Назови число разными способами

Натуральные числа

О чем эта статья:

Определение натурального числа

Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.

Вот какие числа называют натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …

Натуральный ряд — последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первые сто можно посмотреть в таблице.

Особенности натуральных чисел
Наименьшее натуральное число: единица (1). Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен. У натурального ряда каждое следующее число больше предыдущего на единицу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Какие операции возможны над натуральными числами

• сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
• умножение: множитель × множитель = произведение;
• вычитание: уменьшаемое − вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе в результате получится отрицательное число или ноль;
• деление с остатком: делимое / делитель = частное (остаток);
• возведение в степень: a b , где a — основание степени, b — показатель степени.

Записывайтесь на курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Десятичная запись натурального числа

В школе мы проходим тему натуральных чисел в 5 классе, но на самом деле многое нам может быть интуитивно понятно и раньше. Проговорим важные правила.

Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти цифры без каких-либо других символов. Записываем цифры одну за другой в строчку слева направо, используем одну высоту.

Примеры правильной записи натуральных чисел: 208, 567, 24, 1 467, 899 112. Эти примеры показывают нам, что последовательность цифр может быть разной и некоторые даже могут повторяться.

077, 0, 004, 0931 — это неправильные примеры натуральных чисел, потому что ноль расположен слева. По правилам так нельзя. Это и есть десятичная запись натурального числа.

Количественный смысл натуральных чисел

Натуральные числа несут в себе количественный смысл, то есть выступают в качестве инструмента для нумерации.

Представим, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. При этом натуральное число 1 читается как «один» или «единица».

Но термин «единица» имеет еще одно значение: то, что можно рассмотреть, как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев — единица, любой листок из множества листков — единица.

Представим, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее, по аналогии:

🍌🍌🍌	3 предмета («три»)
🍌🍌🍌🍌	4 предмета («четыре»)
🍌🍌🍌🍌🍌	5 предметов («пять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌	6 предметов («шесть»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	7 предметов («семь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	8 предметов («восемь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌	9 предметов («девять»)

Основная функция натурального числа — указать количество предметов.

Если запись числа совпадает с цифрой 0, то его называют «ноль». Напомним, что ноль — не натуральное число, но он может обозначать отсутствие. Ноль предметов значит — ни одного.

Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа

Однозначное натуральное число — это такое число, в составе которого один знак, одна цифра. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные натуральные числа — те, в составе которых два знака, две цифры. Цифры могут повторяться или быть различными. Например: 88, 53, 70.

Если множество предметов состоит из девяти и еще одного, значит, речь идет об 1 десятке («один десяток») предметов. Если один десяток и еще один, значит, перед нами 2 десятка («два десятка») и так далее.

По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно записывается справа, а другое слева. Число слева показывает количество десятков в составе натурального числа, а число справа — количество единиц. Всего двузначных натуральных чисел — 90.

Трехзначные натуральные числа — числа, в составе которых три знака, три цифры. Например: 666, 389, 702.

Одна сотня — это множество, состоящее из десяти десятков. Сотня и еще одна сотня — 2 сотни. Прибавим еще одну сотню — 3 сотни.

Вот как происходит запись трехзначного числа: натуральные числа записываются одно за другим слева направо.

Крайнее правое однозначное число указывает на количество единиц, следующее — на количество десятков, крайнее левое — на количество сотен. Цифра 0 показывает отсутствие единиц или десятков. Поэтому 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.

Точно так же определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.

Многозначные натуральные числа

Многозначные натуральные числа состоят из двух и более знаков.

1 000 — это множество с десятью сотнями, 1 000 000 состоит из тысячи тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысяча миллионов, только представьте! То есть мы можем рассмотреть любое многозначное натуральное число как набор однозначных натуральных чисел.

Например, 2 873 206 содержит в себе: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.

Сколько всего натуральных чисел?

Однозначных 9, двухзначных 90, трехзначных 900 и т.д.

Свойства натуральных чисел

Об особенностях натуральных чисел мы уже знаем. А теперь подробно расскажем про их свойства:

множество натуральных чисел	бесконечно и начинается с единицы (1)
за каждым натуральным числом следует другое	оно больше предыдущего на 1
результат деления натурального числа на единицу (1)	само натуральное число: 5 : 1 = 5
результат деления натурального числа на него самого	единица (1): 6 : 6 = 1
переместительный закон сложения	от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4 + 3 = 3 + 4
сочетательный закон сложения	результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
переместительный закон умножения	от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4 × 5 = 5 × 4
сочетательный закон умножения	результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть эдак: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
распределительный закон умножения относительно сложения	чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
распределительный закон умножения относительно вычитания	чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
распределительный закон деления относительно сложения	чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
распределительный закон деления относительно вычитания	чтобы разделить разность на число, можно разделить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2

Разряды натурального числа и значение разряда

Напомним, что от позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Так, например, 1 123 содержит в себе: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. При этом можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен и 1 служит значением разряда тысяч.

Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа.

У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.

Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.

Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.

Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.

Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще — чтобы визуально разделить разные классы чисел.

Класс — это группа разрядов, которая содержит в себе три разряда: единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Люди в разные времена использовали разные методы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, в которой для записи чисел используют десять знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее позиции в записи числа. Например, число 555 состоит из трех одинаковых цифр. В этом числе первая слева цифра означает пять сотен, вторая — пять десятков, а третья — пять единиц. Так как значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления называют позиционной.

Вопрос для самопроверки

Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:

Источник

Конспект занятия по математике «Составление числа 5 разными способами» в старшей группе для детей с ОВЗ

Екатерина Галба
Конспект занятия по математике «Составление числа 5 разными способами» в старшей группе для детей с ОВЗ

Конспект занятия по математике «Составление числа 5 разными способами» в старшей группе для детей с ОВЗ.

Цель:

— Создать условия для формирования понятия числа 5.

Задачи:

— В практических действиях познакомить с составом числа 5;

— Закрепить умения выполнять счетные операции в пределах 5;

— Учить дорисовывать до заданного количества;

— Совершенствовать вычислительные навыки;

— Развивать словесную речь, память, мышление;

— Воспитывать усидчивость, аккуратность, самостоятельность, самоконтроль.

Оборудование:

— картинки с птицами (воробьи и синицы);

— картинки с изображением семечек;

Сюрпризный момент. Загадка о снеговике

Мы слепили снежный ком

Шляпу сделали на нем,

нос приделали и, в миг

Воспитатель достает снеговика, он здоровается с детьми.

В. : Молодцы, дети, правильно угадали. Снеговик мне рассказал, что его друзьям-птицам холодно и голодно зимой, и он просит вас помочь им. Поможем птицам?

В. : А чем мы можем помочь птицам?

Д. : Сделать кормушки, повесить кормушки, покормить птиц…

Ой ребята, а кто это там чирикает?

В. : Кто это к нам прилетел? Кто это поет?

В. : Посмотрим, угадали мы или нет?

Д. : Да, посмотрим.

В. : Какие птицы к нам прилетели?

В. : А как мы узнаем, сколько воробьев к нам прилетело?

Д. : Нужно их сосчитать.

В. : Молодцы, дети, давайте сосчитаем воробьев. Напоминаю вам, что считаем мы слева – направо, не пропуская ни одной птички правой рукой. Договорились? Посчитайте все вместе. «Один, два, три, четыре. Всего 4 воробья»

В. : Дети, сколько всего воробьев?

Д. : Всего 4 воробья.

— Настя, сколько воробьев? Илья, сколько воробьев? (Всего 4 воробья).

Дать возможность посчитать каждому и потом всем вместе. Сколько всего воробьев к нам прилетело?

В. : А какой цифрой мы можем обозначить этих птиц?

Д. : Дети выбирают подходящую цифру.

— Посмотрите, к нашим воробьям прилетел еще один воробей.

— Сколько стало воробьев?

— Давайте проверим (ребенок считает или хором)

«Один, два, три, четыре, пять – всего 5 воробьев».

В. : А как вы думаете, какой цифрой теперь мы можем обозначить наших птиц?

Д. : Дети называют цифру и ставят ее.

Индивидуальная работа на карточках — полосках

(во время работы воспитатель от лица снеговика обращается к детям)

В. : Дети, посмотрите, что вы видите в тарелочках?

В. : А что еще есть? (семечки)

— Угостим синичек семечками?

— У вас на столах лежат карточки — полоски, возьмите их и положите перед собой, не переворачивая. Давайте вспомним, с какой стороны мы начинаем выкладывать на ней предметы.

(беру в руки аналогичную полоску и на ней показываю)

— Найдите и покажите мне красную полоску, это наша помощница, от нее мы будем выкладывать наших синиц слева – направо. Проведите пальчиком по верхней полоске, а теперь по нижней.

— А теперь слушайте внимательно мое задание.

— На верхнюю полоску положите 5 синиц.

— Сколько синиц вы положили? (5). Давайте проверим, посчитаем. (1-2 реб.)

— А на нижнюю полоску отсчитайте только 4 семечки. Сколько всего семечек вы отсчитали? — Аня, сосчитай семечки.

— Под каждой синицей положите одну семечку.

— Чего больше, семечек или синиц? (Синиц больше. Их 5).

— Чего меньше, синиц или семечек? (Семечек меньше. Их 4).

— Всем птицам хватило семечек? (ой, а одной синице не хватило семечки)

В. : У вас 5 синиц, и 4 семечки, семечек больше, чем синиц, 5 больше 4, а 4 меньше чем 5.

— Что нужно сделать, чтобы синиц и семечек стало поровну. По 5? (добавить одну семечку). Давайте положим синице 1 семечку. Что ты Саша сделал? (добавил одну семечку)

— Давайте сосчитаем, сколько всего семечек?

В. Илья, как получилось у нас 5 семечек?

Д. : — К 4 семечкам я добавил одну семечку, стало 5 семечек.

— Всем синицам хватило семечек? (Да, синиц и семечек стало поровну 5 и 5).

— Молодцы, отодвиньте карточку на край стола.

В. : Дети, снеговик очень доволен, что вы угостили его друзей и хочет с вами поиграть, выходите на полянку.

Физминутка п/и «День – ночь»

— Сейчас вы превратитесь в птиц, когда я буду говорить «Ночь», вы присядете и «уснете», а когда буду говорить «День», что вы будете делать? Правильно, летать.

А снеговик будет смотреть – как летают и спят птички.

(после физминутки остаемся на коврике)

В. : Дети, когда снеговик к нам шел, на дорожке он нашел мешочек с кормом для птиц и принесла его нам. Посмотрим, какой это корм?

(воспитатель из мешочка достает геометрич. фигуры: круг, квадрат, треуг., прямоуг).

— А разве это корм для птиц? Что это? (нет, это геометр. фигуры).

— Снеговик, ты ошибся, дети, давайте назовем снеговику геометр. фигуры. Как называется это геометр. фигура? А это что за фигура? У нас еще есть такая фигура, что это? А недавно мы познакомились еще с одной геометр. фигурой, как она называется? (прямоуг.)

— Запомнил геометр. фигуры снеговик? (да). Только снеговик не знает, что с ними можно делать.

— А давайте, покажем снеговику как можно выложить из геометр. фигур птицу. Покажем?

Д/и «Собери из геометрических фигур птичку» (работа индивидуальная)

— Давайте посмотрим, что находится внутри конвертов. Что там? (геометр. фигуры). Достаньте их из конверта. Назовите какие у вас геом. фигуры? (круги и треугольники).

— Давайте их рассмотрим.

— Сколько кругов? (Два круга).

— Одинаковые круги? (Нет). Чем отличаются? (один большой, один маленький).

— Какого цвета? (красного).

— Да, они отличаются размером, один круг больше, а другой меньше.

— Посчитайте, сколько всего треугольников? (Треугольников всего 4).

— Посмотрите, чем отличаются треугольники? (3 больших и 1 маленький).

— Да, они отличаются размером, 3 больших и 1 маленький.

Посмотрите, какая у меня получится птичка (показ на доске).

— Большой круг у меня туловище, маленький круг – голова, три больших треугольника это крылья и хвост. Хвост я приложу к туловищу углом треугольника, а крылья «стороной», а маленький треугольник – клюв, его я приложу к голове углом.

Пальчиковая гимнастика

Сколько птиц к кормушке нашей (Ритмично сжимают и разжимают кулачки)

Прилетело? Мы расскажем.

Две синицы, воробей, (на каждое название птицы загибают по одному пальчику.)

Шесть щеглов и голубей,

Дятел в пестрых перышках.

Всем хватило зернышек. (Ритмично сжимают и разжимают кулачки)

— А теперь сами выложите птичку.

(во время работы индивидуальная помощь при затруднении).

— Какие красивые птички у вас получились. Снеговику очень понравились они, теперь он знает, как можно играть с геометр. фигурами.

Соберите фигуры в конвертики.

Рефлексия

Сова говорит нам «спасибо», что мы помогли его друзьям птицам.

— А чем помогли мы зимующим птицам? (посчитали, покормили).

— А еще показали снеговику как играть с геометрическими фигурами.

— Трудно или легко нам было помогать птицам?

Какие мы молодцы говорит снеговик! Давайте погладим друг друга по голове, а теперь погладим соседа по голове, какой он молодец и похлопаем друг другу.

Конспект интегрированного занятия по математике в старшей группе «Неделя» Интегрированное занятие через образовательные области Познание, Развитие Речи,Художественное Творчество-аппликация. Цель:Продолжать учить.

Конспект урока по математике «Прибавление и вычитание числа 3» в 1 классе 1в класс «Школа России» М. И. Моро, С. И. Волкова Урок математики по теме «Прибавление и вычитание числа 3» Евграфова Наталья Валерьевна,.

Конспект урока по технологии во 2 классе «Пришивание пуговицы с четырьмя отверстиями разными способами» Конспект урока по технологии подготовила учитель начальных классов Павлова Анастасия. Тема: «Пришивание пуговицы с четырьмя отверстиями.

Конспект занятия по ФЭМП «Состав числа 6» в старшей группе Задачи. Познакомить детей с составом числа 6. Учить решать и составлять задачи на сложение и вычитание, называть соседей числа. Развивать.

Конспект занятия по ФЭМП «Состав числа 9» в старшей группе Задачи. Познакомить с составом числа 9. Учить решать и составлять задачи на сложение. Развивать логическое мышление. Демонстрационный материал:.

Конспект занятия по математике в старшей группе «Путешествие в королевство Математики» Конспект занятия по математике в старшей группе «Путешествие в королевство Математики» Цель: Формировать у детей элементарные математические.

Конспект занятия по математике в старшей группе «Уроки для зайки» Программное содержание : 1. Образовательные задачи: учить детей считать в пределах 10, Называть и узнавать цифры, Учить детей писать цифры.

Конспект занятия по развитию речи в старшей группе «В магазине посуды». Составление описательного рассказа о посуде Задачи: Связная речь: Учить детей составлять описательный рассказ о предметах посуды; учить подбирать слова-антонимы; упражнять детей в.

Конспект открытого занятия по математике в старшей группе «Проделки Бабы-Яги» Цель: Закрепление математических знаний, умений и навыков посредством игры-путешествия. Задачи: упражнять детей в узнавании и назывании.

Рисование елочек разными способами. Фотоотчет детского творчества Одна из любимых и популярных тем в детском творчестве перед новым годом – рисование елочек. Дети рисуют елочки карандашами, фломастерами,.

Источник