Непосредственные способы сравнения величин

Непосредственные способы сравнения величин

Величина — одно из математических понятий, которое является обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных свойств предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинаковые единицы измерения.

Свойства однородных величин:

1) для двух величин одного рода справедливо только одно из высказываний: х=у или х у;

2) Отношение «быть большим по величине» ( х>у) является отношением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на множестве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z);

3) отношение «быть одинаковым по величине» (х=у) является отношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на множестве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z);

4) однородные величины можно складывать. Сложение величин обладает следующими свойствами:

а) переместительности, т.е. х+у=у+х,

б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,

в) монотонности, т.е. х<х+у;

6) всякую величину х можно делить на любое число n одинаковых частей;

7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х

8) рассмотрим две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а1, а2, . аn, . — возрастающая, а вторая в1, в2, . вn, . — убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой последовательности, тем больше они приближаются друг к другу. При этих условиях существует единственная величина х, которая больше всех членов первой последовательности и меньше всех членов второй последовательности, т.е.ai <вi.

Источник

Особенности процесса сравнения величин. Непосредственное и опосредованное сравнение.

При формировании представлений о величине предметов используется специальный дидактический материал. Во второй младшей группе для сравнения достаточно взять два предмета, предлагая детям определить как абсолютную (длинный — короткий), так и относительную величину (длиннее — короче). Основное требование к дидактическому материалу в этой группе — сравниваемое свойство должно быть ярко выражено и реально характеризовать предмет.
На первых занятиях предпочтительно использовать плоские предметы, постепенно расширяя их круг, чтобы сформировать у детей обобщенное представление о том, что при сравнении любых предметов разной длины они определяются как длинные — короткие, длиннее — короче; разной ширины — широкие — узкие, шире — уже и т. д. Следует учитывать, что разный цвет позволяет выделить величину, поэтому сначала нужно предлагать для сравнения разноцветные предметы. На каждом занятии следует предоставлять детям возможность -действовать с раздаточным материалом (полоски бумаги разной длины при равной ширине и, наоборот, разной ширины при равной длине; тесьма разной длины, разной ширины; лоскутки ткани разной толщины и т. п.). Действия с раздаточным материалом обеспечивают возможность всестороннего обследования предметов каждым ребенком.

Обучение детей второй младшей группы ведут постепенно. Вначале ребят учат при сравнении двух плоских предметов показывать и называть длину как наиболее легко выделяемую протяженность, затем другие измерения. Сравнение предметов по каждому измерению в отдельности следует проводить на 3—4 занятиях. Исходным в работе с малышами является обследование — специально организованное восприятие предметов с целью использования его результатов в той или иной содержательной деятельности. b и b> с, то а > с).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Лекция 2. Виды и методы измерений

Сайт:	MOODLE — Виртуальная среда обучения КНИТУ (КХТИ)
Курс:	Метрология, стандартизация и сертификация
Книга:	Лекция 2. Виды и методы измерений

Напечатано::	Гость
Дата:	Четверг, 18 Ноябрь 2021, 04:59

Описание

1. Основные понятия и определения. Виды измерений.

2. Методы измерений.

3. Понятие о точности измерений.

4. Основы обеспечения единства измерений

Оглавление

1. Основные понятия и определения. Виды измерений

Измерение — совокупность операций по применению системы измерений для получения значения измеряемой физической величины.

Измерения могут быть классифицированы по метрологическому назначению на три категории:

Ненормированные – измерения при ненормированных метрологических характеристиках.

Технические – измерения при помощи рабочих средств измерений.

Метрологические – измерения при помощи эталонов и образцовых средств измерений.

Ненормированные измерения наиболее простые. В них не нормируются точность и достоверность результата. Поэтому область их применения ограничена. Они не могут быть применены в области, на которую распространяется требование единства измерений. Каждый из нас выполнял ненормированные измерения длины, массы, времени, температуры не задумываясь о точности и достоверности результата. Как правило, результаты ненормированных измерений применяются индивидуально, т.е. используются субъектом в собственных целях.

Технические измерения удовлетворяют требованиям единства измерений, т.е. результат бывает получен с известной погрешностью и вероятностью, записывается в установленных единицах физических величин, с определённым количеством значащих цифр. Выполняются при помощи средств измерений с назначенным классом точности, прошедших поверку или калибровку в метрологической службе. В зависимости от того, предназначены измерения для внутрипроизводственных целей или их результаты будут доступны для всеобщего применения, необходимо выполнение калибровки или поверки средств измерений. Средство измерений, прошедшее калибровку или поверку, называют рабочим средством измерений. Примером технических измерений является большинство производственных измерений, измерение квартирными счётчиками потреблённой электроэнергии, измерения при взвешивании в торговых центрах, финансовые измерения в банковских терминалах. Средство измерений, применяемое для калибровки других средств измерений, называют образцовым средством измерений. Образцовое средство измерений имеет повышенный класс точности и хранится отдельно, для технических измерений не применяется.

Метрологические измерения не просто удовлетворяют требованиям единства измерений, а являются одним из средств обеспечения единства измерений. Выполняются с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера образцовым и рабочим средствам измерений. Метрологические измерения выполняет метрологическая служба в стандартных условиях, сертифицированным персоналом.

В дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» рассматриваются технические измерения.

Можно выделить следующие виды измерений.

1) По характеру зависимости измеряемой величины от времени методы измерений подразделяются на:

• статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени;
• динамические, в процессе которых измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

2) По способу получения результатов измерений (виду уравнений измерений) методы измерений разделяют на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямом измерении искомое значение величины находят непо­средственно из опытных данных (например, измерение диаметра штан­генциркулем).

При косвенном измерении искомое значение величины определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Совместными называют измерения двух или нескольких не одноимённых величин, производимые одновременно с целью нахождения функциональной зависимости между величинами (например, зависимости длины тела от температуры).

Совокупные – это такие измерения, в которых значения измеряемых величин находят по данным повторных измерений одной или нескольких одноименных величин (при различных сочетаниях мер или этих величин) путем решения системы уравнений.

3) По условиям, определяющим точность результата измерения, мето­ды делятся на три класса.

Измерении максимально возможной точности (например, эталонные измерения), достижимой при существующем уровне техники.

Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определенной вероятностью не должна превышать некоторое заданное значение.

Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерения.

4) По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения.

Абсолютное измерение основано на прямых измерениях величины и (или) использования значений физических констант.

При относительных измерениях величину сравнивают с одноименной, играющей роль единицы или принятой за исходную (например, измерение диаметра вращающейся детали по числу оборотов соприкасающегося с ней аттестованного ролика).

5) В зависимости от совокупности измеряемых параметров изделия различают поэлементный и комплексный методы измерения.

Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности (например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала).

Комплексный метод характеризуется измерением суммарного пока­зателя качества (а не физической величины), на который оказывают влияние отдельные его составляющие (например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.).

2. Методы измерений

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализо­ванным принципом измерений. Можно выделить следующие методы из­мерений.

По способу получения значения измеряемых величин различают два основных метода измерений.

Метод непосредственной оценки – метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия.

Метод сравнения с мерой – метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

Разновидности метода сравнения:

• метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения;
• дифференциальный метод, при котором измеряемую величину срав­нивают с известной величиной, воспроизводимой мерой;
• нулевой метод, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления по схеме моста с полным его уравнове­шиванием);
• метод совпадений, при котором разность между измеряемой величи­ной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют, используя совпа­дения отметок шкал или периодических сигналов (например, считывание размера по основной и нониусной шкалам штангенциркуля).

При измерении линейных величин независимо от рассмотренных методов различают контактный и бесконтактный методы измерений.

В зависимости от измерительных средств, используемых в процессе измерения, различают:

• инструментальный метод;
• экспертный метод, который основан на использовании данных не­скольких специалистов (например, в квалиметрии, спорте, искусстве, медицине);
• эвристические методы, которые основаны на интуиции. Широко ис­пользуется способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сравниваются между собой попарно, а затем производится ранжирование на основании результатов этого сравнения;
• органолептические методы оценки, которые основаны на использо­вании органов чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха, вкуса). Например, оценка шероховатости поверхности по образцу зрительно или на ощупь.

3. Понятие о точности измерений

Точность результата измерения – характеристика качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата.

Эти погрешности являются следствием многих причин: несовершенства средств измерений, метода измерений, опыта оператора; недостаточной тщательности проведения измерения; воздействия внешних условий и т.д. Для оценки степени приближения результатов измерения к истинному значению измеряемой величины используются методы теории вероятности и математической статистики, что позволяет с определенной достоверностью оценить границы погрешностей, за пределы которых они не выходят. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбрать средства и методы измерения, обеспечивающие измерение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с требуемой степенью доверия к результатам измерений (достоверностью).

Класс точности – обобщённая метрологическая характеристика средства измерения.

Класс точности определяется и обозначается по-разному. Наибольшее распространение получили три варианта, каждый представляет собой выраженное в процентах значение относительной погрешности:

– относительно измеренного значения (относительная погрешность),

– относительно максимального значения шкалы (приведённая погрешность),

– относительно участка шкалы (приведённая к участку шкалы погрешность).

Рассмотрим эти три варианта.

Вариант 1. Относительная погрешность.

Чтобы по классу точности определить значение абсолютной погрешности, результат измерения умножают на класс точности и делят на сто, чтобы избавиться от процентов. Например, вольтметром класса точности 0,1 получено значение 10,000 В.

Абсолютная погрешность составит: (10,000 В ∙ 0,1 %) / 100 % = 0,010 В. Запись результата: (10,000 ± 0,010) В, с вероятностью 95 % (эта вероятность по умолчанию назначается для технических измерений, исходя из этой вероятности определяется и класс точности). При нормировании по относительной погрешности, значение класса точности заключают в кружок. Как правило, обозначение класса точности размещают в правом нижнем углу на шкале средства измерений.

Вариант 2. Приведённая погрешность.

Чтобы по классу точности определить значение абсолютной погрешности, максимальное значение шкалы умножают на класс точности и делят на сто, чтобы избавиться от процентов. Например, вольтметром класса точности 0,1 получено значение 10,000 В. Максимальное значение шкалы составляет 20,000 В.

Абсолютная погрешность составит: (20,000 В ∙ 0,1 %) / 100 % = 0,020 В. Запись результата: (10,000 ± 0,020) В, с вероятностью 95 %. При нормировании по приведённой погрешности, значение класса точности не сопровождают никакими знаками.

Вариант 3. Приведённая к участку шкалы погрешность.

Чтобы по классу точности определить значение абсолютной погрешности, размер участка шкалы умножают на класс точности и делят на сто, чтобы избавиться от процентов. Рассмотрим два примера, для случая, когда вся шкала поделена на два участка.

Пример 1. Участок шкалы от 0,000 В до 12,000 В, отмечен галочкой. Вольтметром класса точности 0,1 получено значение 10,000 В.

Абсолютная погрешность составит: (12,000 В ∙ 0,1 %) / 100 % = 0,012 В. Запись результата: (10,000 ± 0,012) В, с вероятностью 95 %.

Пример 2. Участок шкалы от 12,000 В до 20,000 В, также отмечен галочкой. Вольтметром класса точности 0,1 получено значение 15,000 В.

Абсолютная погрешность составит: (8,000 В ∙ 0,1 %) / 100 % = 0,008 В. Запись результата: (15,000 ± 0,008) В, с вероятностью 95 %. При нормировании по приведённой к участку шкалы погрешности, значение класса точности помещают над галочкой. Участки шкалы, относительно которых нормируется погрешность, обозначают галочками.

Варианты классов точности обусловлены отличием конструктивных, системных и схемотехнических решений средств измерений.

Корректная запись результатов

Запись результатов измерений производится по следующим правилам.

1) Погрешность указывается двумя значащими цифрами, если первая равна 1 или 2. Погрешность указывается одной значащей цифрой, если первая равна 3 или более. Все остальные цифры должны быть не значащими.

Значащей цифрой называется любая цифра числа, записанного в виде десятичной дроби, начиная слева с первой отличной от нуля цифры, независимо от того, где она находится – до запятой или после запятой.

2) Результат измерения округляется в соответствии с его погрешностью, т.е. записывается с той же точностью, что и погрешность.

Рассмотрим пример. Результат измерения: 10,645701, погрешность 0,012908.

1) Рассматриваем погрешность. Первая значащая цифра 1, поэтому оставляем две значащие цифры, округляя, записываем: 0,013.

2) Рассматриваем результат измерения. Погрешность записана с точностью до третьего знака после запятой, поэтому в результате также оставим три знака. Округляя, записываем: 10,646.

Корректная запись: 10,646 ± 0,013.

Корректная запись обеспечивает адекватность и сопоставимость результатов различных измерений и является одним из элементов единства измерений. Как правило, отбрасывание избыточных цифр не приводит к дополнительной погрешности, поскольку избыточные цифры обусловлены точностью вычислений, а не точностью измерений.

4. Основы обеспечения единства измерений

Специализация и кооперирование производства в масштабах страны, основанные на принципах взаимозаменяемости, требуют обеспечения и сохранения единства измерений.

Обеспечение единства измерений – деятельность метрологических служб, направленная на достижение и поддержание единства измерений в соответствии с правилами, требованиями и нормами, установленными государственными стандартами и другими нормативно-техническими документами в области метрологии.

В 1993 г. был принят Закон Российской Федерации «Об обеспечении единства измерений», который устанавливает правовые основы обеспечения единства измерений в нашей стране. Он состоит из семи разделов: общие положения; единицы величин, средства и методики выполнения измерений; метрологические службы; государственный метрологический контроль и надзор; калибровка и сертификация средств измерений; ответственность за нарушение закона и финансирование работ по обеспечению единства измерений. В Законе дано следующее определение понятия «единство измерения»:

«Единство измерения – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью».

Обеспечение единства измерений является задачей метрологических служб.

Метрологическая служба – совокупность субъектов, деятельности и видов работ, направленных на обеспечение единства измерений.

Закон определяет, что Государственная метрологическая служба находится в ведении Госстандарта России и включает: государственные научные метрологические центры; органы Государственной метрологической службы регионов страны, а также городов Москва и Санкт-Петербург.

Источник