Определение инструментальной погрешности
Виды измерений
Измерение – это экспериментальное определение количественного значения физической величины с помощью специально для этого предназначенных технических средств.
С точки зрения приемов, с помощью которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений: прямые и косвенные.
При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью прибора или инструмента, проградуированного в соответствующих единицах измерения, например, измерение длины линейкой и штангенциркулем, массы на рычажных весах с использованием гирь, интервалов времени с помощью часов и секундомера, температуры термометром и т. д. Очевидно, что при помощи прямых измерений не всегда можно определить значение физической величины.
При косвенных измерениях определяемая величина непосредственно не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной функциональной зависимостью, например, измерение скорости равномерного движения по результатам измерений длины пройденного пути и времени движения, плотности тела по данным измерений массы и объема, ускорения свободного падения по значениям длины математического маятника и времени его колебания и т. д. Таким образом, отличительным признаком косвенных измерений является математическая формула, с помощью которой можно вычислить значение искомой физической величины.
Типы погрешностей
Произвести измерение физических величин абсолютно точно невозможно, так как вследствие неточности измерительных приборов, неполноты знаний, трудности учета всех побочных явлений и других причин всегда неизбежно возникают погрешности. Итогом обработки результатов измерений является установление пределов, внутри которых заключается точное значение определяемой величины. Теория погрешностей указывает и на то, как следует вести измерения и обработку их результатов, чтобы допущенные ошибки были минимальными.
Погрешности подразделяют на следующие типы (в соответствии с причинами их появления): грубые, систематические, случайные, инструментальные.
Грубые погрешности – это очевидные ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неверной или неразборчивой записи результатов измерений. Единственный способ выявить грубые ошибки – внимательно проанализировать всю последовательность чисел, полученных в ходе измерений, и те результаты измерений, которые существенно отличаются от остальных, исключить из дальнейшего рассмотрения.
Систематические погрешности при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Причинами их возникновения могут быть неверная градуировка или смещение шкалы прибора, отличие условий эксперимента от предполагаемых (неучтенное трение, сопротивление соединительных проводов и т. п.), а также недостаточно разработанная теория опыта и приближенность расчетных формул.
Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (в сторону увеличения или уменьшения). Такие погрешности можно учесть и уменьшить путем усовершенствования метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу, при регулярной проверке измерительных приборов.
Случайные погрешности создаются большим числом причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности зависят от человеческого фактора, непрерывного действия изменяющихся внешних условий (температуры, давления и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит вследствие постоянных сотрясений здания, вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Однако сказать заранее, какой именно причиной вызвано то или иное отклонение, нельзя. Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны (то увеличивая, то уменьшая их). Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, однако их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению или к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться. Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.
Инструментальные погрешности обусловлены несовер-шенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов и инструментов. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к истинному значению измеряемой величины.
Инструментальная погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Кроме того, приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т. п. в состав инструментальной погрешности входят случайные погрешности, возникшие под действием сил трения в отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора в зазорах и т. п. Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более точных приборов и инструментов. Полностью устранить инструментальную погрешность невозможно.
2. обрабоТКА результатов прямых измерений
Как показывает опыт, во многих случаях по результатам однократного измерения нельзя с достаточной для практической цели уверенностью судить об истинном значении измеряемой величины. Увеличить надежность результата позволяют многократные измерения. Кроме того, информация, полученная в ходе повторных измерений, позволяет оценить их точность. Поэтому в физике, технике и других областях деятельности проводятся, как правило, серии измерений с последующей их математической обработкой.
Очевидно, что почти все измерения подвержены как случайным, так и систематическим погрешностям. Учет случайных погрешностей совершенно отличен от учета систематических. Благодаря тому, что к случайным погрешностям применимы законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений. Что касается систематических погрешностей, то порой их трудно даже обнаружить, не говоря об их оценке. В данных методических указаниях будем рассматривать эксперименты, для которых все источники систематических погрешностей выявлены, а сами погрешности сведены до минимума, т. е. не превышают инструментальной погрешности, вносимой измерительным прибором или инструментом.
Определение инструментальной погрешности
На шкалах многих измерительных приборов (как правило, электроизмерительных) указывается класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра (число), обведенная кружком. Класс точности g определяет инструментальную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором:
, (1)
где xmax – верхний предел измерений данной шкалы прибора.
Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 а и его класс точности равен 0,5. Инструментальная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 0,5 % от 5 А, т. е. 
×5 А = 0,025 А.
Класс точности приборов может иметь следующие значения: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Если класс точности на шкале прибора не указан, то инструментальную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора, поэтому не следует стремиться снять отсчет с точностью, превышающей половину наименьшего деления шкалы. Например, инструментальная погрешность миллиметровой линейки при измерении длины принимается равной 0,5 мм.
При определении инструментальной погрешности по цене деления необходимо обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, каким образом регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, измеряется расстояние от пола до подвешенного на нити груза при помощи миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т. п., то инструментальная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем 1 мм. Инструментальная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся стрелка, а «скачущая» (как, например, у ручного секундомера) и т. д.
Источник
Погрешность измерений. Классификация
Погрешность средств измерения и результатов измерения.
Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
Инструментальные и методические погрешности.
Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.
Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.
Статическая и динамическая погрешности.
- Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. - Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.
Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.
Систематическая и случайная погрешности.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.
Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:
- отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
- неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
- упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
- погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
- неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
- неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
- износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
- усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
- неисправности средства измерений.
Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.
Погрешности адекватности и градуировки.
Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.
Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.
Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.
Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.
Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.
Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.
Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле
где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:
– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0. 100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30. 100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50. +50, Xn=100).
Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
Аддитивные и мультипликативные погрешности.
- Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
- Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.
Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).
Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.
Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).
Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:
– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).
Источник
