Назовите способы формирования матриц влияния усилий

Матрицы влияния и их использование в расчетах балок

на примере балки, представленной на рис. 3.2, для которой нас интересуют эпюры изгибающих моментов от различных вариантов нагружения балки сосредоточенными силами в точках 1 2, 3, 4.

Матрица влияния изгибающих моментов [L_М]. Учитывая, что эпюра М
изменяется на участках между точками приложения сил линейно, сечения 1, 2, 3, 4 будут расчетными для получения эпюр М, и матрица влияния (3.3) будет квадратной.

Способ 1. Последовательно загружаем балку неподвижными единичными силами в точках 1, 2, 3, 4 и строим от их действия (рис. 3.3) единичные эпюры моментов. Из их ординат по столбцам формируем матрицу влияния (3.4). При этом для ординат эпюры М следует принять определенное правило знаков, которое должно согласовываться с правилом знаков для ординат линий влияния. Здесь это соответствует знаку «плюс» для растянутых волокон снизу (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 Рисунок 3.4

Способ 2. Строим линии влияния изгибающих моментов в расчетных сечениях 1, 2, 3, 4 от единичной силы, пробегающих всю балку (рис. 3.4). Из их
ординат по строкам формируем матрицу влияния [L_М]:

Образуем вектор внешних вертикальных сил:

.

Определим изгибающие моменты. Заменив в выражении (3.3) S на M, найдем изгибающие моменты в сечениях 1– 4:

;

.

Строим эпюру изгибающих моментов М от рассматриваемой нагрузки (рис. 3.5).

Заметим, что матричная форма расчета особенно удобна при исследовании
нескольких вариантов загружений одной и той же системы. Если значения внешних сил изменяется, новые значения внутренних сил легко найти, умножив матрицу влияния [L_S] на новый вектор .

Источник

Матрица влияния и усилий

Матрица влияния и усилий

ЦЕЛЬ ИГРЫ

В этом связанном с принятием решений упражнении информация фиксируется на основе двух факторов: требуемых для реализации усилий и потенциального влияния. Осуществление некоторых идей требует больших усилий, но и сулит намного более долгосрочный выигрыш, чем менее затратные мероприятия. Поэтому оценка идей по двум указанным критериям имеет такое важное значение при принятии решений. Она заставляет сотрудников обдумывать действия перед их выполнением.

КОЛИЧЕСТВО УЧАСТНИКОВ

Изначально игра предназначалась для небольших групп, но она может проводиться в коллективе любого размера.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ИГРЫ

От 30 минут до часа, в зависимости от размера группы.

МЕТОДИКА

При наличии цели у группы может быть целый набор идей о том, как ее достигнуть. В данном упражнении для начала следует четко определить цель, дав ответ на вопросы «Что делать?» или «Что нам требуется?». Можно также задать простой вопрос «Что нам нужно для достижения цели?».

Попросите участников записать свои соображения по данному поводу на стикерах. Затем каждый должен представить результаты своих размышлений группе, поместив их в таблицу, состоящую из двух строк и двух столбцов, в которых указываются два фактора:

? Влияние. Потенциальное вознаграждение за потраченные усилия.

? Усилия. Стоимость предпринятых действий.

СТРАТЕГИЯ

По мере появления в таблице новых идей участники могут обсудить их. Идеи, которые поддерживаются группой, часто получают более высокую оценку своего потенциального влияния и более низкую оценку затрачиваемых на реализацию усилий. С учетом этого факта в категории самых полезных и самых легко осуществимых идей попадают те, над которыми группа готова работать больше всего.

Происхождение игры неизвестно.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Страх нереализованных усилий

Страх нереализованных усилий По-другому этот страх можно назвать страхом признать себя неправым. Пример Представьте, что вы готовитесь торговать на каких-то важных новостях, которые все ожидают. Вы провели серьезный фундаментальный анализ. Рассчитали уровни

Матрица ответственности

Матрица ответственности Инструментом, позволяющим наглядно отразить роли участников в процедуре и границы их ответственности в разрезе действий, является матрица ответственности[90]. Матрица ответственности (RAM) позволяет декомпозировать процедуру до отдельных

Разбогатеть на два миллиона, не прилагая никаких усилий

Разбогатеть на два миллиона, не прилагая никаких усилий В 2005 году двоюродный брат Брэда принес отличное известие. Крупная компания предложила выкупить их агентство. «Я никогда не думал продавать агентство, поскольку считал, что брат захочет заниматься им до того момента,

Сокращение усилий или уклонение

Сокращение усилий или уклонение Страх может проявляться в уклонении от обязательств относительно цели. Ощущая жгучую потребность оставаться в пределах известного и привычного, вы отступаете и начинаете беречь силы, считая успех невозможным или достаточно

Приложение усилий со стороны руководства

Приложение усилий со стороны руководства Как правило, в основном люди прилагают огромные усилия, чтобы понравиться своему потенциальному руководству. Это не удивительно, если человек хочет занять ту или иную должность в конкретной компании. Но также ни для кого не

5. Продажи в стиле дзен: естественно и без усилий

5. Продажи в стиле дзен: естественно и без усилий После успешной рекламы к вам будет приходить все больше клиентов. Теперь ваша задача – сделать так, чтобы они купили ваш товар или услугу, остались довольны и пришли снова. В этой части книги мы рассмотрим приемы и методы

Продаем естественно и без усилий

Продаем естественно и без усилий Для того чтобы продажи шли легко и естественно, необходимо убрать все препятствия на пути к покупке. Просмотрите еще раз барьеры на пути к покупке в части 5 и ответьте на вопросы.Как мой товар/услуга соответствуют желаемому образу моего

Поддержка личных усилий

Поддержка личных усилий Сотрудники приходят на работу с двумя ключевыми карьерными вопросами, ответа на которые они ждут от своего руководства. Первый из них – «Где я сейчас?»; второй – «Куда я движусь?». В лучших компаниях менеджеры систематически дают сотрудникам

Признание усилий сотрудников: доллары за качество

Признание усилий сотрудников: доллары за качество Другая особенность реализации кайдзен в компании Sunclipse состоит в том, что в ней разработана система признания труда сотрудников, называемая «Доллары за качество» («Q Bucks»). Люди могут получить эти деньги, если участвуют в

Немного усилий

Немного усилий В стандартном контуре обратной связи цикл «сигнал – действие – вознаграждение» вполне способен изменить наше поведение в каждом конкретном случае. Например, оборудованный радаром дорожный знак – эффективный способ заставить водителей сбросить

Помните: больше усилий – меньше результатов

Помните: больше усилий – меньше результатов Не поддавайтесь искушению вносить в презентацию исправления до самой последней минуты. Сравнивайте ценность этих исправлений с ценностью крепкого сна ночью и не забывайте, что лучшее – враг хорошего.Коллектив McKinsey

Вознаграждение усилий

Вознаграждение усилий За 21 месяц с начала реализации программы было проведено дополнительно 3000 операций по пересадке человеческих органов, что спасло немало жизней.Число случаев донорства органов выросло в 2004 г. по сравнению с 2003 г. на 10,8 %, и, как ожидается,

Вознаграждение усилий

Вознаграждение усилий Бруначини – первый, кто осознал эту проблему 15 лет тому назад. Ему необходимо было преодолеть главенствовавшую более 110 лет традицию армейского стиля управления. В его адрес было высказано немало скептических и критических замечаний по поводу

Вознаграждение усилий

Вознаграждение усилий Сработали ли эти меры?По данным властей, число мужчин, умирающих от сердечно-сосудистых заболеваний, сократилось не менее чем на 65 %; показатель смертности от рака легких снизился приблизительно на ту же величину. Физическая активность

Обзор подобных усилий в прошлом

Обзор подобных усилий в прошлом Наконец, в плане надо кратко отразить опыт предыдущих подобных усилий, проанализировать полученные результаты и описать выводы, сделанные вашей или другой

RACI-матрица

RACI-матрица ЦЕЛЬ ИГРЫИногда сложно точно определить обязанности. Ничто так пагубно не действует на производительность, как мысли о том, что решением сложной проблемы должен заниматься кто-то другой. В такой ситуации нужно собрать группу и четко определить, кто и чем будет

Источник

Строительная механика

Главное меню

Присоединяйтесь

Матрица влияния

При проведении расчетов многопролетных балок с использованием ЭВМ применяются матрицы влияния (матрица, в качестве составляющих которой используют ординаты построенных линий влияния).

Например, задана балка (рис. 1, а). Ее расчетная система заменяется дискретной балкой, для чего вводятся сечения i =1,2,3… n , в которых необходимо вычислить усилия Si . При этом распределенная нагрузка заменяется сосредоточенными силами, а момент заменяется парой сосредоточенных сил (рис. 1, б). В результате получаем вектор сил: P Т =( P ₁, P ₂, P ₃… Pn ) .

Далее строятся линии влияния для введенных сечений i =1,2,3… n (рис. 1, в).

Рисунок 1. Матрица влияния

В соответствии с принципом суперпозиции для каждого i -го сечения составляется зависимость искомого внутреннего усилия от введенных сосредоточенных сил:

Вводят вектор усилий S T =( S ₁, S ₂, S ₃… Sn ) и матрицу Ls , в качестве составляющих которой применяют ординаты построенных линий влияния :

Матрицу влияния усилия S можно записать в виде:

При решении задач в первую очередь строится матрица влияния изгибающих моментов L_M . Затем осуществляется переход от этой матрицы к матрице влияния поперечных сил:

где K_QM – матрица коэффициентов, предназначенная для перехода от матрицы влияния моментов L_M к матрице влияния поперечных сил и имеет следующий вид с соответствующей матрице L_M размерностью:

Источник

Строительная механика

Главное меню

Присоединяйтесь

С. Задача. Метод матриц

Построить эпюры внутренних усилий и линии влияния для указанного сечения методом матриц.

Расчет многопролетной балки методом матриц

1) Разбиваем балку на равные участки и пронумеруем их границы. При этом точки разбиения балки должны приходится на точки приложения внешних нагрузок, связей в балке.

2) Рассчитываем сосредоточенные силы в каждой точке. Для этого каждый участок рассматриваем как отдельную балку и определяем для нее реакции от внешних нагрузок. На границе двух участков суммируем реакции, направляя полученный результат в противоположную сторону, и определяем сосредоточенную силу в точке на границе двух участков.

Расчет сосредоточенных сил

3) Составляем матрицу нагрузки Р (положительное направление принимаем для силы, направленной вниз):

4) Построим эпюры изгибающих моментов для многопролетной балки для случаев нахождения силы Р=1 в каждой введенной точке.

Эпюры изгибающих моментов от силы Р=1

5) Составляем матрицу влияния моментов L_M , каждый столбец которой представляет собой ординаты построенных эпюр изгибающих моментов в введенных точках:

6) Составляем матрицу влияния поперечных сил L_Q . Для этого воспользуемся матрицей перехода K_QM от матрицы L_M к L_Q .

Матрица K_QM имеет туже размерность, что и матрица L_M (в данном примере 15×15).

где d – длина участков, на которые разбита многопролетная балка.

7) Составляем матрицу изгибающих моментов М:

8) Составляем матрицу поперечных сил Q:

9) Для решения задачи необходимо построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q . Для этого полученные величины матриц М и Q откладываем в введенных точках. При этом для участка с распределенного нагрузкой необходимо значения эпюры, построенной из матрицы, сложить с эпюрой от распределенной нагрузки в пределах каждого участка с распределенного нагрузкой, рассматривая этот участок как самостоятельную балку на опорах (рисунок 1). При построении эпюр учитываем, что под сосредоточенным моментом должен быть скачок на его величину на эпюре изгибающих моментов, а на эпюре поперечных сил его быть не должно.

Эпюры внутренних усилий

Рисунок 1. Эпюры внутренних усилий для участка с распределенной нагрузко й

10) Построение линий влияния изгибающего момента М и поперечной силы Q .

Каждая строка матриц L_M и L_Q содержит ординаты линии влияния для соответствующего сечения, проходящего через введенную точку.

Заданному сечению, находящемуся в 11 введенной точке соответствуют 11 строки матриц L_M и L_Q .

Линии влияния для сечения k

— изгибающий момент М _k :

— поперечная сила Q_k :

Полученные значения соответствуют значениям на эпюрах в сечении.

Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе « Вконтакте » .

Источник