виета к уравнениям высших степеней.

При каких значениях параметра а равнение имеет три корня, образующих геометрическую прогрессию?

Решение. Пусть — корни данного уравнения, образующие геометрическую прогрессию. Тогда по теореме Виета Из первых двух уравнений , а из третьего уравнения .

1. Применение понятия монотонности функции и теорем о корне.

а) Решить уравнение: .

Решение . Рассмотрим функцию

при любых значениях х . Значит, функция возрастает на множестве R .

На основании теоремы о корне, других корней нет.

б) Решить систему уравнений

Решение. Перепишем первое уравнение системы в виде

Рассмотрим функцию Тогда уравнение можно записать в виде . Т. к. функция возрастающая, то х=у. Получаем систему

(2; 2) – решение системы.

Уже на этих примерах можно убедиться, что знания нестандартных приемов и методов помогают намного быстрее дать ответ на поставленный вопрос задачи. А значит, и помогут в сдаче ЕГЭ по математике.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Темы 10,11. ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э.

План урока по теме «Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений».

Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов.

Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс: полиномиальные алгебраические уравнения. Нестандартные способы решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем»

Программа состалена на основе авторской программы элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики».

Развитие приемов и методов решения учащимися 5-6 классов нестандартных текстовых задач.

Общепризнанно, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой учебной деят.

Урок-лекция по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений»

В данной лекции подробно указаны все способы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений.

Источник

Нестандартные способы решения задач ЕГЭ типа С

Нестандартные способы решения задач ЕГЭ типа С

Попова Татьяна Спартаковна, учитель математики

Практика показывает, что задачи с параметрами представляют для выпускников наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена.

На экзаменах часто встречаются задачи, отличающиеся большим разнообразием идей и необходимостью применения очень разные методы решений. Первое решение задачи редко бывает лучшим, и естественно нужно стремиться к тому, чтобы найти более простое и красивое решение. Умение выбрать подходящий метод вырабатывается в процессе решения одной и той же задачи различными методами. Получив несколько решений данной задачи, нетрудно выделить лучшее и оценить методы решения.

В данной работе приведены наиболее рациональные и красивые способы решения некоторых задач части С, предлагаемых на ЕГЭ. Например, при решении следующей и подобных ей задач, часто применяется исследование корней квадратного трехчлена на числовой оси в зависимости от параметра а. Теперь рассмотрим другое решение.

1. Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка [-3; -1) значение выражения х 4 -7х 2 -3 не равно значению выражения ах 2 .

Рассмотрим функции у= х 4 -7х 2 -3 и у= ах 2 . Введем замену х 2 = t . Задача получает следующую формулировку:

Найдите все значения а, для которых при каждом t из промежутка (1; 9] значение выражения t 2 -7 t -3 не равно значению выражения а t .

График функции f ( t )= t 2 -7 t -3 представляет собой параболу на интервале (1;9], графиком функции у= а t является прямая, проходящая через начало координат (см. рис1) Значит, нужно найти такие а, что прямая и парабола на интервале (1; 9] не имеют общих точек. Для этого найдем значения функции f ( t ) на концах интервала: f (1)=-9 и f (9)=15. Так как а есть тангенс угла наклона прямой у= а t , получаем, что а и а.

Три числа, принадлежащие интервалам (0;2), (2;3), (3;5) являются членами арифметической прогрессии. Какие значения может принимать величина , если число а принадлежит промежутку (0;2), d — разность прогрессии?

Решение: по условию задачи ; ;

На координатной плоскости с горизонтальной осью d и вертикальной осью а построим прямые а=0; а=2; а+ d =2; а+ d =3; а+2 d =3; а+2 d =5. Замкнутая область в виде шестиугольника, ограниченная прямыми, есть множество чисел, удовлетворяющих условию (см. рис2). — уравнение окружности с центром в начале координат, радиус которой должен принимать значение из данной области. Наименьшего значения радиус достигает в точке (1;1) и равен , наибольшее значение равно 2,5 в точке (2,5;0). Ответ: (;2,5).

Найти все значения а, при которых уравнения и имеют одинаковое число корней.

1) Построим графики функций и у=ах на одной координатной плоскости. Видно, что при а=0 уравнение имеет 2 корня. Рассмотрим производную функции при : . Теперь найдем точку касания х₀ и угловой коэффициент касательной: зная, что угловой коэффициент касательной есть производная в точке касания х₀ и в то же время тангенс угла наклона касательной выпишем уравнение . х₀=0. Находим, что а=4. Значит приуравнение имеет 3 корня. При уравнение имеет 1 корень. Рассматривая функцию на промежутках ( находим, что а=-4. Значит, при функция имеет 2 корня, при 1 корень.

2) Рассмотрим и у=ах. Рассуждая аналогично, находим, что при и при а=-4 прямая у=ах служит касательной к графику функции . Делаем вывод, что при а=0 нет решений, при и имеется 1 корень, при и а=-4 2 корня, при и имеется 3 корня. Теперь сопоставляя эти промежутки, выясняем, что при (-4;0) и (;4) уравнения имеют одинаковое количество корней.

Источник